重庆市南川区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含解析）

第第页重庆市南川区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含解析）★机密★2023年6月30日前

2022—2023学年度第二学期期末监测试题

八年级数学

（全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的涂黑.

1.若二次根式有意义，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

2.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1，，2B.1，2，3C.3，4，5D.4，5，6

3.估计的值应该在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

4.8位参加朗诵比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前4名进入决赛。如果小乐知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小乐需要知道这8位同学成绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

5.将字母“”，“”按照如图所示得规律摆放，依次下去，则第④个图形中字母“”的个数是（）

A.10B.11C.12D.13

6.如图，在平行四边形中，一定正确的是（）

A.B.C.D.

7.关于的一次函数的图象和性质，叙述正确的是（）

A.随着的增大而减小B.与轴交于点

C.与轴交于点D.函数图象一定经过第一、四象限

8.如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长是（）

A.B.C.D.

9.如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线.交的平分线于点，交的外角的平分线于点.下面给出了四个结论：①，②是直角三角形，③若，，则；④若，则四边形是矩形.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

10.有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘得到，将第2项加上得到第3项……以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：①第4项为；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第项的值为.以上结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11.当时，代数式的值是______.

12.若一组数据，，，的方差为3，则一组新数据，，，的方差为______.

13.如图，是菱形的对角线、的交点，是的中点，连接.若，则______.

14.某班去革命老区研学旅行，研学基地有15元、20元、30元三种价格的快餐可供选择.根据研学基地某月销售快餐的统计图，可计算出该月研学基地销售快餐的平均价格是______元.

15.成渝地区双城经济圈建设是西部第一个超大城市群区域一体化发展战术，现如今已经呈现了巨大的发展活力，成渝地区双城经济圈乘势跃升，将以更大的影响力辐射带动西部地区整体发展，为新发展新格局做出更大贡献。甲新能源汽车从重庆地匀速前往成都地，中途在服务区停止给车充电，随后继续出发直至到达，乙燃油车从成都地沿同一公路匀速前往重庆地，到达后停止，中途不停止。甲乙两车同时出发，两车之间的路程与出发时间之间的关系如图所示，则甲新能源汽车的速度为______.

16.如图，，四边形是正方形，若，，则的面积等于______.

17.若关于的一元一次不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和等于______.

18.一个四位正整数满足百位上的数字比千位上的数字小5，个位上的数字比十位上的数字小3，则称为“三五律数”，将“三五律数”的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为，将“三五律数”的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为例如：四位正整数7241，，，是“三五律数”，此时，.

（1）四位正整数6130是“三五律数”，则______.

（2）若是“三五律数”，且满足是一个正整数的4次方，则符合条件的为______.

三、解答题（本大题两个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.（8分）计算：

（1）

（2）

20.（10分）如图，在平行四边形中，是对角线.

（1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交，，于点，，（只保留作图痕迹）；

（2）在（1）的图形中，连接，，试猜想线段与的数量关系，并加以证明.（请补全下面的解题过程）

解：猜想证明如下：

__________，

，__________.

是的垂直平分线

__________.

在和中，

.

__________.

四边形是平行四边形

.

.

.

四、解答题（本大题共6个小题，每小题10分，共60分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21.（10分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一。某校为确保学生安全，在七、八年级开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的成绩（满分100分，85分及85分以上为良好）分别为：

七年级：82，82，83，85，86，86，86，89，92，99

八年级：80，85，85，92，88，90，91，95，83，86.

通过数据分析，列表如下：

年级平均分中位数众数

七年级8786

八年级87

（1）直接写出表中______，______，______；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次知识测试活动，估计参加此次知识测试活动成绩良好的学生人数是多少人？

22.（10分）某中学计划购买某种品牌的、两种型号的盲盒作为学生参加活动的奖励.若购买2盒种型号的盲盒和1盒种型号的盲盒需用68元；若购买1盒种型号的盲盒和2盒种型号的盲盒需用64元.

（1）求每盒种型号的盲盒和每盒种型号的盲盒各多少元；

（2）学校决定购买以上两种型号的盲盒共100盒，总费用不超过2240元，那么该中学最多可以购买多少盒种型号的盲盒？

23.（10分）如图，在四边形中，，，，，且.

（1）求线段；

（2）求四边形面积.

24.（10分）如图，中，，，，动点从点出发，沿着折线匀速运动，到达点时停止，设点运动路程为，的面积为（动点在点和点时，的面积记为0）.

（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；

（2）在平面直角坐标系中画出与的函数图象，并写出它的一条性质；

（3）根据图象直接写出当时的取值范围.

25.（10分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，交轴于点，过点作垂直于轴的直线交于点，点在直线上且在直线的上方.

（1）求直线的解析式；

（2）用含的代数式表示的面积；

（3）当时，以、为边作平行四边形，直接写出点的坐标.

26.（10分）正方形边上有一动点（不与端点、重合），连接，为上一点，连接.

