广西壮族自治区来宾市迁江中学高三数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区来宾市迁江中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数对任意满足，且，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.宋元时期数学名著《算学启蒙》中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的b=（）A．8 B．16 C．32 D．64参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的b值为32．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．3.已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，则AB＝A．（一2，一1）B．（一，一2）U（1，＋）C．（一1，）D．（一2，一1）U（l，＋）参考答案：A4.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故选：A．5.已知集合,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C7.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C

椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，，所以椭圆的方程为，选C.8.已知函数，，若方程在有三个实根，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：9.（5分）已知，则下列说法不正确的是（）A．若，则sin（α﹣θ）=0B．若，则cos（α﹣θ）=0C．D．与的夹角为|α﹣θ|参考答案：D∵，∴若，则cosθsinα﹣sinθcosα=0，∴sin（α﹣θ）=0，故A正确；∵，∴若，则cosθcosα+sinθsinα=0∴cos（α﹣θ）=0，故B正确；∵，∴=1，=1，∴﹣=（）（）=0，∴（）⊥（），故C正确；∵，∴cos＜＞==cos＜θ﹣α＞，∴与的夹角为|θ﹣α|，或π﹣|θ﹣α|．故D不成立．故选D．10.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：A本题主要考查了函数导数的几何意义与函数切线的联系，难度较小，基础题。，选A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值与最小值的和为____________________．参考答案：212.函数是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有恒成立，则的值为

。参考答案：013.在中，三顶点的坐标分别为，，为以为直角顶点的直角三角形，则

．参考答案：3=（t﹣3，﹣1﹣t），=（﹣t﹣3，0），∵△ABC为以B为直角顶点的直角三角形，∴=（t﹣3）（﹣t﹣3）+0=0，解得t=±3．t=﹣3时，点B，C重合，因此舍去．故答案为：3

14.已知，则=

.参考答案：【知识点】两角和的正切公式解析：，又，则＝【思路点拨】先由解出,最后可得结果。

15.若一个圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥的侧面积是底面积的

倍.参考答案：3【测量目标】空间想象能力/能根据图形想象出直观形象.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【试题分析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，依题意有，，则圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为，所以圆锥的侧面积与底面积的比为，故答案为3.16.把一个半径为5cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为

.参考答案：20cm17.由曲线以及x轴所围成的面积为______

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0．若ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比数列，且b1=1，b2=2，b3=5．（1）求数列{bn}的通项公式bn；（2）设cn=log3（2bn﹣1），求和Tn=c1c2﹣c2c3+c3c4﹣c4c5+…+c2n﹣1c2n﹣c2nc2n+1．参考答案：【考点】：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由已知得（1+d）2=1×（1+4d），从而d=2，q=3，由此能求出．（2）由cn=log3（2bn﹣1）=n﹣1，Tn=c2（c1﹣c3）+c4（c3﹣c5）+c6（c5﹣c7）+…+c2n（c2n﹣1﹣c2n+1）=﹣2（c2+c4+…+c2n），能求出Tn．解：（1）∵数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0．ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比数列，且b1=1，b2=2，b3=5．∴，∴（1+d）2=1×（1+4d），1+2d+d2=1+4d，解得d=2或d=0（舍），．∴q=3…（3分），∴…（6分）（2）cn=log3（2bn﹣1）=n﹣1…（7分），Tn=c2（c1﹣c3）+c4（c3﹣c5）+c6（c5﹣c7）+…+c2n（c2n﹣1﹣c2n+1）=﹣2（c2+c4+…+c2n）=﹣2[1+3+5+…+（2n﹣1）]=﹣2n2…（12分）【点评】：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．19.

已知函数.

（1）若在点处的切线与轴平行，且在区间上存在最大值，求实数的取值范围；

（2）当时，求不等式恒成立时的最小整数值.参考答案：（1），在点x=e处的切线与x轴平行，，.(2分)因此，当时，在区间上为正，在区间上为负，因此在区间上为增函数，在区间上为减函数，即函数在x=e处取得唯一的极大值，即为最大值;当时，在上为减函数，在为增函数，即函数有最小值，无最大值.因此实数的取值范围是.（6分）（2）当时，设，在区间上为减函数，又，，因此存在唯一实数，使，（8分）由此得到；（9分）此时在区间上为增函数，在区间上为减函数，由单调性知，又，故，因此恒成立时，即的最小整数值为.（12分）20.在中，内角的对边分别为且.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.解析：(Ⅰ)由正弦定理可得：，所以.

（Ⅱ）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以

略21.已知函数（1）试判断函数的单调性并加以证明；（2）当恒成立时，求实数的取值范围。参考答案：（1）函数的定义域为R，函数在R上是增函数，设是R内任意两个值，并且则……5分

即是R上