2023年河南省濮阳市濮阳县中考数学模拟试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.年月日下午，中国载人航天工程三十年成就展在国家博物馆正式开展，面向社会公众全面系统展示中国载人航天工程三十年发展历程和建设成就下列有关航空航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()

A.B.

C.D.

2.广西桂平市是我国华南地区的一个重要粮仓年月日前利用现代科技完成了万亩早稻育秧工作，其中“万”用科学记数法可表示为()

A.B.C.D.

3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是()

A.B.C.D.

4.下列运算正确的是()

A.B.

C.D.

5.如图，，，若，则的度数是()

A.B.C.D.

6.已知关于的一元二次方程，有下列四个命题：

甲：；

乙：当时，该方程没有实数根；

丙：是该方程的一个根；

丁：当时，该方程有两个相等的实数根．

其中是假命题的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.如图，在平行四边形中，添加下列条件后不能判定平行四边形是菱形的是()

A.B.

C.D.

8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关

系是()

A.B.C.D.

9.如图，矩形的边与轴重合，且点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在对角线上时，边与轴交于点，则点的坐标是()

A.B.C.D.

10.在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，关于溶液浓度计算的相关信息见表，则下列说法正确的是()

信息窗

溶质质量溶剂质量溶液质量．

溶液中溶质的质量分数．

在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．

A.甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大

B.当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度

C.当时，分别向水中添加的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态

D.当时，的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若有意义，则实数的取值范围是______．

12.孙子算经中载有“今有丁一千二百万，出兵四十万问：几丁科一兵？”其大意为：“今有万壮丁，要出兵万问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概率思想，则对于其中任意一个壮丁，被征为兵的概率是______．

13.不等式组的解集为______．

14.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的周长是______．

15.若一个三角形的三边长之比为：：，则称这个三角形为“勾股三角形”如图，在矩形中，，点在边上，将沿所在直线折叠，得到，再将沿过点的直线折叠，使与重合，点的对应点为点，折痕与交于点若是“勾股三角形”，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

小明同学化简的过程如下：

解：原式第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

小明同学化简的第一步是______填“整式乘法”或“因式分解”

化简过程中第______步出现错误，出现错误的原因是______．

请你书写正确的化简过程及结果．

17.本小题分

近年来，西峡县坚持“生态经济化、经济生态化“发展理念，大力发展以猕猴桃为主的生态高效农业，走出了一条生态环境持续改善与经济持续增长良性互动的县域经济科学发展新路子科学家们先后筛选培育出适合西峡种植的海沃德、徐香、华美号、红阳个品种为了解“海沃德”和“徐香”两种猕猴桃的品质，质检员从两个品种中各随机抽取个，对这些猕猴桃的品质大小、甜度等进行评分百分制，在对数据进行整理后，制作出如下统计表：

“海沃德”和“徐香”两种品种猕猴桃得分

序号

海沃德

徐香

“海沃德”和“徐香”两种品种猕猴桃得分统计表

品种平均数中位数众数

海沃德

徐香

请根据以上信息，解答下列问题：

______，______．

你认为哪个品种的猕猴桃品质更好一些？请说明你的理由．

小红准备购买个“海沃德”品种的猕猴桃，请你估计这个中得分高于平均数的有几个？

18.本小题分

如图，反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一动点，过点作轴的垂线，分别与和的图象交于点，．

当时，线段，求，两点的坐标及值．

小明同学提出了一个猜想：“当值一定时，的面积随值的增大而减小”你认为他的猜想对吗？请说明理由．

19.本小题分

明代科学家徐光启所著的农政全书是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工具桑梯，如图，其示意图如图，已知米，米，与的张角记为，为保证采桑人的安全，可调整的范围是，为固定张角大小的锁链．

求锁链的最大值．

若，将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端到地面的距离结果保留一位小数，参考数据：，，

20.本小题分

中牟全县西瓜总种植面积万多亩，中牟西瓜享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”、“凉争冰雪甜争蜜，香拂笑语牙水生”的美称近年来，中牟县委、县政府大力推进西瓜产业化经营，在甲、乙两村的附近修建了，两个冷库，已知冷库可储存吨西瓜，冷库可储存吨西瓜，现甲、乙两村各有吨和吨西瓜需运往，两个冷库储存，且甲、乙两村分别运往，两个冷库的西瓜运输费用单位：元吨如表：

甲元吨元吨

乙元吨元吨

设甲村运往冷库吨西瓜，甲、乙两村运往，两个冷库的西瓜运输费用分别用，表示，请求出，与之间的函数关系式．

考虑到乙村的经济承受能力，乙村的运输费用不得超过元，请问当的值为多少时，才能使两村的运输费用之和最小？并求出这个最小费用．

21.本小题分

在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为，先将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移若干个单位长度后得到抛物线，抛物线与轴交于原点和点．

