河北省邯郸市时村营乡乡中学2021年高二数学理月考试卷含解析

河北省邯郸市时村营乡乡中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.

2.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0C．?x∈R，x3﹣x2+1≤O D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【考点】全称命题；命题的否定．【分析】将量词否定，结论否定，可得结论．【解答】解：将量词否定，结论否定，可得?x∈R，x3﹣x2+1＞0故选B．3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．【点评】本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．4.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30，△ABC的面积为，那么b=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()．A．－5

B．7

C．10

D．－19参考答案：A略6.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A.95,57 B．47,37 C．59,47 D．47，47参考答案：A略7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据下表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954、万元

、万元

、万元

、万元参考答案：B8.过双曲线–=1（a>0，b>0）上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则?的值为（

）（A）a2

（B）b2

（C）2ab

（D）a2+b2参考答案：A9.设有一个回归方程＝6－6.5x，变量x每增加一个单位时，变量平均()A.增加6.5个单位 B.增加6个单位C.减少6.5个单位 D.减少6个单位参考答案：C由回归方程的性质结合题中的回归方程可得，变量x每增加一个单位时，变量平均减少6.5个单位.本题选择C选项.10.过点与直线垂直的直线的方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三点，，在同一直线上，则实数等于

．参考答案：-9略12.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4213.设函数f（x）=，a∈R，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=﹣x2在（﹣∞，a）递增，y=x3在[a，+∞）递增，要使y=f（x）与y=b的图象有两个交点，可得，可得a＜﹣1．实数a的取值范围为：（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题．14.（统计）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为

万只．参考答案：90略15.定义域为R的函数满足，且对恒成立，则的解集为______.参考答案：(－3,+∞)【分析】构造函数，判断函数的单调性，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】构造函数，则有，且.由，可知，则为增函数，故.故答案为：(－3,+∞)【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.若函数的导函数为，且，则

．参考答案：﹣12根据题意，f（x）＝2f'（2）x+x3，则f′（x）＝2f'（2）+3x2，当x＝2时，有f′（2）＝2f'（2）+12，变形可得：f′（2）＝﹣12；故答案为：﹣12．

17.计算：=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.

参考答案：

略19.某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求第3,4,5组的频率；

(2)为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．参考答案：解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3，第4组的频率为0.04×5＝0.2，

第5组的频率为0.02×5＝0.1.

……6(2)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10.因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取

的人数分别为：第3组：×6＝3，第4组：×6＝2，第5组：×6＝1，

所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人.

……………12分

略20.（12分）（2015秋?辽宁校级月考）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，f（x）＜0的解集为（0，），数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N+都成立的最小正整数m．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；方程思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用待定系数法求出函数f（x）的表达式，结合数列的前n项和公式即可求数列{an}的通项公式；（2）求出bn=，利用裂项法进行求解，解不等式即可．【解答】解：（1）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），则f′（x）=2ax+b，由f（x）＜0的解集为（0，），得a=3，b=﹣2，所以

f（x）=3x2﹣2x．又因为点（n，Sn）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上，所以Sn=3n2﹣2n．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5．当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5，所以，an=6n﹣5（n∈N+）（2）由（Ⅰ）得知bn===（﹣），故Tn=（1﹣+…+﹣）=（1﹣），因此，要使Tn＜，即（1﹣）＜，成立的m，必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10．【点评】本题主要考查数列通项公式以及数列求和的应用，利用裂项法是解决本题的关键．21.如图所示，在所有棱长都相等的三棱柱中，点为棱的中点．(1)求证:；(2)若三棱柱的棱长为,求异面直线与所成的角的余弦值.参考答案：(1)证明:连结，交于点，则点是的中点,连结,因为点为的中点,所以是的中位线，所以,因为,,所以；(2)解:因为,所以是异面直线与所成的角,因为棱长为,所以,取的中点,连接,则,且,所以.即异面直线与所成的角的余弦值为.

略22.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，，，.设Q为侧棱PC上一点，.（1）若，证明：；（2）试确定的值，使得二面角的大小为45°.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）建立空间直角坐标系，计算出的坐标后可得它们的数量积