山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市2023年数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有()A．种 B．种 C．种 D．种2．若3x+xn展开式二项式系数之和为32，则展开式中含xA．40 B．30 C．20 D．153．的展开式中的常数项为（）A． B． C． D．4．设函数，若，则实数a的值为（）A． B． C．或 D．5．将7个座位连成一排，安排4个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A．240 B．480 C．720 D．9606．函数的图像大致为()A． B．C． D．7．给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）①回归直线y=bx+a②“x=6”是“x2③“∃x0∈R，使得x02④“命题p∨q”为真命题，则“命题¬p∧¬q”也是真命题.A．0B．1C．2D．38．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．109．点的直角坐标化成极坐标为（）A． B． C． D．10．若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（）A．0 B．2 C．4 D．611．已知复数z=1-i，则z2A．2 B．-2 C．2i D．-2i12．下列说法中正确的个数是（）①命题：“、，若，则”，用反证法证明时应假设或；②若，则、中至少有一个大于；③若、、、、成等比数列，则；④命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”.A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则______．14．已知随机变量，且，则__________．15．，其共轭复数对应复平面内的点在第二象限，则实数的范围是____．16．设等差数列的公差为，若的方差为1，则=________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）用0，1，2，3，4五个数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数.18．（12分）某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数(颗)和温差()具有线性相关关系.(1)求绿豆种子出芽数(颗)关于温差()的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：，19．（12分）在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.(1)求实数的值；(2)设函数在区间内有两个极值点.①求实数的取值范围；②设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围.20．（12分）设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和．21．（12分）设，函数.（1）若，极大值；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，，求证：.22．（10分）如图所示，四棱锥中，底面，，为中点.（1）试在上确定一点，使得平面；（2）点在满足（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列,有种不同的排法，即有种不同的停车方法；故选A.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．2、D【解析】

先根据二项式系数的性质求得n＝5，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得结果．【详解】由3x+xn展开式的二项式系数之和为2n＝32，求得可得3x+x5展开式的通项公式为Tr+1=C5r•3x5-r•xr令5-r2＝3，求得r＝4，则展开式中含x3故选：D．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．3、C【解析】

化简二项式的展开式，令的指数为零，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，故常数项为，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.4、B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5、B【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有2×4+4×3=6、B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．7、B【解析】归直线y=bx+a②“x=6”是“x2③∃x0∈R，使得x02④“命题p∨q”为真命题，则“命题¬p∧¬q”当p,q都真时是假命题.不正确8、C【解析】

先作出约束条件表示的平面区域，令，由图求出的范围，进而求出的最大值.【详解】作出可行域如图：令，由得，点；由得，点，由图知当目标函数经过点时，最大值为4，当经过点时，最小值为，所以的最大值为8.故选：C【点睛】本题主要考查了简单线性规划问题，考查了学生的作图能力与数形结合的思想.9、D【解析】

分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、A【解析】分析：由题可知当时，与恰有两个交点.根据函数的导数确定的图象，即可求得实数的值.详解：由题可知，当时，与恰有两个交点.函数求导（）易得时取得极小值；时取得极大值另可知，所得函数图象如图所示.当，即时与恰有两个交点.当时，恰好有两个“孪生点对”，故选A.点睛：本题主要考查新定义，通过审题，读懂题意，选择解题方向，将问题转化为当时，与恰有两个交点是解题关键.11、A【解析】解：因为z=1-i，所以z212、C【解析】

根据命题的否定形式可判断出命题①的正误；利用反证法可得出命题②的真假；设等比数列的公比为，利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题③的正误；利用特称命题的否定可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，由于可表示为且，该结论的否定为“或”，所以，命题①正确；对于命题②，假设且，由不等式的性质得，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题②正确；对于命题③，设等比数列、、、、的公比为，则，.由等比中项的性质得，则，命题③错误；对于命题④，由特称命题的否定可知，命题④为真命题，故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及反证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】

由题设条件，先求出，．【详解】由题，可得则即答案为【点睛】本题考查分段函数的函数值求法，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题．14、128【解析】分析：根据二项分布的期望公式，求得，再根据方差公式求得，再根据相应的方差公式求得结果.详解：随机变量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关二项分布的期望和方差的问题，在解题的过程中，注意对二项分布的期望和方差的公式要熟记，正确求解p的值是解题的关键.15、【解析】

根据共轭复数对应的点所在的象限，列出不等式组求解.【详解】由已知得：，且在第二象限，所以：，解得：，所以故答案为.【点睛】本题考查共轭复数的概念和其对应的点所在的象限，属于基础题.16、【解析】由题意得，因此三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，可求没有重复数字的五位数的个数；（2）由题意，分2类：末尾是0的五位偶数；末尾不是0的五位偶数，最后根据分类加法计数原理，可求没有重复数字的五位偶数个数.详解：（I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为（II）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有个末尾不是0的五位偶数个数有个∴根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为个点睛：本题考查排列组合知识的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．18、(1)(2)5125颗.【解析】

（1）根据题中信息，作出温差与出芽数（颗）之间数据表，计算出、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，即可得出回归直线方程；（2）将月日至日的日平均温差代入回归直线方程，可得出颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出颗绿豆种子在一天内的发芽数。【详解】（1）依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期1日2日3日4日5日6日温差781291311出芽数232637314035故，，-3-22-131-9-65-183，，所以，所以，所以绿豆种子出芽数(颗)关于温差()的回归方程为；（2）因为4月1日至7日的日温差的平均值为，所以4月7日的温差，所以，所以4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5125颗.【点睛】本题主要考查回归分析及其应用等基础知识，解题的关键就是理解和应用最小二乘法公式，考査数据处理能力和运算求解能力，考查学生数学建模和应用意识，属于中等题。19、（1）2；（2）①；（2）.【解析】分析：(1)直接利用导数的几何意义即可求得c值(2)函数在区间内有两个极值点，则在区间内有两个不同跟即可；的极大值和极小值的差为进行化简分析；详解：(1)设直线与函数相切于点，函数在点处的切线方程为:，，把代入上式得.所以,实数的值为.(2)①由(1)知,设函数在区间内有两个极值点，令,则,设,因为,故只需,所以,.②因为,所以，由,得,且..设,,令，，(在上单调递减,从而，所以,实数的取值范围是.点睛：导数问题一直是高考中的必考考点，也是难点，函数在某区间有两个极值点，说明该函数的导函数在该区间内有两个解，在此类问题中经常跟二次函数结合在一起考查，所以要熟练掌握二次函数根的分布.20、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为数列的首项和公差表示，通过解方程组可得到基本量的值，从而求得通项公式；（2）借助于（1）可求得的通项公式，结合特点利用列项求和法求和试题解析：（1）由已知有，则（2），则考点：数列求通项公式就和21、（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】分析：（1），根据导数的符号可知的极大值为；（2），就分类讨论即可；（3）根据可以得到，因此原不等式的证明可化为，可用导数证明该不等式.详解:（1）当时，，当时，，当时，，故的极大值为.（2），①若时，则，是区间上的增函数，∵，，∴，函数在区间有唯一零点；②若，有唯一零点；③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是．（3）由已知得，所以，故等价于即．不妨设，令，，则，在上为单调增函数，所以即，也就是，故原不等式成立．点睛：导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．而要证明零点满足的不等式，则需要根据零点满足的等式构建新的目标等式，从而把要求证的不等式转化为易证的