山东省聊城市张庄中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省聊城市张庄中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．3π B．5π C．10π D．20π参考答案：D【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱锥，求出该几何体的外接球的半径，可得结论．【解答】解：由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱锥，∴该几何体的外接球的半径为=，∴该几何体的外接球表面积为4π?5=20π，故选D．2.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则

A.，的最小值为

B.，的最小值为

C.，的最小值为

D.，的最小值为参考答案：C3.将函数的图象向右平稳个单位长度，所得图象对应的函数A.在上单调递减 B.在上单调递增C.在上单调递减 D.在上单调递增参考答案：B4.设是定义在上的奇函数，且当时，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数单调性的性质．B3C

解析：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．【思路点拨】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．6.已知函数的定义域为,的定义域为,则= （）A． B． C． D．参考答案：A略7.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.

已知复数z=(2+3i)(1–4i),则z在复平面上对应的点Z位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：答案：D9.已知集合，，则中所含元素的个数为(

)

A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B略10.数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：

.参考答案：正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值；略12.若实数的最大值是

。参考答案：7

13.若是纯虚数，则的值为

；参考答案：14.已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则

．参考答案：5设向量与间的夹角为.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影为∴，即∴∴故答案为.

15.设若满足，则的最大值为

.参考答案：

16.已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则

.参考答案：由得函数的周期为4，所以，所以。17.设为坐标原点，，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是________.参考答案：由得，，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则.

因为所以是R上的奇函数；

当时，，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。

(1）由有

解得

(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即

解得又，所以的取值范围是或1<

19.在数列中，点在直线上，数列满足条件：

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若求成立的正整数的最小值.参考答案：解:(Ⅰ)依题意又而，数列是以2为首项，2为公比的等比数列.即得，为数列的通项公式.(Ⅱ)由上两式相减得由，即得，又当时，，当时，故使成立的正整数的最小值为5.略20.已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，求实数a的范围．参考答案：21.德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型窑炉烧制的产品为二等品的概率；（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：

一等品二等品三等品销售率单件售价20元16元12元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于6；②单件平均利润值不低于4元.若该新型窑炉烧制产品的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.参考答案：解法一：（1）记为事件“该新型窑炉烧制的产品为二等品”．由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为二等品的频率为，故事件的概率估计值为．（2）①先分析该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数．该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件①．②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为件，件，件．一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元．……11分故件产品的单件平均利润值的估计值为元，有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件．解法二：（1）同解法一．（2）①同解法一．②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．故件产品的单件平均利润值的估计值为