基于交替方向乘子法的多区域互联电网分布式无功优化模型

基于交替方向乘子法的多区域互联电网分布式无功优化模型

由于自然条件下存在较大差异，中国一次能源资源的空间分布非常不平衡，能源消费和生产的分布呈现出相反的趋势。各省电网间互联能极大地优化和配置各省的电源结构和分布,从而促进区域间协同发展。目前,我国已形成像南方电网迄今,在该领域已提出几种典型的分布式优化方法,如基于辅助问题原理的分解算法近年来,ADMM也开始应用于求解多区域电力系统分布式优化中。文献[13]应用ADMM求解分散式动态经济调度问题;文献[14]将主动配电网的无功优化问题转化为一个凸规划问题,并引入二阶松弛对ADMM进行改进;文献[15]提出求解分布式最优潮流问题的紧凑型ADMM,实现了分布式算法中的并行计算;文献[16]将无功控制问题等值变换转化为一个凸规划问题,并应用ADMM进行求解。本文将ADMM应用于求解多区域互联电网的分布式无功优化问题。针对电网分区特点来建立模型,并对ADMM在求解多区域和大系统问题时收敛慢的情况,引用了两种改进策略进行改善,即调整罚因子和引入松弛因子。利用4个标准系统和一个实际系统的数据对算法性能进行了测试。1多区域互联网络的输送无精确优化模型1.1行描述模型的推广为让本文模型和算法更简单易懂,以两区域系统进行描述和建模,该模型可推广到一般性多区域系统。如图1(a)为两区域互联电网,两区域通过联络线L由式(1)可知,当区域1的线路L1.2节点功率平衡方程以各区域有功损耗之和最小为优化目标,即式中:P2)区域内部约束(1)节点功率平衡方程为式中:P(2)变量的上下限约束为式中:V(3)对于两个相邻区域,如图1中的区域1和2,其边界节点电压幅值和相角一致性约束(1)可写为式中:x2无功优化子问题求解算法针对式(7)中的第4和第5个方程(即两个区域之间的边界耦合方程)引入拉格朗日乘子和罚因子,构造如下拉格朗日函数为式中:λ采用ADMM求解,当进行到第k次迭代时,原问题的求解可转化为如下子问题的求解。区域1无功优化子问题为区域2无功优化子问题为拉格朗日乘子修正为ADMM的每次主迭代都包括3个子问题的求解,在求解某个子问题时,要将其他子问题变量固定,即以最新迭代求出的值作为固定值。各区域的无功优化子问题是非线性规划问题,可调用GAMS(generalalgebraicmodelingsystem)软件的CONOPT非线性求解器进行求解。本文选取边界方程残差的绝对值接近零作为算法的收敛判据,即当差值小于一个很小数值时,计算结束。具体表示为式中ε设定为1×103改善admm收敛策略3.1admm的节罚因子方法ADMM方法的迭代次数较多,计算速度偏慢是ADMM方法一直以来都存在的问题。罚因子β是ADMM方法里一个很重要的参数,不但影响收敛速度,而且不恰当的罚因子还有可能无法获得收敛的结果,因此原始的ADMM对罚因子的选择非常敏感。本文采用一种自动调节罚因子的方法,使罚因子更能适应迭代计算的求解和减少初始罚因子β式中:s因为ADMM是一个交替计算的过程,先计算区域1再计算区域2,期间要将区域1的边界信息传递到区域2,然后再进行区域2的优化迭代和修改对应的边界参数来进行求解计算,因此区域2相邻两次迭代的边界变量之差能一定程度反映相邻两次主问题求解的变化幅度和计算速度。差值越小说明相邻两次迭代变化幅度比较小,差值越大说明相邻两次迭代变化幅度比较大。并且引入反映边界方程残差的r式中:r通过判断s和r的相对大小来修改罚因子β里面对应的罚因子大小。以边界线路节点a电压幅值对应的罚因子迭代计算时首先对罚因子选取一个较小的初始值,一般选取各罚因子的初始值为1,让一开始优化迭代的时候,减少边界方程对求解的影响,各区域能够以一个较快的速度进行寻优,在计算特大系统时可适当增大初始值。