第1章因式分解单元备课鲁教版（五四制）八年级数学上册

课题因式分解总第课时课型新授课使用时间教学目标（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。重点对因式分解意义的理解难点因式分解与整式乘法间的关系一、情境导入(2分钟)——导入新课，出示学习目标二、交流预习(5分钟)交流，并交流解决下列问题：1、尝试把化a3-a成几个整式乘积的形式。2、什么是因式分解？理解因式分解的定义应注意什么？3、完成P.3的做一做，归纳说明因式分解与整式乘法间的关系。三、互助探究(10分钟)1、互助完成教材例题2、分层提高(15分钟)基础训练：完成《综合能力训练》“基础训练”部分1-4题2.提升训练：完成《综合能力训练》“素养提升”部分教师引导师友订正答案，对师友出现的错题和重点题目进行有选择性讲解、点拨，组织师友有针对性地进行互助交流。五、总结归纳(3分钟)总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助小组情况进行总结、反思，并互相评价小组成员的表现。教师归纳补充：六、巩固反馈(10分钟)1.检测1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)2.若x=-3,求20x2-60x的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?2.教师评价树立榜样。出示作业，并作学习指导。板书设计因式分解知识点：①————————②————————③————————例题：多媒体课件、视频展示学生板演1：学生板演2：教学反思课题提公因式法（1）总第课时课型新授课使用时间教学目标1、会用提公因式法进行因式分解。2、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。重点用提取公因式法进行因式分解。难点正确理解因式分解的概念，准确找公因式一、情境导入(2分钟)——导入新课，出示学习目标二、交流预习(5分钟)交流教材P5-6内容解答下列问题：1、什么是一个多项式各项的公因式？举例说明。2、归纳公因式的构成：①系数：；②字母：；③指数：。3、什么是提公因式法分解因式？三、互助探究(10分钟)互助完成教材例题交流例1内容并探究解题方法2、完成教材P.6随堂练习师徒进行互助讲解，确保徒弟能够掌握四、分层提高(15分钟)基础训练：完成《综合能力训练》“基础训练”部分1-4题2.提升训练：完成《综合能力训练》“素养提升”部分教师引导师友订正答案，对师友出现的错题和重点题目进行有选择性讲解、点拨，组织师友有针对性地进行互助交流。五、总结归纳(3分钟)总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助小组情况进行总结、反思，并互相评价小组成员的表现。教师归纳补充：六、巩固反馈(10分钟)达标检测1、用提公因式法分解因式：(1)2x2-4x(2)a2b-2ab2+ab（3）7x2-21x（4）24x3+12x2-28x2、利用简便方法计算：（1）121×××××教师评价树立榜样。出示作业，并作学习指导。作业：板书设计课题：1.2提公因式法（1）知识点：①————————②————————③————————例题：多媒体课件、视频展示学生板演1：学生板演2：教学反思课题提公因式法（2）总第课时课型新授课使用时间教学目标1、会用提公因式法进行因式分解。2、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。重点用提取公因式法进行因式分解。难点正确理解因式分解的概念，准确找公因式一、情境导入(2分钟)——导入新课，出示学习目标二、交流预习(5分钟)交流教材P.7--8内容解答下列问题：1、完成P.7做一做并归纳符号变化规律：一个多项式添上括号后，括号前是号括到括号内的各项的符号；括号前是号括到括号内的各项的符号；2、完成例3的解答，并注意当多项式第一项的系数是负数时，通常应如何处理？三、互助探究(10分钟)1、互助完成教材例42、思考：例4中原本没有公因式，经过了怎样的变化出现了公因式？多项式各项的公因式与例3中各项的公因式有什么不同？3师徒进行互助讲解，确保徒弟能够掌握四、分层提高(15分钟)1、基础训练：完成《综合能力训练》“基础训练”部分2.提升训练：完成《综合能力训练》“素养提升”部分教师引导师友订正答案，对师友出现的错题和重点题目进行有选择性讲解、点拨，组织师友有针对性地进行互助交流。五、总结归纳(3分钟)总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助小组情况进行总结、反思，并互相评价小组成员的表现。教师归纳补充：六、巩固反馈(10分钟)达标检测1、因式分解:(1)-4x2+ax2(2)-6xy+2x2（3）（m+1）(m-1)-(1-m)（4）mn(m-n)-m(n-m)22、先因式分解，再计算求值：（1）4x(m-2)-3x(m-2),其中x=1.5,m=6(2)(a-2)2-6(2-a),其中a=-2教师评价树立榜样。出示作业，并作学习指导。作业：板书设计课题：1.3提公因式法（2）知识点：①————————②————————③————————例题：多媒体课件、视频展示学生板演1：学生板演2：教学反思课题公式法（1）总第课时课型新授课使用时间教学目标（1）能用熟练应用平方差公式进行因式分解（2）通过乘法公式（a+b）(a－b)＝a2－b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力．重点运用平方差公式分解因式．难点平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用．一、情境导入(2分钟)——导入新课，出示学习目标二、交流预习(5分钟)交流教材P.9--10内容解答下列问题：整式乘法运算中的平方差公式的内容是什么？能否利用其进行因式分解？