2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香新中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香新中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=，则f（1）为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由函数性质得f（1）=f（3）=f（5）=f（7），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=7﹣5=2．故选：A．2.设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕11313

关于的极小值﹐试问下列（）选项是正确的﹖A．

B．

C．

D．不存在

参考答案：C3.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：C令函数，则函数为偶函数.当时，，此时函数递增，则,,，因为，所以，选C.4.函数满足：对一切,．且，当时,．则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由平方有,从而有,代入可得函数的周期性,再利用周期性将中2019代换到合适的定义域进行函数值求解即可．【详解】∵满足：对一切,．且,∴,从而有；两式相减,得；∵∴；∴是以2为周期的函数,∴；故选：C．【点睛】本题考查函数的周期性,函数关系的递推的应用,属于中档题．5.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．4π D．8π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体为一个球切割掉球体，根据几何体的体积为球的体积，把数据代入球的体积公式计算可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：几何体为一个球切割掉球体，故几何体的体积V=?=8π，故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．6.若是方程的解，则属于区间（

）A

(,1)

B

(,)

C

(,)

D

(0,)参考答案：C略7.若，则复数在复平面内所对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：B解析：取θ=π得=-1+i，第二象限，选B8.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，2） B．（0，） C．（2，0） D．（，0）参考答案：A考点： 抛物线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 把抛物线y=x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．解答： 解：抛物线y=x2的标准方程为x2=8y，p=4，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，2），故选：A．点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线的方程化为标准形式，是解题的关键．9.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（ABAD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B′位置，AB′交DC于P．研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时ADP的面积为

A．2—2

B．3—2

C．2—

D．2参考答案：B略10.复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】先对复数进行化简运算，由共轭复数的定义可得答案．【解答】解：==，∴复数（i为虚数单位）的共轭复数为，故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算及复数的基本概念，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．【解答】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30°角的直角三角形的性质，是一个基础题．12.曲线（为参数且）与直线交点的极坐标为

．参考答案：略13.已知函数在内连续，则

．参考答案：略14.若实数满足，则的最小值是

.参考答案：615.在等比数列中，若，则____________．参考答案：略16.已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为．参考答案：e【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，可得lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，∴lnt=lna?lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．17.已知向量，若向量与向量共线，则实数k=

．参考答案：-1【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的坐标运算和向量的共线定理即可求出【解答】解：∵向量，∴向量=（k﹣1，k），∵量与向量共线，∴（k﹣1）×1=k×2，解得k=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：

①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；

②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；

③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球．

停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y与摸出的红球个数x满足如下关系：Y=144+72x(单位：元)．

(I)求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；

(Ⅱ)求随机变量Y的分布列与期望．参考答案：(I);(Ⅱ)分布列见解析,

19.设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若函数的图象与直线有两个交点，求实数的取值范围；(Ⅲ)设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)

………2分因为函数在处取得极大值所以,

………4分解………5分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）在上函数单调递增，在上函数单调递减当时，，所以,函数在区间上单调递增，在区间上单调递减………7分所以,当时，函数取得最大值，当时，即所以，当时，函数的图象与直线有两个交点，………9分(Ⅲ)设………10分

当时,，在递增，不成立，（舍）……11分当时当，即时，在递增，，不成立当，即时，在递增，所以，解得

，所以，此时

当时，在递增，成立；当时，不成立，综上，

………13分略20.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，.（1）求异面直线B1C1与A1C所成角的大小；（2）求直线B1C1与平面A1BC的距离.参考答案：(1).(2).【分析】（1）或其补角就是异直线与所成角，我们可证为直角三角形且，故可得异面直线所成角的大小.（2）先计算，再利用等积法求到平面的距离，它就是直线到平面的距离.【详解】(1)因为，所以(或其补角)是异直线与所成角.因为，，，所以平面，所以.中，，所以，所以异面直线与所成角的大小为.(2)因为平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，设到平面的距离为，因为，，可得，直线与平面的距离为.【点睛】异面直线所成角的计算，可通过平移把空间角转化为平面角，在可解的三角形中求其大小.直线到平面的距离可转化为点到平面的距离，求点面距时，注意利用题设中已有的线面垂直，如果没有，则利用面面垂直构建线面垂直，也可利用等积法求点面距.

21.（15分）如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点.

（Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程；

（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线

A1P与AP1交于点M.

求证：点M在双曲线上.参考答案：解析：（Ⅰ）解：由图可知,该椭圆的方程为准线方程为（Ⅱ）证明：设K点坐标,点P、P1的坐标分别记为，

其中则……①直线A1P，P1A的方程分别为：……②……③②式除以③式得化简上式得代入②式得于是，直线A1P与AP1的交点M的坐标为因为所以，直线A1P与AP1的交点M在双曲线.22.（12分）已知椭圆C：，点P到两定点A(-1，0).B(1，0)的距离之比为，点B到直线PA的距离为1。（1）

求直线PB的方程；（II）

求证：直线PB与椭圆C相切；（III）

F1、F2分别为椭圆C的左右焦点，直线PB与椭圆C相切于点M，直线MF2交y轴于点N，求∠MF1N参考答案：(Ⅰ)过B作PA的垂线，垂足为C，∣AB∣＝２，∣BC∣＝１知，∠BAC=……………１分

在△PAB中，由正弦定理得，……………２分∵∴,即直线PB的倾斜角