省直辖县级行政区划天门市小板中学2022年高二数学理期末试题含解析

省直辖县级行政区划天门市小板中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则“”是“”成立的

（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的

A．必要而不充分的条件

B．充分而不必要的条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要的条件参考答案：C略3.若三点A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共线，则实数m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2参考答案：C【考点】三点共线．【分析】直线斜率存在时，用直线的斜率相等即可解题．【解答】解：由题意知，直线的斜率存在∴KAB=KAC即：，∴m=﹣6故选C．【点评】本题考查点共线问题，直线斜率的表示．属简单题．4.已知，则函数的最小值为（

）A.4

B.5

C.2

D.3参考答案：B略5.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数分别为：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016参考答案：D略6.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.

2

B.

3

C.

4

D.

1参考答案：A7.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2).若P(ξ>2)=0.023，则P(－2≤ξ≤2)=A.0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977参考答案：C9.各面都是等边三角形的四面体棱长为2,则它的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则实数m的值为

．参考答案：1【考点】5B：分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1＜x2＜x3，由图象的对称性可得x1+x2=﹣1，由条件可得2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的图象，由0＜t＜3，即可得到m的值．【解答】解：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1＜x2＜x3，则有x1+x2=﹣1，由x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则1＜﹣1+x3＜8，即2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的图象，由0＜t＜3，即有log2（2﹣m）=0，log2（9﹣m）=3，解得m=1．故答案为：1．12.已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为

．参考答案：13.若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且PF1=3，则PF2等于

．参考答案：9【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程求出a，利用双曲线定义转化求解即可．【解答】解：双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，a=3，b=4，c=5，点P在双曲线E上，且PF1=3，可得P在双曲线的左支上，可得|PF2|﹣|PF1|=6，可得|PF2|=|PF1|+6，PF2=9．故答案为：9．14.已知函数f（x）=x3+ax+，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a的值为．参考答案：﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2+a，∵x轴为曲线f（x）=x3+ax+的切线，∴f′（x）=0，设过点为（m，0），则m3+am+=0，①又f′（m）=3m2+a=0，②由①②得m=，a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查导数的几何意义，设出切点坐标，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．15.在等比数列{an}中，已知=8，则=__________参考答案：4∵在等比数列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8，解得a4=2，∴a3a5==4．故答案为：4．

16.二次函数y＝x2－4x＋3在y＜0时x的取值范围是__________．参考答案：{x|1＜x＜3}略17.若函数f（x）=loga（4﹣ax）在区间[1，2]上单调递减，则a的范围为．参考答案：（1，2）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的底数大于0可得内函数t=4﹣ax为减函数，结合复合函数的单调性可得a＞1，求出内函数在[1，2]上的最小值，再由最小值大于0求得a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴函数t=4﹣ax为减函数，要使函数f（x）=loga（4﹣ax）在区间[1，2]上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的增函数，∴a＞1，又内函数t=4﹣ax为减函数，∴内函数t=4﹣ax在[1，2]上的最小值为4﹣2a．由4﹣2a＞0，得a＜2．∴a的范围为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，曲线在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，则实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）见解析(3)【分析】（1）由题意利用导函数与原函数的关系得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；（2）构造函数φ（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，利用导函数的性质确定其最小值即可证得题中的不等式；（3）将原问题转化为≥k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，然后构造函数结合(2)中的结论求解实数k的取值范围即可.【详解】（1）f（x）=ex-x2+a，f'（x）=ex-2x．由已知?，f（x）=ex-x2-1．（2）令φ（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，φ'（x）=ex-1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（-∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥-x2+x．（3）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立?≥k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x＞0，∴g′（x）=，由（2）可知当x∈（0，+∞）时，ex-x-1＞0恒成立，令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k≤g（x）min=g（1）=e-2，∴实数k的取值范围为（-∞，e-2]．【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度

从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．19.设二次函数的图像过点(0,1)和(1,4)，且对于任意实数x，不等式恒成立．（1）求的表达式；（2）设，若在[1,2]上是增函数，求实数k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：(1)恒成立得；(2)化简．在区间上为增函数且恒为正实数，试题解析：(1)f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，∴f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1.f(x)≥4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立得解得a＝1∴f(x)＝x2＋2x＋1.(2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]．由F(x)在区间[1,2]上是增函数，得h(x)＝－x2＋(k－2)x在区间[1,2]上为增函数且恒为正实数，∴解得k≥6.20.（本小题满分12分）已知曲线，直线过、两点，原点到的距离是（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点B作直线交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.

参考答案：略21.（本小题满分9分）求下列函数的导数。（1）

（2）

（3）参考答案：22.（本小题满分12分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中