河北省邯郸市第十一中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

河北省邯郸市第十一中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是(

)A

①②

B

②③

C

③④

D

①④参考答案：B略2.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是(

)A.

B.6

C.

D.参考答案：A3.已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（

）

A、-2 B、2 C、2013 D、2012参考答案：A略4.定积分（

）A．ln2－1

B．ln2

C．

D．参考答案：B由题意结合微积分基本定理有：.本题选择B选项.

5.在极坐标系中的点化为直角坐标是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据，，可将点化为直角坐标．【详解】由题意得：，则，点化为直角坐标是：本题正确选项：【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，属于基础题．6.设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4，5，7}

C．{5，7}

D．{2，4，5，7}参考答案：C略7.在复平面内，复数对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C

故选C；8.等差数列{an}的前n项和Sn（n=1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是(

)A．S17 B．S18 C．S15 D．S16参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据选择项知，要将项的问题转化为前n项和的问题，结合前n项和公式，利用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列的性质得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11为定值，即a8为定值又∵∴s15为定值故选C【点评】注意本题中的选择项也是解题信息．9.在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A设伸缩变换为：，则直线经过伸缩变换之前的方程为：，即：，据此可得：，则：，则对应的伸缩变换为：.

10.设，则的值为（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围____________．参考答案：12.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是

.

参考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=．参考答案：60°或120°【考点】正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可求得∠A．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=45°，∴由正弦定理得：=，即=，∴sinA=．又a＞b，∴A＞B，∴A=60°或A=120°．故答案为：60°或120°．14.已知函数（为实数）.（1）当时，求的最小值；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意可知：

当时

当时，

当时，

故.

……4分(Ⅱ)由①由题意可知时，,在时，符合要求

…….6分②当时，令故此时在上只能是单调递减

即解得

…….8分当时，在上只能是单调递增

即得

故

综上

…….10分略15.已知等比数列中，且满足，若存在两项使得，则的最小值为

▲

.

参考答案：416.若f（cosx）=cos2x，则f（﹣）的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式，求得f（x）的解析式，可得f（﹣）的值．【解答】解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，∴f（x）=2x2﹣1（﹣1≤x≤1），则f（﹣）=2?﹣1=﹣，故答案为：﹣．17.已知平面上有两定点A、B，该平面上一动点P与两定点A、B的连线的斜率乘积等于常数，则动点P的轨迹可能是下面哪种曲线：①直线；②圆；③抛物线；④双曲线；⑤椭圆_____（将所有可能的情况用序号都写出来）参考答案：①②④⑤【分析】本题可设，然后以所在直线为x轴，以的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则，设P的坐标为，由题意，，即．然后对m进行分类分析即可得出答案。【详解】设，以所在直线x轴，以得垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则，设P的坐标为，则，由题意，，即．当时，方程化为，表示直线；当时，方程化为，表示圆；当时，方程化为，表示双曲线；当且时，方程化为，表示椭圆，所以动点P的轨迹可能是：①直线；②圆；④双曲线；⑤椭圆．故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查点的轨迹问题，主要考查直线、圆以及圆锥曲线的轨迹问题，能否明确每一种轨迹方程的特征是解决本题的关键，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（）．（Ⅰ）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；（Ⅱ）若在时是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：(I)，由题意得，则，……………2分当单调递减，当单调递增，……4分；

…………5分.

…………6分（II），由题意得，在恒成立，即在恒成立，………9分而…………11分所以，.

…………12分19.已知向量=（cos2α，sinα），向量=（1，2sinα﹣1），α∈（，π），?=．（1）求sinα的值（2）求的值．参考答案：考点：三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由已知求出向量的数量积，利用倍角公式化简后求值；（2）利用（1）的结论，分别求出sin2α，cos（α+）和2cos2的值，代入计算．解答： 解：（1）由已知?==cos2α+sinα（2sinα﹣1）=2cos2α﹣1+2sin2α﹣sinα=1﹣sinα，所以sinα=…（2）因为α∈（，π），所以cosα=﹣．所以sin2α=﹣，2cos2=1+cosα=cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣…所以==﹣10．…点评：本题考查了平面向量的数量积的坐标运算以及三角函数式的化简求值，用到了倍角公式、两角和与差的三角函数公式．20.当实数m为何值时，复数z=（m2+m）+（m2﹣1）i是：①实数；

②虚数；

③纯虚数．参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】①由复数z的虚部等于0求解m的值；②由复数z的虚部不等于0求解m的值；③复数z的实部等于0且虚部不等于0联立求解m的值．【解答】解：①当m2﹣1=0，即m=±1时，z是实数；②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，z是虚数；③当m2+m=0，且m2﹣1≠0，即m=0时，z是纯虚数．21.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。22.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）

经常网购偶尔或不用网购合计男性50

100女性70

100合计

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：0.150.100.050.0250.01000050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）详见解析；（2）①；②数学期望为6，方差为2.4.【分析】（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率．②由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意，由此能求出随机变量的数学期望和方差．【详解】解：（1）完成列联表（单位：人）：

经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200

由列联表，得：，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购