湖南省邵阳市中山中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省邵阳市中山中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线2x﹣y﹣4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则a﹣b的值为（）A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣6参考答案：A【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；转化思想；定义法；直线与圆．【分析】先将直线的方程化成截距式，结合在x轴和y轴上的截距分别为a和b，即可求出a，b的值，问题得以解决．【解答】解：直线2x﹣y﹣4=0化为截距式为+=1，∴a=2，b=﹣4，∴a﹣b=2﹣（﹣4）=6，故选：A．【点评】本题考查直线的截距式，直线的一般式方程，考查计算能力，是基础题．2.下列有关命题的说法错误的是(

)A、命题“若

则”的逆否命题为：“若,则”.B、“”是“”的充分不必要条件.C、若为假命题，则、均为假命题.D、对于命题：使得.则：

均有参考答案：C略3.已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，当x+y=1时，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应判定充分性、必要性是否都成立，然后下结论，是基础题．4.下列命题中，正确的个数为（

）①圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充要条件；②是的充分不必要条件；③是的必要不充分条件；④是的既不充分又不必要条件。A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B5.已知满足，且，下列选项中一定成立的是()

A.B.

C.

D.参考答案：B6.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.36 B.72 C.55 D.110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为

（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A8.已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（）A．?P：有的三角形不是等边三角形B．?P：有的三角形是不等边三角形C．?P：所有的三角形都是等边三角形D．?P：所有的三角形都不是等边三角形参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】特称命题的否定是全称命题，即“?x，使f（x）成立”的否定是“?x，使f（x）不成立”，对照此结论即可得正确结果【解答】解：∵有的三角形是等边三角形，即存在一个三角形是等边三角形，是一个特称命题，?P是它的否定，应为全称命题“所有的三角形都不是等边三角形”故应选D9.一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球.若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为(

)．A．60％

B．30％

C．10％

D．50％参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

。参考答案：512.已知，其中a，bR，为虚数单位，则a+b=

▲

．参考答案：413.在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则=

．参考答案：（++）考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由条件根据类比推理，由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题．解答：解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++），故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++）．点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题．14.曲线f（x）=2x2﹣3x在点（1，f（1））处的切线方程为

．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先由解析式求出f（1）和f′（x），再求出f′（1）的值，代入直线的点斜式再化为一般式方程．【解答】解：由题意得，f（1）=2﹣3=﹣1，且f′（x）=4x﹣3，则f′（1）=4﹣3=1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程为：y+1=1（x﹣1），即x﹣y﹣2=0，故答案为：x﹣y﹣2=015.已知函数的图象经过点(2,1)，则的最小值为

．参考答案：11由题可得：，所以=，令y=，

16.直线的倾斜角为_______；在y轴上的截距为_________.参考答案：45°，－1；17.不等式的解集为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.［选修4－1：几何证明选讲］（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D。

已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长。参考答案：解：AB=AC=

∴，则

∴DE=2

∴四边形ABDE的周长19.（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性

5

女性10

合计

50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；(3)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d参考答案：(1)∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是，∴喜欢户外运动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050(2)该公司男员工人数为×650＝325，则女员工325人．(3)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．20.已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．21.(改编题)已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真，命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：略22.如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．⑴试确定A，和的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）

参考答案：⑴⑵在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．解析：解：⑴因为最高点B（-1，4），所以A=4；