多约束多层多级多级备件携带方案优化研究

多约束多层多级多级备件携带方案优化研究

备份存储管理是物流中最重要的问题之一，因为设备系统的适用性关系到武器安装的战略实施和存储成本的使用。即使有大量多种多样的备件增加库存成本,但当出现任何一个备件短缺时对系统的可用性都有非常大的影响,故采用合理、科学的备件携带方案就显得至关重要。自Sherbrooke可以看出,尽管目前对备件多级库存优化问题的研究非常深入,但在具体工程实践中都存在以下问题:①大部分研究的约束条件都为1个因此,本文以舰艇保障经费、载荷和仓库体积为约束条件,以舰艇编队期望短缺数最小和可用度最大为目标函数,以舰艇编队索马里护航备件携带为研究背景,建立了相应库存模型,并给出了模型求解步骤和方法,通过案例分析验证了模型可为解决此类问题提供有效借鉴。1信息模型的构建本文产生的工程背景是舰艇编队索马里护航备件携带问题,文献编队组成一般为1艘伴随综合保障舰和2艘最新型护卫舰或驱逐舰新型舰船由很多大型且复杂装备组成,其备件携带方案必然要分2个层级来综合权衡制定,这样才能更好满足工程实践的需要。本文将备件分为外场可更换单元(Line-ReplaceableUnit,LRU)和内场可更换单元(Shop-ReplaceableUnit,SRU)。因而编队组成了2层2级的保障模式,由于舰艇备件携带受舰艇载荷及仓库体积的限制,在考虑备件费用约束的同时,还必须考虑备件质量和备件体积约束。为了简化模型求解过程和步骤,对模型的影响条件进行了一些合理的假设:5)维修渠道无限,不存在备件排队等待问题。6)补给舰和舰艇之间距离很近,一般只有几链,故可以忽略伴随补给舰到舰艇的备件供应时间。7)假设所有备件重要性相同。8)所有的SRU都可以在后方仓库进行修理。2需求率的确定2.1依据初始条件k单装备配置数量不考虑故障间隔时间、误报警率等维修参数的影响,依据备件k单装备配置数量Z式中:j为基地编号,j=1,2,…,J(0=后方仓库);k为LRU的项目编号,k=1,2,…,K。依据m2.2sru需求和供应渠道多层多级备件需求率求解过程始于LRU失效并送到基地供应站。如果基地供应站有1件LRU备件,就进行更换,否则基地就发生1次LRU短缺。LRU故障件在基地修理有一定概率:如果LRU设备太复杂,往往就会被送到后方仓库进行修理,同时基地会安排向后方仓库申请该LRU1件。若LRU在基地进行修理,则设想将发现1件且仅为1件SRU发生故障。若基地现有库存有1件SRU备件就进行更换,将其安装到LRU,就完成了LRU的修理。基地能否修理SRU有一定概率:在基地修理能力范围之内,就在基地进行修理,反之,则发往后方仓库进行修理,同时向后方仓库提出该SRU的申请。当完成了1件LRU的送修和补给时,即使还存在任何未解决的问题,但1次备件满足得到了供应;否则,LRU的现有库存就增加1件。若LRU未在基地进行修理,在后方仓库就发生SRU送修的类似过程。根据基地LRU需求率,再结合给定备件各种参数(如修理概率等),可以计算出基地j相应SRU任务期内的需求量及后方仓库LRU和SRU的需求量,具体备件需求和供应渠道流程如图1所示。基地j的SRU式中:m后方仓库LRU式中:m后方仓库SRU式中:r图1(b)为供应渠道及短缺数顺序需要计算基地的期望短缺数。这点正是计算需求量的反向顺序。依据单个使用现场装备可用度与备件短缺数的关系,可以得出单个装备的备件可用度。本文重点是依据本节给的1组备件(1件LRU及其所属第2层级的若干SRU)在基地和后方仓库的需求量计算,相应地可以计算出K组备件在基地和后方仓库的需求率。3备份存储优化模型3.1组件缺缺数定义装备效能评估指标是衡量备件保障方案配置好坏程度的重要参数,常用的指标有可用度和备件期望短缺数等。备件短缺数是指某一时间内装备不能满足备件需求的个数。若发生一次备件需求不能被满足,则记为备件短缺一次。备件短缺数定义如下:式中:S为备件库存量;X为备件需求量;B为备件短缺函数。备件短缺数的确定需要通过备件存储量S和补给件或需要修理件D后方仓库或基地库存S、后方仓库或基地现有库存量O此时,还需要一个衡量所有随机x偏离E(x)程度的变量,这一衡量与均值偏离程度的变量称为方差,即Var(x)=E(xPr(x)属于何种分布,可以用方差除以均值得到差均比V可用度的数学定义是任一时刻装备能够正常工作的程度,装备可用度求解公式为式(8)求单个基地可用度最大值,对式(8)两边取对数:后方仓库和基地组成的整个系统的平均可用度为3.2模型构建的基本思想本文将编队期望短缺数最小和可用度最大作为目标函数,舰艇有效载荷、保障经费及仓库体积作为约束条件。后方仓库所有备件体积之和必须小于或等于后方仓库体积上限,即式中:s基地j所有备件体积之和必须小于或等于基地仓库体积上限,即式中:s后方仓库所有备件质量之和必须小于或等于后方仓库质量指标上限,即基地j所有备件质量之和必须小于或等于基地仓库质量指标上限,即后方仓库所有备件费用之和必须小于或等于后方仓库费用指标上限,即式中:c基地j所有备件质量之和必须小于或等于基地仓库质量指标上限,即式中:c依据式(11)~式(16),可以得出本文建立的模型为主要采用拉格朗日乘子法和边际效应法相结合对模型进行求解和优化。