贵州省贵阳市白云区第三中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

贵州省贵阳市白云区第三中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则方程f（x2－2x）＝m有六个解，则实数m的取值范围为A、（－e，0］B、（－1，0］C、（－e，－1）D、（－1，＋）参考答案：B2.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为

（）．A．y2＝±4x B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x参考答案：B略3.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分条件．故选：B．4.命题“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则或

B.若，则C.

D.参考答案：D略5.圆关于直线对称的圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是(

)A．、至少有一个为0B．、至少有一个不为0C．、全不为0D．、中只有一个为0参考答案：B略7..已知等差数列{an}中，

前19项和为95，则等于()A．19B．10C．9D．5[参考答案：D8.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是x45678910Y15171921232527

A

一次函数模型

B

二次函数模型

C

指数函数模型

D

对数函数模型参考答案：A略9.i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，写出在复平面上对应的点的坐标，确定点的位置．【解答】解：复数z====﹣﹣i，∴复数对应的点的坐标是（﹣，﹣）∴复数在复平面中对应的点在第三象限，故选C．10.双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=3，则a=，即双曲线3x2﹣y2=9的实轴长2a=2，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______．参考答案：（-∞，-1]命题“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则?t∈R，t2-2t-a≥0是真命题，

∴△=4+4a≤0，解得a≤-1．∴实数a的取值范围是（-∞，-1]．12.椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意推出椭圆的关系，b=c，利用焦点到同侧长轴端点距离为，求出a，b，即可求出椭圆的方程．【解答】解：因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，所以b=c，a=b，又焦点到同侧长轴端点距离为，即a﹣c=，即a﹣b=，解得a=，b=c=1，所以当焦点在x轴时，椭圆的方程为：=1；当焦点在y轴时，椭圆的方程为=1．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的基本性质，考查计算能力，属于中档题．13.已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。参考答案：略14.不等式的解集为______________

参考答案：15.关于曲线，给出下列四个结论：①曲线是双曲线；②关于轴对称；③关于坐标原点中心对称；④与轴所围成封闭图形面积小于2．则其中正确结论的序号是

．（注：把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：（2）（4）16.已知函数f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f（x）有极大值，则函数f（x）的极小值是．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，根据f′（﹣3）=0，求出m的值，从而求出函数f（x）的单调区间，求出函数的极小值即可．【解答】解：f（x）=（x2+x+m）ex，f′（x）=（x2+3x+m+1）ex，若f（x）在x=﹣3处函数f（x）有极大值，则f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，故f（x）=（x2+x﹣1）ex，f′（x）=（x2+3x）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极小值=f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．17.已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点A到直线l的距离为____．参考答案：直线的直角坐标方程为，点的直角坐标为，所以点到直线的距离为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C：的离心率e=，左顶点M到直线=1的距离d=，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB的面积S的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知得，又a2=b2+c2，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，x1x2+y1y2=0，点O到直线AB的距离为．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用韦达定理结合已知条件推导出点O到直线AB的距离为，由此能证明点O到直线AB的距离为定值．（3）设直线OA的斜率为k0，OA的方程为y=k0x，OB的方程为y=﹣，联立，得，同理，得，由此能求出△AOB的面积S的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），①当直线AB的斜率不存在时，则由椭圆的对称性知x1=x2，y1=﹣y2，∵以AB为直线的圆经过坐标原点，∴=0，∴x1x2+y1y2=0，∴，又点A在椭圆C上，∴=1，解得|x1|=|y1|=．此时点O到直线AB的距离．（2）当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴，，∵以AB为直径的圆过坐标原点O，∴OA⊥OB，∴=x1x2+y1y2=0，∴（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）?，整理，得5m2=4（k2+1），∴点O到直线AB的距离=，综上所述，点O到直线AB的距离为定值．（3）设直线OA的斜率为k0，当k0≠0时，OA的方程为y=k0x，OB的方程为y=﹣，联立，得，同理，得，∴△AOB的面积S==2，令1+=t，t＞1，则S=2=2，令g（t）=﹣++4=﹣9（）2+，（t＞1）∴4＜g（t），∴，当k0=0时，解得S=1，∴，∴S的最小值为．19.（本小题8分）如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为参考答案：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比. 解：16如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。20.（本小题满分13分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.参考答案：⑴，其中，，∴，得，

由，得∴；

--------------------6分⑵得∵∴腰长的范围是

------10分⑶，当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。

------13分21.（本小题满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）。(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据？(Ⅱ)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

参考答案：(Ⅰ),所以应收集90位女生的样本数据。(Ⅱ)由频率分布直方图得1-2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75。(Ⅲ)由(Ⅱ)知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表。

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育