江苏省徐州市新沂第一中学2021年高二数学理期末试题含解析

江苏省徐州市新沂第一中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列框图中，属于工序流程图的是

参考答案：C略2.已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为(

)A． B． C． D．参考答案：D3.

随机抽取某班个学生,得知其数学成绩分别为,则右边的程序框图输出的表示样本的数字特征是

A．中位数

B．平均数

C．方差

D．标准差参考答案：B4.在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据平均数的公式进行求解，结合数据分布情况判断稳定性【解答】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．5.“”是“直线垂直于直线”的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.已知，则下列不等关系正确的是（A）

（B）（C）（D）参考答案：C7.用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是

(

)A.假设，，都不小于B.假设，，都小于C.假设，，至多有两个小于D.假设，，至多有一个小于参考答案：B略8.已知，且，有恒成立，m的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()

A.3 B.11 C.38 D.123参考答案：B略10.在三角形ABC中，如果(a+b+c)(b+c－a)=3bc，那么A等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是_____________.

参考答案：12.A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是____.

参考答案：24 略13.已知函数，且

现给出如下结论：①；②；③；④，其中正确的序号为________________.参考答案：②③略14.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是．参考答案：+=1【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】依题意可知c，进而根据离心率求得a，进而根据b2=a2﹣c2求得b20，则椭圆方程可得．【解答】解：由题意知，2c=8，c=4，∴e===，∴a=8，从而b2=a2﹣c2=48，∴方程是+=1．故答案为+=1【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程．解题的关键是熟练掌握椭圆标准方程中a，b和c之间的关系．15.命题“”为假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：根据题意需满足a的范围为16.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为.在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）图甲

图乙参考答案：，。17.抛物线

=8的弦AB轴，且＝4，则AB到焦点的距离是____参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两人同时生产内径为25.41mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：mm）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．参考答案：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.19.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（Ⅰ）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．参考答案：（1）分布列（见解析），Eξ=1.5；（2）.试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以ξ服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数ξ服从二项分布：(1)P(ξ＝0)＝P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)＝P(ξ＝3)＝4分ξ

0

1

2

3

P

ξ的概率分布如下表：Eξ＝，8分（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘..12分考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.20.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）=…………6分

（Ⅱ）

…………9分因为,所以，当时取最大值2；当时，取最小值.…………12分略21.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．………4分（Ⅱ）设，．