三、互助探究(10分钟)1、互助完成例1，指出每个多项式中哪部分相当于公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a,b.2、例2与例1中各项的有什么不同？尝试找出哪部分相当于公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a,b.并进行解答3、互助师徒进行互助讲解，确保徒弟能够掌握四、分层提高(15分钟)1、基础训练：完成《综合能力训练》“基础训练”部分2.提升训练：完成《综合能力训练》“素养提升”部分教师引导师友订正答案，对师友出现的错题和重点题目进行有选择性讲解、点拨，组织师友有针对性地进行互助交流。五、总结归纳(3分钟)总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助小组情况进行总结、反思，并互相评价小组成员的表现。教师归纳补充：六、巩固反馈(10分钟)达标检测因式分解:(1)7x2-63(2)a3-a（3）3a2-3b2（4）a2(m-n)+b2(n-m)(5)m（6）－4b＋9a(7)12x－3y(8)（4x－5）2－1（9）(2x＋y)－(x＋2y)（10）16x－1教师评价树立榜样。出示作业，并作学习指导。作业：板书设计（1）知识点：①————————②————————③————————例题：多媒体课件、视频展示学生板演1：学生板演2：教学反思课题公式法（2）总第课时课型新授课使用时间教学目标（1）能进熟练应用完全平方公式进行因式分解（2）通过乘法公式的完全平方公式的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力．重点运用完全公式分解因式．难点两种因式分解方法（提公因式法、完全平方公式）的灵活运用．一、情境导入(2分钟)——导入新课，出示学习目标二、交流预习(5分钟)交流教材P.11--12内容解答下列问题：1、整式乘法运算中的完全平方公式的内容是什么？能否利用其进行因式分解？2、什么是公式法分解因式？什么是完全平方式？三、互助探究(10分钟)1、互助2、互助师徒进行互助讲解，确保徒弟能够掌握四、分层提高(15分钟)1、基础训练：完成《综合能力训练》“基础训练”部分2.提升训练：完成《综合能力训练》“素养提升”部分教师引导师友订正答案，对师友出现的错题和重点题目进行有选择性讲解、点拨，组织师友有针对性地进行互助交流。五、总结归纳(3分钟)总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助小组情况进行总结、反思，并互相评价小组成员的表现。教师归纳补充：六、巩固反馈(10分钟)达标检测1、下列多项式中，哪几个是完全平方式？把完全平方式的多项式因式分解：(1)x2-x+（2）9a2b2-3ab+1(3)m2+3mn+9n2(4)x6-10x3-252、把下列各式因式分解：(1)x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)22.教师评价树立榜样。出示作业，并作学习指导。板书设计课题：1.5公式法（2）知识点：①————————②————————③————————例题：多媒体课件、视频展示学生板演1：学生板演2：教学反思课题公式法（3）总第课时课型新授课使用时间教学目标（1）能进熟练应用公式进行因式分解（2）通过实际训练概括归纳因式分解的一般步骤。重点通过实际训练概括归纳因式分解的一般步骤。难点因式分解方法的灵活运用。一、情境导入(2分钟)——导入新课，出示学习目标二、交流预习(5分钟)交流教材P.14内容解答下列问题：思考：多项式x(x+6)+9能因式分解吗？与同学交流三、互助探究(10分钟)1、互助解答例5，例6，仿照例题解答P.15随堂练习1、2题2、互助归纳：多项式因式分解的一般步骤并与同学交流。师徒进行互助讲解，确保徒弟能够掌握四、分层提高(15分钟)1、基础训练：完成《综合能力训练》“基础训练”部分2.提升训练：完成《综合能力训练》“素养提升”部分教师引导师友订正答案，对师友出现的错题和重点题目进行有选择性讲解、点拨，组织师友有针对性地进行互助交流。五、总结归纳(3分钟)总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助小组情况进行总结、反思，并互相评价小组成员的表现。教师归纳补充：六、巩固反馈(10分钟)达标检测1、把下列多项式因式分解：(1)a(a-2)+1（2）m(m+9)-9(m+1(3)x(4-x)-4(4)(x+y+z)2-(x-y-z)22、把下列各式因式分解：(1)x4-2x2+1(2)(y2+9)2-36y2(3)2(x2-)-x4(4)9a2-6a(a+b)+(a+b)22.教师评价树立榜样。出示作业，并作学习指导。板书设计课题：1.6公式法（3）知识点：①————————②————————③————————例题：多媒体课件、视频展示学生板演1：学生板演2：教学反思课题十字相乘法法总第课时课型新授课使用时间教学目标1.熟练掌握首项系数为1的形如型的二次三项式的因式分解.2.基础较好的同学可进一步掌握首项系数非1的简单的整系数二次三项式的因式分解.重点首项系数为1的形如型的二次三项式的因式分解.难点首项系数非1的简单的整系数二次三项式的因式分解.一、情境导入(2分钟)——导入新课，出示学习目标二、交流预习(5分钟)交流预习学案中的相关题目，初步总结得出首项系数为1的形如型的二次三项式的因式分解的方法.三、互助探究(10分钟)1、首系数为1的十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数对于二次三项式，若存在，则要点诠释：（1）在对分解因式时，要先从常数项的正、负入手，若，则同号(若，则异号)，然后依据一次项系数的正负再确定的符号（2）若中的为整数时，要先将分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于，直到凑对为止.2、首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式(≠0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下：

