河北省衡水市广川中学高一数学文联考试卷含解析

河北省衡水市广川中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c参考答案：A3.已知角的终边与单位圆交于，则A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若集合为（

）

A.

S

B.

T

C.

D.有限集参考答案：B5.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为A.1升

B.升

C.升

D.升参考答案：C6.函数的图像恒过定点为（）。A.

B.

C.

D.参考答案：C7.如图，点P为正方形ABCD对角线BD上的点，若?的最大值为2，则该正方形的边长为（）A．4B．4C．2D．2参考答案：B8.设则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为____.参考答案：3略12.．函数的值域是

参考答案：略13.在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为

参考答案：14.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设，则t的取值范围是______.参考答案：△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t，则t的取值范围是.故答案为：．点睛：本题主要考查正弦定理在解决三角形问题中的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.有时也需要结合图形特点来找到具体的做题方法.15.

参考答案：-3【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接利用根式以及分数指数幂以及对数的运算法则，化简求解即可．【解答】解：由==2﹣+﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查对数、指数运算，根式以及分数指数幂的运算，基本知识的考查．16.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若

平面,则________.参考答案：略17.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为．参考答案：﹣2考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，则Sn=na1，式显然不成立，若q≠1，则为，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案为﹣2．点评：涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A=｛x∈R||x－a|<b(b>0)｝，B=｛x∈R||x－a2|<｝，若A∩B=A对满足0<a≤的a恒成立，求b的取值范围．参考答案：解析：

A=,B=；

…………

1分A∩B=A

A

B，对0<a≤的a恒成立，…8分由函数图象知，当时，取得最大值为－；由函数图象知，当时，取得最小值为；

，

b的取值范围是．19.（本题满分１０分）求函数的值域.参考答案：设()，则，所以，所以值域为.20.某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．（ⅰ）将表示为的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．

参考答案：解：(Ⅰ)由直方图可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴.…………2分∵∴估计日需求量的众数为125件.…………………4分（Ⅱ）（ⅰ）当时，……………6分当时，…………8分∴.……………………9分（ⅱ）若由得,∵，∴.………………………11分∴由直方图可知当时的频率是，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.………………14分

21.某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系x24568y3040605070（1）假定x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程．（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？参考公式：=，．参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据回归系数=、公式，求出相应数据，即可得到回归直线方程；（2）由回归直线方程，建立不等式，即可求得结论．【解答】解：（1），，…，，，…∴回归系数===50﹣6.5×5=17.5∴回归直线方程为…（2）由回归直线方程得6.5x+17.5≥60∴．…∴广告费用支出应不少于6.54百万元．…22.（本题满分12分）已知函数，，其中，．当时，的最大值与最小值之和为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，记函数，求当时的最小值；参考答案：(1)(2).（Ⅰ）在上为单调函数，

……