江西省宜春市中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

江西省宜春市中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB=（

）

A.1

B.

C.

2

D.

4参考答案：C2.下列命题中正确的是

（

）A．的最小值是2

B．的最小值是2

C．的最小值是D．的最大值是参考答案：C略3.定义在R上的函数导函数为，且对恒成立，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】构造函数，再利用导数研究函数的单调性，利用单调性求解.【详解】设，因为，所以，所以函数g(x)在R上是减函数，所以g(2)＜g(1),,故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.设P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则P在平面内的射影是△ABC的

（

）A．内心 B．外心 C．重心

D．垂心 参考答案：B略5.复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数z为（） A．2﹣i B． 2+i C． 4﹣2i D． 4+2i参考答案：B略6.已知数列{an}的通项公式an=4n﹣20，则如图算法的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的t，x的值，不满足条件x≤t，输出i的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=2，t=﹣16，x=﹣16﹣12=﹣28，满足条件，i=3，t=﹣28，x=﹣36，满足条件，i=4，t=﹣36，x=﹣40，满足条件，i=5，t=﹣40，x=﹣40，满足条件，i=6，t=﹣40，x=﹣36，不满足条件，退出循环，输出i=6，故选D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的通项公式，属于基础题．7.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2009＋a2010＋a2011等于().A．1003

B．1005

C．1006

D．2011参考答案：B8.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A，B，P三点的坐标分别为（x1，y1），（﹣x1，﹣y1），（x2，y2），由可得=，①又，，可得②，由①②可得

=，故e2===，从而得到离心率e=．【解答】解：设A，B，P三点的坐标分别为（x1，y1），（﹣x1，﹣y1），（x2，y2），由可得，?==

①．又，，∴，②，由①②可得

=，∴e2====，故离心率e==，故选

D．9.以下命题正确的是

（）

A．两个平面可以只有一个交点

B．一条直线与一个平面最多有一个公共点C．两个平面有一个公共点，它们必有一条交线

D．两个平面有三个公共点，它们一定重合参考答案：C10.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312参考答案：A试题分析：该同学通过测试的概率为，故选A．考点：次独立重复试验．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于二项式有下列四个命题：（1）展开式中；（2）展开式中非常数项系数和是1；（3）展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；（4）当时，除以2000的余数是1其中正确命题的序号是

参考答案：（4）12.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略13.直线l1：x+my﹣2=0与直线l2：2x+（1﹣m）y+2=0平行，则m的值为．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由2m﹣（1﹣m）=0，解得m，经过验证即可得出．【解答】解：由2m﹣（1﹣m）=0，解得m=，经过验证满足条件，因此m=．故答案为：．14.ABCD-A1B1C1D1为平行六面体，设＝a，＝b，＝c，E、F分别是AD1、BD的中点，则＝

.（用向量abc表示）参考答案：a－c15.若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.

参考答案：【分析】选出的男女同学均不少于1名有两种情况：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解.【详解】从5名男同学和2名女同学中选出3人，有种选法；选出的男女同学均不少于1名，有种选法；故选出的同学中男女生均不少于1名的概率：.【点睛】本题考查排列组合和古典概型.排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.16.若复数（为虚数单位）为实数，则实数

．参考答案：1略17.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，首项a1=3且2an+1=Sn？Sn－1(n≥2).（1）求证：{}是等差数列,并求公差；（2）求{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k0时使不等式ak>ak+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.参考答案：⑴由已知当⑵

⑶19.某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020

（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.方案1：不分类卖出，单价为20元/kg.方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg）16182224

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望E(X).参考答案：（1）；（2）第一种方案；（3）详见解析【分析】（1）计算出从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的概率；则可利用二项分布的概率公式求得所求概率；（2）计算出方案2单价的数学期望，与方案1的单价比较，选择单价较低的方案；（3）根据分层抽样原则确定抽取的10个水果中，精品果4个，非精品果6个；则服从超几何分布，利用超几何分布的概率计算公式可得到每个取值对应的概率，从而可得分布列；再利用数学期望的计算公式求得结果.【详解】（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为，则恰好抽到2个礼品果的概率为：（2）设方案2的单价为，则单价的期望值为：从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案（3）用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4个，非精品果6个现从中抽取3个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为：则；；；的分布列如下：

【点睛】本题考查二项分布求解概率、数学期望的实际应用、超几何分布的分布列与数学期望的求解问题，关键是能够根据抽取方式确定随机变量所服从的分布类型，从而可利用对应的概率公式求解出概率.20.（本题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2分）（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3分）xk

b1

.co

m（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．（7分）参考答案：21.已知点M（3,1），直线。（13分）（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值；（3）若直线ax-y+4=0与圆相交与A,B两点，且弦AB的长为，求a的值。参考答案：（1）圆心C(1,2),半径r=2,当切线的斜率不存在是，方程为x=3.由圆心C(1,2)到直线x=3的距离d=3-1=2=r知，此时直线与圆相切。当切线的斜率存在时，设切线方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-