按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即.要点诠释：（1）分解思路为“拆两边，凑中间”（2）二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.四、分层提高(15分钟)1、基础训练：利用“十字相乘法”将下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）2.提升训练：利用“十字相乘法”将下列各式分解因式：（1）；（2）教师引导师友订正答案，对师友出现的错题和重点题目进行有选择性讲解、点拨，组织师友有针对性地进行互助交流。五、总结归纳(3分钟)总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助小组情况进行总结、反思，并互相评价小组成员的表现。教师归纳补充：六、巩固反馈(10分钟)达标检测1、利用“十字相乘法”将下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）2.教师评价树立榜样。出示作业，并作学习指导。板书设计课题：1.6公式法（3）知识点：①————————②————————③————————例题：多媒体课件、视频展示学生板演1：学生板演2：教学反思课题第一章因式分解（复习1）总第课时课型复习使用时间教学目标理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算；2．掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法；3.了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.重点1.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算；2.了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.难点1．掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法；2.了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.第一步知识回顾(7分钟)让小组中的学友进行阐述本节课的主要内容师傅进行补充，教师引导梳理本单元的主要内容第二步题型讲解(10分钟)（一）典型例题类型一、提公因式法分解因式例1、分解因式：(1)；(2)．【答案与解析】解：(1)．(2)．【总结升华】在提取公因式时要注意提取后各项字母，指数的变化，另外分解要彻底，特别是因式中含有多项式的一定要检验是否能再分，分解因式后可逆过来用整式乘法验证其正确与否．例2、利用分解因式证明：能被120整除．【思路点拨】25＝，进而把整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．【答案与解析】证明：＝＝＝＝＝＝∴能被120整除．【总结升华】解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．（二）拓展提升根据提前复习的完成情况，给出问题的答案，小组讨论，交流。重点交流方法和考查的知识点。根据学案中的典型题目，学生的交流出现的问题，讲解掌握常考的题型、考点。1.下列式子变形是因式分解的是（）A．B．C．D．2.已知：△ABC的三边长分别为，那么代数式的值（）A.大于零B.等于零C.小于零D不能确定3．已知有一个因式是，把它分解因式后应当是（）A．B．C．D．第三步互助提高(15分钟)环节一小组内交流总结本节课的知识点，重点，易错点，解题的方法思路等。并评价小组成员的表现，提出努力的方向。环节二教师归纳教师全面总结本节课的知识结构，再次强调重点，难点。教学反思课题第一章因式分解（复习2）总第课时课型复习使用时间教学目标1．掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法；2.了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.3.复习掌握首项系数为1的十字相乘法分解因式的方法.4.复习掌握简单的分组分解法分解因式的方法。重点1.复习掌握首项系数为1的十字相乘法分解因式的方法.2.复习掌握简单的分组分解法分解因式的方法。难点1.复习掌握首项系数为1的十字相乘法分解因式的方法.2.复习掌握简单的分组分解法分解因式的方法。第一步知识回顾(7分钟)让小组中的学友进行阐述本节课的主要内容师傅进行补充，教师引导梳理本单元的主要内容第二步题型讲解(10分钟)典型例题十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式，若存在，则分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.要点五、因式分解的一般步骤因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分组分解法,十字相乘法,添、拆项法等.因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解．（4）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．例题、将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，请观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．

（1）根据你发现的规律填空：＿＿＿＿＿＿；（2）利用（1）的结论将下列多项式分解因式：①；②．【思路点拨】（1）根据一个正方形和