3.2加权平均取得本文进一步引入松弛因子γ,来对边界变量和拉格朗日乘子进行二次修改。首先根据式(8)~(10)对区域1和区域2进行第k+1次优化计算,求出此时优化后边界变量的电压幅值中间值然后对第k次迭代的结果和第k+1次迭代的优化中间值进行加权平均,获得第k+1次迭代的修正值为式中:γ的取值范围是(0,2);V该方法相当于对边界变量对应的电压幅值、相角和边界方程对应的拉格朗日乘子进行二次修改,本次迭代的最终结果由上一次迭代的计算结果和本次迭代里优化计算后的值进行加权平均获得。当γ<1时,称为亚松弛,此时优化结果为迭代结果和上一次优化结果连线上的一点。当γ>1时,称为超松弛,此时优化结果为沿迭代优化结果方向前移。当选取适合的γ时,能够使优化计算加速。3.3改进admm的计算步骤通过把松弛交替方向法和罚因子修改策略进行结合,能够进一步加快ADMM的收敛速度。图2为本文提出的改进ADMM的计算步骤。4计算与分析4.1算法有效性测试如图3所示,首先以4机11节点试验系统来介绍ADMM收敛性的改进效果。选取线路l由表2可以看到,分布式优化和集中优化的结果是一致的,但分布式优化的迭代次数多、计算时间长,因此需要对其进行改进。分别对3种改进策略((1)只添加罚因子β、(2)只添加松弛因子、(3)同时添加罚因子和松弛因子)的优化结果进行对比,如表3所示。由表3可以看到,当只采用第1种策略时,迭代次数缩减为54次,计算时间减少到13.103s;当只采用第2种改进策略时,迭代次数缩减为134次,计算时间减少到34.318s;当采用第3种改进策略时,迭代次数和计算时间均大约为原始ADMM计算结果的1/6,收敛速度得到较大改善。此外,还对IEEE39节点、73节点和118节点3个标准系统进行了测试,各系统的分区参数见表4。表5列出了3个标准系统的分布式和集中优化结果。从表5可见,集中优化、原始ADMM优化和改进ADMM优化3种方法的结果都是一致的,但改进ADMM在计算速度方面有显著改善。4.2不同初始罚因子初始的影响图4为某实际1855节点互联电网中各个区域的连接关系,表6为2013年10月26日该互联电网分区信息的实际数据。计算大电网时,原始ADMM由于对罚因子非常的敏感,很难或者无法获取一个适合的罚因子使得计算收敛。但是,本文提出的改进ADMM则具有很大的适应性。表7给出了罚因子β初值取10且松弛因子γ取1.38时的分布式优化结果,并与集中优化结果进行了对比。下面讨论不同罚因子初值对优化的影响。当固定松弛因子γ为1、0,即松弛因子不起作用时,分别选取罚因子β初值为100、50、10、5和1,其计算效率对比如表8所示。从表8可见,应用改进ADMM计算1855节点多区域大系统时,即使选择不同的初始罚因子,计算速度还是有保障的。在采用原始ADMM计算时,罚因子是一个固定的值,计算大系统多区域问题时边界变量较多,为了保证收敛性和速度需要调试每一个边界变量对应的罚因子,组合数和工作量无疑是非常庞大的,而本文提出的改进ADMM能够在迭代过程中自动调整罚因子从而适应每一次迭代计算的优化求解,可看到计算效率得到进一步改善。除此之外,选取不同的松弛因子也会对算法的迭代次数造成影响。如表9所示,当固定初始罚因子为10时,分别选取不同松弛因子的计算效率对比如表9所示。可见,和不引入松弛因子(即γ=1.0)比较,选择合适的松弛因子(如γ=1.38)能使计算效率进一步的提高,迭代次数下降。综上所述,通过结合罚因子的修改策略和松弛因子的引入能使基于ADMM的分布式无功优化模型的求解效率得以提升。5分布式优化算法本文以交流线路为区域划分边界构造分布式无功优化模型,并采用改进后的ADMM对其进行求解。当原始ADMM应用于求解多区域电网分布式无功优化时,对初始β值的选取非常敏感,导致计算效率偏低,甚至