（1）如图1，连接，若，求的度数；

（2）如图2，连接，若，作于点，延长交于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，点运动过程中，当取最小值时，直接写出的值.

2023年春八年级期末试卷

参考答案

1.D

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数，是本题确定取值范围的主要依据.

【解答】解：，.

故选D.

2.C

解：A、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；

B、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；

C、因为，能构成直角三角形，此选项符合题意；

D、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意.

故选：C.

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.C

【分析】本题考查了二次根式的估值.

【解答】解：

，故选：C.

4.B

【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.根据平均数、中位数、众数的意义进行分析选择.

【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量.既然是8位同学中前4名能进入决赛，故最值得关注的是中位数.

故选B.

5.A

第①个图形中字母“”的个数是4，第②个图形中字母“”的个数是6，第③个图形中字母“”的个数是8，下一个图形中字母“”的个数是上一个图形中字母“”的个数加2，则第③个图形中字母“”的个数是10，故选A.

6.D

平行四边形对边相等，，故选D.

7.D

【分析】本题考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降.由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴.

【解答】解：此函数是一次函数，

当时，，函数的值随着自变量的增大而减小，

当时，，函数的值随着自变量的增大而增大，所以A错误；

直线与轴的交点的纵坐标为0，所以B错误；

直线与轴的交点的横坐标为0，所以C错误；

当时，，函数图象经过第一、二、四象限；当时，，函数图象经过第一、三、四象限，所以函数图象一定经过第一、四象限，所以D正确.

故答选D.

8.D

解：过点作于点，则.

由折叠可知，，

又，，

在中，，设，则

由勾股定理，，解得

，，.

在中，，，.

故选D.

9.C

【解答】①：交的平分线于点，交的外角的平分线于点，

，

又

，

，

因此①正确；

②：，，

，是直角三角形

因此②正确；

③：是直角三角形，，

，因此③错误；

④：，

四边形是平行四边形

又，四边形是矩形；

因此④正确.

综上，①②④正确，③错误，

故选C.

10.B

解：根据题意，第1项为，，

第2项为，，

第3项为，，

第4项为，故①正确；

，故②错误；

若第2023项的值为0，即

，

即，，故③正确；

当时，设①

②

①－②，得，，故④错误.

故选B.

11.6

【解答】解：当时，.

12.3

解：全体数据都加2，方差保持不变.

13.2

【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.由三角形中位线定理求出或由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，均可得出答案.

【解答】解：（方法一）

为的中点，是的中点，

，，，

四边形是菱形，.

（方法二）四边形是菱形，

，

是的中点，，

，，故答案为2.

14.18.5

.

15.80

分析：设甲燃油车速度为，乙新能源汽车速度为.

根据图象可列方程组，解得

则甲新能源汽车的速度为.

16.3

解：如图，延长，过点作直线的垂线，垂足为，

四边形是正方形

，

，

在和中，，

，，

，.

17.20

解不等式①，得；解不等式②，得.

关于的一元一次不等式组至少有四个整数解，

，

解分式方程，得，则，

关于得分式方程的解是正整数且为整数

，，，

，，，

又，，，

则所有满足条件的整数的值之和为.

18.【小题1】73…………2分

【小题2】6163.…………4分

【解析】（1）四位正整数6130，，，∴6130是“三五律数”，

此时…………4分.

（2）设（，，，均为整数），则

，

，，，均为整数

且，均为整数

是一个正整数的4次方

.，

.…………4分

19.（1）解：

…………2分

…………3分

…………4分

（2）解：

…………2分

…………3分

.…………4分

20.【小题1】如图.

…………6分（无作图痕迹，不得分）

【小题2】四边形是平行四边形；；；.…………10分（每小空1分）

21.（1），，；…………3分

（2）结合数据，言之有理即可；…………6分

（3）（人），…………9分

答：该校七、八年级共1200名学生估计参加此次知识测试活动成绩良好的学生人数是900人.…………10分

22.【小题1】解：设每盒种型号的盲盒元，每盒种型号的盲盒元.…………1分

由题意得…………3分

解得…………4分

答：每盒种型号的盲盒24元，每盒种型号的盲盒20元.…………5分

【小题2】解：设该中学可以购买盒种型号的盲盒，则可以购买盒种型号的盲盒.…………6分

由题意得，…………8分

解得.…………9分

答：该中学最多可以购买60盒种型号的盲盒.…………10分

23.【小题1】，，

在中，…………3分

.…………4分

【小题2】由（1）知

又，

，是直角三角形…………6分

…………7分

又…………8分

.…………10分

24.【小题1】

当点在边上运动时，（），（）；…………2分

当点在边上运动时，（），

，（）；…………4分

综上，

【小题2】见下图；…………6分

性质：当时，随着的增大而增大.（任写一条性质即可）…………7分

【小题3】和

当时，可得一元一次不等式组，解得和…………10分（写对一个得2分，全对得3分）

25.【小题1】直线与轴交于点，交轴于点，

解得…………2分

直线的解析式为.…………3分

【小题2】过点作垂直于轴的直线交