河南省商丘市程庄镇联合中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

河南省商丘市程庄镇联合中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的奇函数，当x≥0时，（m为常数），则的值为（

）A.6

B.4

C.－4

D.－6参考答案：C因为是定义在R上的奇函数，所以，.2.从抛物线图像上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为

（

）A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：A略3.函数满足：，且，则关于x的方程的以下叙述中，正确的个数为（

）①，时，方程有三个不等的实根；②时，方程必有一根为0；③且时，方程有三个不等实根．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D，得，即，，由，得，，在上单调递增，在上单调递减，且，大致草图如图所示，，，有个不等实根，①正确；时，，即恒满足方程，②正确；且时，方程有三个不等实根，③正确，所以正确的个数为个．4.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=elnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．8.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()

A．akm

B.akm

C.akm

D．2akm参考答案：B略9.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.设集合等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且A、B不能住同一房间,则共有

种不同的安排方法（用数字作答）。参考答案：114【知识点】排列、组合J2【思路点拨】根据房间住人数分类求出安排方法。【题文】15．若在区间[0,1]上存在实数x使2x（3x+a）<1成立,则a的取值范围是

。【答案】（-∞，1）【知识点】函数的单调性与最值B3【解析】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，

则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上单调递减，∴2-x-3x的最大值为20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范围是（-∞，1）.【思路点拨】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值．12.（5分）（2015?浙江模拟）设公差不为零的等差数列{an}满足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则an=，{an}的前n项和Sn=．参考答案：8n﹣5，4n2﹣n。【考点】：等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）?（a8+5），从而可求d，由等差数列的通项公式，前n项和公式可得结论．解：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）?（a8+5）∴（8+3d）2=（8+d）（8+7d）∵d≠0，∴d=8∴an=8n﹣5由等差数列的前n项和公式可得，Sn==4n2﹣n．故答案为：8n﹣5；4n2﹣n．【点评】：本题主要考查了等比中项的定义，等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题．13.设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①；②；③；④；⑤．其中是“美丽函数”的序号有

．参考答案：②③④略14.计算定积分＝＿＿＿参考答案：15.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的

条件

参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用.

A1A2

【答案解析】充分不必要

解析：当a=1时，N={1}，M={1，2}，则是“NM”为真命题若NM，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立∴a=1是NM的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件【思路点拨】当a=1时，N={1}，M={1，2}，则是“N?M”为真命题；若N?M，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立，从而可判断16.已知不等式kx2+2kx-（k+2）<0恒成立，则实数k的取值范围

．参考答案：试题分析：当时，恒成立；当时，要使不等式恒成立，需有,解得，,故．考点：由二次函数恒成立问题求参数范围．【方法点睛】若二次函数恒成立问题，常常利用判别式考虑即（或）,若二次函数恒成立问题，则（或）,然后求出不等式的解集即可．同时注意，当函数恒成立问题，除了上述情况外应注意二次项系数等于零的特殊情况，而函数恒成立问题，同理即可求解．17.函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．【解答】解：∵，∴函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=．故答案为：．【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）设函数，曲线在点处的切线方程为

（1）求的解析式

（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值。参考答案：解：（1）将代入得

又，于是解得

故

（2）设为曲线上任一点曲线在点处的切线方程为交直线于点，交直线于点所以切线与直线，围成的三角形面积为为定值19.已知函数f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：解f′(x)＝ex－a，(1)若a≤0，则f′(x)＝ex－a≥0，即f(x)在R上递增，若a>0，ex－a≥0，∴ex≥a，x≥lna.因此f(x)的递增区间是[lna，＋∞)．(2)由f′(x)＝ex－a≤0在(－2,3)上恒成立．∴a≥ex在x∈(－2,3)上恒成立．又∵－2<x<3，∴e－2<ex<e3，只需a≥e3.当a＝e3时f′(x)＝ex－e3在x∈(－2,3)上，f′(x)<0，即f(x)在(－2,3)上为减函数，∴a≥e3.故存在实数a≥e3，使f(x)在(－2,3)上单调递减．略20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.参考答案：(1).(2).（1）由，得的直角坐标方程为．（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．综上，所求的方程为．点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.21.（12分）已知函数f(x)＝ex－ax－1(a∈R)．(1)讨论f(x)＝ex－ax－1(a∈R)的单调性；(2)若a＝1，求证：当x≥0时，f(x)≥f(－x)．参考答案：(1)解：f′(x)＝ex－a.当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，当a＞0时，令f′(x)＞0，得x＞lna；令f′(x)＜0，得x＜lna.综上，当a≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；当a＞0时，增区间是(lna，＋∞)，减区间是(－∞，lna)．----------6分(2)证明：令g(x)＝f(x)－f(－x)＝ex－－2x，g′