3.3库存优化方法编队在出海执行任务准备阶段,备件携带受到后勤保障经费、载荷及仓库体积的限制,不可能不限品种和数量的携带舰船所需的所有备件,必须要对备件携带方案进行优化,达到在满足所有约束指标的基础上,使编队可用度最大及期望短缺数最小。本文库存优化方法主要思想是用拉格朗日乘子步骤1由于编队备件携带涉及的影响因素非常多,此种情况下,边际效应法无法使用,引入拉格朗日乘子法,将所有影响因素转换为拉格朗日乘子,即步骤2只考虑一种约束因素,运用边际效应法求出此时备件携带方案。步骤3据此求出后方仓库或基地总备件质量、体积及费用,从而可求出质量因子、体积因子和费用因子。以费用为例进行说明。依据式(20)便可求出相应的拉格朗日乘子。步骤4依据式(14)~式(18)构建后方仓库或基地的LRU和SRU拉格朗日乘子组合,即步骤5重新构建L步骤6依据式(21)和式(22),计算得到边际效应值,即步骤7重复步骤1~步骤6,直到再增加1件最优备件时,就会有某个约束值超过给定指标上限,此时停止(只要有1个超过指标上限时就停止)。4双方期望补差件e型比较,2个月内的装货量和工程费用,总需求率计算以某舰艇编队准备去索马里执行为期3个月护航任务备件清单中的7项电子类备件为例,构成了1个中心仓库和3个保障基地的2层2级后勤保障组织结构形式,对应备件参数及各项属性值如表1所示。索马里护航是中国最新型的舰艇,动力装置、武备及特装等都是目前各自领域的最先进装备,绝大部分装备是一样的或相似度非常高,故其备件差异性并不大。舰艇备件数以万计,出于对本文方法介绍的目的,选取了1组相同装备,以1个中心仓库和1条舰艇为例进行研究,并对备件属性值进行了适当的处理,但计算方法和原理是一样的。依据表1,按照第2节方法,可以得到基地备件需求率为(1.7544,1.8405,1.5873,2.7523,4.0678,0.8119,0.9509),后方仓库备件需求率为(1.2281,0.7362,1.1110,1.9266,5.6949,1.2179,1.3313)。此次索马里护航每条舰艇对于这7项备件分配的保障经费、载荷和仓库体积的指标上限为155万元、710kg及58.5m分析表2中的数据可知,基地的备件费用为154.4万元,小于指标上限155万元,符合要求;但质量为737.8kg,超过指标上限27.8kg,同时基地备件体积为60.8m携带方案成立的前提条件是所有约束条件同时满足要求,若有一项约束值超过了指标上限,备件携带方案就不符合要求,需按第3.3节的模型和库存优化方法重新计算。按照第3.3节模型和库存优化原理重新计算得到基地和后方仓库的费用拉格朗日乘子分别为(16.0310,20.5555,7.9131,16.9156,5.5210,3.9759,6.0794)和(15.1747,19.7723,7.5838,16.1580,5.2482,3.7207,5.8963),按步骤1~步骤6循环98次得到基地和仓库备件携带方案分别为7,4,5,5,8,9,8和10,2,4,4,11,11,10。此时备件费用、质量和体积如表3所示。此时基地备件费用、质量和体积分别为150.7万元、708.0kg和58.4m下面分别给出上述2种情况下的备件期望短缺数E从图2和图3可以得出:1)舰艇编队备件携带方案受到的影响因素非常多,只考虑费用约束,在此基础上得到的备件携带方案并不是最优方案(有2个约束值超标)。2)备件短缺数曲线上的各个离散点是在各约束因素下的最优值,且相当于该短缺数下最低指标值。3)短缺数最优曲线能够为方案制定者和决策者制定编队备件携带方案提供参考和依据。以图3为例,当备件短缺数为0.3954时,后方仓库备件费用、质量和体积的值分别为141万元、775.8kg和57.6m编队可用度在备件期望短缺数基础之上,依据式(8)~式(10)即可得到,限于篇幅原因,不再赘述。5研究局限和方向1)本文以舰艇保障经费、载荷和仓库体积为约束条件,以备件期望短缺数和可用度为优化函数,采用拉格朗日乘子和边际效应相结合的方法,建立了多影响因素下的备件多层多级库存优化模型,得到了最优方案。2)只考虑一种约束因素,运用边际效应法得到的备件携带方案往往只是对应影响因素下的最优方案,未考虑的影响因素有可能会超过指标上限,这种方案显然是欠妥的,运用本文提供的模型和方法,求解出的备件库存方案满足所有影响因素指标要求。3)解决了多约束因素下多级多层混合的备件库存优化问题,可为索马里护航备件携带方案制定者提供理论参考依据,使制定的备件携带方案更加符合工程实践情况。4)主要针对定量约束因素进行研究,若在工程实践中遇到定性因素时,需要对本文模型进行适当调整,但求解方法和思路相同(如运用专家群打分法将定性条件转换为定量约束条件,转入