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九年级上册数学二次函数知识点汇总新人教版九年级上二次函数知识点总结知识点一：二次函数的定义一般地，形如y=ax^2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。知识点二：二次函数的图象与性质抛物线的三要素：开口、对称轴、顶点。二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质如下：（1）二次函数基本形式y=ax^2的图象与性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。（2）y=ax^2+c的图象与性质：上加下减。（3）y=a(x-h)的图象与性质：左加右减。（4）二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质：顶点坐标为(h,k)，开口方向由a的正负决定。知识点三：二次函数的顶点式与标准式的相互转化二次函数y=a(x-h)^2+k和y=ax^2+bx+c可以通过配方法相互转化。知识点四：二次函数的平移二次函数图象的平移可以通过改变顶点坐标实现。具体平移方法如下：向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位。向右（h>0）或向左（h<0）平移|k|个单位。知识点五：二次函数的解析式求解可以通过配方法、公式法、图像法等方式求解二次函数的解析式。知识点六：二次函数的应用二次函数在物理、经济、生物等领域中有广泛的应用，如自由落体运动、抛体运动、成本函数、收益函数、生长模型等。(4)根据问题所求，利用函数的性质或图象求解；(5)对结果进行检验和解释，看是否符合实际情况。例如，某物体从高度为h的地方自由落下，经过t秒后落地，求物体的落地速度v。建立平面直角坐标系，以落下的方向为正方向，设物体在t秒时下落的距离为s，则有s=1/2gt^2（g为重力加速度），又因为物体从高度为h落下，所以s=h-1/2gt^2。将s与t的关系式代入二次函数y=h-1/2gt^2中，得到二次函数y=h-1/2gt^2，利用函数的性质求出y=0时的t即为物体落地时的时间，再利用s=1/

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