广东省惠州市惠阳市横沥中学高二数学理下学期期末试题含解析

广东省惠州市惠阳市横沥中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则||+||的最小值为（）A．4 B．6 C．4 D．6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】借助于椭圆的定义把||+||转化为2a﹣（||﹣||），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6．故选：B．2.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m?β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B3.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，…，840随机编号，则抽取的42个人中，编号落入区间[481，720]的人数为A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：B4.4个人各写一张贺卡放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，取法种数为

（

）A．6

B．9

C．11

D．23参考答案：B5.假设濮阳市市民使用移动支付的概率都为p，且每位市民使用支付方式都是相互独立的，已知X是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则p的值为（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8参考答案：C【分析】由已知得X服从二项分布，直接由期望公式计算即可.【详解】由已知条件每位市民使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），=6,则p=0.6故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题.6.“”是“表示双曲线”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中

判断框内应填入的条件是

(

)A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20参考答案：A8.抛物线x2＝8y的焦点坐标是A.(0，－2)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(－2,0)参考答案：B因其焦点在y轴上，p＝4，故选B.9.已知一组数据为1、5、6、2、6，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A．中位数＞平均数＞众数 B．众数＞中位数＞平均数C．众数＞平均数＞中位数 D．平均数＞众数＞中位数参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】分别求出这组数据的众数、中位数、平均数，由此能求出结果．【解答】解：一组数据为1、5、6、2、6中，众数为6，平均数==4，从小到大排：1，2，5，6，6，中位数为5，∴众数＞中位数＞平均数．故选：B．【点评】本题考查一组数据的众数、中位数、平均数的大小关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意数据的众数、中位数、平均数的计算公式的合理运用．10.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故选：B．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式|x+1|＜2的解集为

．参考答案：（﹣3，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|x+1|＜2，可得﹣2＜x+1＜2，即可解得不等式|x+1|＜2的解集．【解答】解：由不等式|x+1|＜2可得﹣2＜x+1＜2，∴﹣3＜x＜1，故不等式|x+1|＜2的解集为（﹣3，1），故答案为（﹣3，1）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．12.用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n2，当从k到k+1时左边增加的式子是

．参考答案：2k+1【考点】数学归纳法．【分析】分别计算当n=k时，以及n=k+1时，观察计算即可【解答】解：从n=k到n=k+1时，左边添加的代数式为：k+1+k=2k+1．故答案为：2k+1．13.若x>l，-1<y<0，则x、y、-y、-xy由小到大的顺序是___________．（用”<”连接）．参考答案：略14.数列的通项公式（N*），，试通过计算的值，推测出的表达式为

.参考答案：15.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：略16.“x＞1”是“x2＞x”的条件．参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意把x2＞x，解出来得x＞1或x＜0，然后根据命题x＞1与命题x＞1或x＜0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案为充分不必要．17.在△ABC中,，则角C=

参考答案：60°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：18.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，

……2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．…3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则

．……5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是．6分（２）依题意，的取值为．根据茎叶图可知男的高个子有8人，女的有4人；8分，

，

．

…12分因此，的分布列如下：

．

……14分

19.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，记，求的最小值．参考答案：

（2）由题意知：

∴，即

∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a，

x∈[-2，2]，其对称轴方程为x=

又a≥1，故1-

∴M=f（-2）=9a-2

m=

g（a）=M+m=9a--1

=

………………16分20.已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且＋＝1.(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是等比数列．参考答案：(1)解：设的公差为，则解得∴.(2)证明：当＝1时，，由，得；当2时，∵，，∴．∴．∴∴数列是以为首项，为公比的等比数列．略21.（14分）设a为实数,函数

(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.参考答案：解：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是

--------8分(II)由(I)可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，结合的单调性可知：<0，或－1>0时，曲线=与轴仅有一个交点，∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