河南省洛阳市平乐中学2021年高三数学理月考试卷含解析

河南省洛阳市平乐中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A． B．C． D．参考答案：D∵，∴为奇函数，排除A.又，排除C，，排除B，故选D.

2.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.空间中，若a,b,g是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是A．若l∥a,，l∥b，则a∥bB．若a^b，l^b，则l∥aC．若l^a，l∥b，则a^bD．若a^b，l∥a，则l^b参考答案：C4.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

（

）

A．2160

B．2880

C．4320

D．8640参考答案：C略5.（5分）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K2=算得K2=≈4.762参照附表，得到的正确结论（

）

A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”

C．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”

D．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”参考答案：A【考点】：独立性检验的应用．应用题；概率与统计．【分析】：根据P（K2＞3.841）=0.05，即可得出结论．解：∵K2=≈4.762＞3.841，P（K2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．故选：A．【点评】：本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

） A． B． C． D．参考答案：B7.若实数，，满足，，则关于的方程（

）A．在区间(－1,0)内没有实数根B．在区间(－1,0)内有一个实数根，在(－1,0)外有一个实数根C．在区间(－1,0)内有两个相等的实数根D．在区间(－1,0)内有两个不相等的实数根参考答案：D8.“”是“”的

(

)A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C． 充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.若集合，，则满足的集合的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D可以是共4个，选D.10.设复数(

)

A．

B．

C．

D．－参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上任意一点，过点作两直线分别交圆于，两点，且，则的取值范围为

．参考答案：(3,6]12.已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．13.已知

参考答案：略14.已知的展开式中的系数与展开式中的系数相等，则=____▲

．参考答案：/2略15.如图，在四棱锥中，底面．底面为梯形，，∥,，．若点是线段上的动点，则满足的点的个数是

．参考答案：216.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=_______.参考答案：-217.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_________.参考答案：６略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆(为参数)和直线(其中为参数，为直线的倾斜角)．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）如果直线与圆有公共点，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）先把圆转化成普通方程，再利用转化公式转化为极坐标方程；（Ⅱ）分情况：一、直线的斜率不存在；二、直线的斜率存在，利用直线与圆的位置关系，可求出的取值范围.考点：极坐标与普通方程的转化.19.已知集合A={x∈R|log2（x﹣1）＜2}，B={x∈R||3x﹣b|＜4}．（Ⅰ）若A∪B=A，求实数b的取值范围；（Ⅱ）若集合B∩N*={1，2，3}，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；集合．【分析】（Ⅰ）化简A，B，若A∪B=A，则B?A，可得≥1且≤5，即可求实数b的取值范围；（Ⅱ）若集合B∩N*={1，2，3}，则0≤＜1且3＜≤4，即可求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x∈R|log2（x﹣1）＜2}=（1，5），B={x∈R||3x﹣b|＜4}=（，）．若A∪B=A，则B?A，∴≥1且≤5，∴7≤b≤11；（Ⅱ）若集合B∩N*={1，2，3}，则0≤＜1且3＜≤4，∴5＜b＜7．【点评】本题考查集合的关系与运算，考查学生解不等式的能力，正确建立不等式是关键．20.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围．参考答案：(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，则，∴．∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2，∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋．(2)g(x)＝x2＋ax＋1，∵g(x)在0,2上为减函数，∴－≥2，即a≤－4，∴a的取值范围为(－∞，－4．21.设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明++…+＜2；（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式Sn﹣1005＞恒成立，求这样的正整数m共有多少个？参考答案：【考点】等差数列的通项公式；不等式的证明．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）当n=1时求得a1；当n≥2时根据2an=2Sn﹣2Sn﹣1化简整理得an﹣an﹣1=1判断数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．（Ⅱ）把（Ⅰ）求得的an代入Sn进而可根据裂项法进行求和得++…+=2（1﹣）＜2；原式得证．（Ⅲ）Sn﹣1005＞，求得n的范围．进而可得集合M，依据m∈M，所以m=2010，2012，，2998均满足条件，且这些数组成首项为2010，公差为2的等差数列，进而求得k【解答】解：（Ⅰ）由已知，2Sn=an2+an，且an＞0．，当n=1时，2a1=a12+a1，解得a1=1．当n≥2时，有2Sn﹣1=an﹣12+an﹣1．于是2Sn﹣2Sn﹣1=an2﹣an﹣12+an﹣an﹣1，即2an=an2﹣an﹣12+an﹣an﹣1．于是an2﹣an﹣12=an+an﹣1，即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）=an+an﹣1．因为an+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1=1（n≥2）．故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，且an=n．（Ⅱ）因为an=n，则Sn==2（﹣）．所以+++=2[（1﹣）+（﹣）++（﹣）]=2（1﹣）＜2；（Ⅲ）由Sn﹣1005＞，得﹣1005＞，即＞1005，所以n＞2010．由题设，M={2000，2002，，2008，2010，2012，，2998}，因为m∈M，所以m=2010，2012，，2998均满足条件，且这些数组成首项为2010，公差为2的等差数列．设这个等差数列共有k项，则2010+2（k﹣1）=2998，解得k=495．故集合M中满足条件的正整数m共有495个．【点评】本题主要考查等差数列的性质特别是等差数列的通项公式．考查了学生分析问题和解决问题的能力．22.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）设函数f(x)的图象与x轴围成的封闭区域为，证明：当时，的面积大于.参考答案：（1）；（2）证明见解