求抛物线的表达式及顶点坐标．

若抛物线上有一动点，当点到轴的距离不大于时，，求的值．

22.本小题分

北师大九年级下册课本中有这样一个问题：已知外一点，你能用尺规过点作的切线吗？数学小组在课堂上对这个问题展开探究，大家提出了不同的方法，汇总如下：

小红提出：

连接并延长，分别交于点，；

以点为圆心，的长为半径画弧；

以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点；

连接，交于点；

连接，则即为所求．

小明提出：

连接并延长到点，使；

以点为圆心，以的直径长为半径画弧；

以点为圆心，的长为半径画弧，交中所画弧于点；

连接，则即为所求．

请你任意选择一种方法在如图中用无刻度的直尺和圆规过点作的切线要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图，并说明该方法成立的理由．

23.本小题分

在等腰直角三角形中，，，点为直线上一个动点，绕点将射线逆时针旋转，交直线于点．

在图中，将绕点逆时针旋转得到，连接，

，，

，

又，，

≌．

请阅读上述过程，并完成以下问题：

得出≌的依据是______填序号．

在以上条件下，如图，当点在线段的延长线上时，求证：．

在等边三角形中，，点为射线上一个动点，将射线绕点逆时针旋转交直线于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，当为直角三角形时，请直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：选项A、、不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．

2.【答案】

【解析】解：万．

故选：．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为，

故选C．

根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、，故A不符合题意；

B、，故B符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：．

利用合并同类项的法则，完全平方公式，二次根式的加减法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查二次根式的加减法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故选：．

先根据垂直的意义求出，再根据平行线的性质求解．

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：当时，原方程中不含项，故甲说法正确，是真命题，不符合题意；

当时，原方程为，，该方程没有实数根，乙说法正确，是真命题，不符合题意；

当时，原方程的左边，右边，所以不是原方程的根，故丙说法错误，是假命题，符合题意；

当时，原方程为，，该方程有两个相等的实数根，乙说法正确，是真命题，不符合题意；

故选：．

利用一元二次方程的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了一元二次方程的根的判别式的知识，解题的关键是了解有关的性质，难度不大．

7.【答案】

【解析】解：、四边形是平行四边形，，

平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；

B、四边形是平行四边形，，

平行四边形是矩形，故选项B符合题意；

C、四边形是平行四边形，

，

，

又，

，

，

平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；

D、四边形是平行四边形，，

平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；

故选：．

由菱形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了菱形的判定、等腰三角形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：将点，，代入反比例函数得，

，，，

，

故选：．

将点，，代入反比例函数分别求出，，的值即可求解．

本题考查了反比例函数的性质，当时，在每个象限内，随的增大而减小；当时，在每个象限内，随的增大而增大．

9.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，

，，，，

，

点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，

，，，，

将绕点逆时针旋转得到，

，，，，

，

，

∽，

，

，

，

，

的坐标是，

故选：．

根据矩形的性质得到，，，，求得，根据旋转的性质得到，，，，根据相似三角形的性质即可得到结论．

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：由图象可以看出，

乙物质的溶解度均随着温度的升高而减小，故选项A说法错误，不符合题意；

当时，乙物质的溶解度大于甲物质的溶解度，故选项B说法错误，不符合题意；

当时，分别向水中添加的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态，故选项C说法正确，符合题意；

当时，的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是，故选项D说法错误，不符合题意．

故选：．

先对图象的交点及在一点范围内图象的性质进行分析，然后再对各条信息逐一判断即可．

本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

11.【答案】

【解析】解：有意义，

，

解得：，

则实数的取值范围是．

故答案为：．

直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案．

此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：由题意得：对于其中任意一个壮丁，被征为兵的概率是，

故答案为：．

用兵的数量除以所有壮丁的数量即可求得答案．

本题考查了概率的求法，解题的关键是了解概率公式，难度较小．

13.【答案】

【解析】解：由得：，

由得：，

则不等式组的解集为，

故答案为：．

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

14.【答案】

【解析】解：如图，连接，

在中，，，，

，

，

是等边三角形，

，，

弧的长度为，

图中阴影部分的周长是：．

故答案为：．

连接，可知为等边三角形，利用弧长公式即可求解．

本题考查含度角的直角三角形的性质和弧长的计算，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15.【答案】或

【解析】解：如图，

四边形是矩形，

，

由翻折可知：，

，

是“勾股三角形”，

三边长之比为：：，

分两种情况：设，则，，

由翻折可知：，，

，，

在中，根据勾股定理得：，

，

，

，

；

设，则，，

同理：，，

，

，

，

，

综上所述：当是“勾股三角形”，则的长为或．

故答案为：或．

分两种情况讨论：设，则，，设，则，，利用勾股定理解决问题即可．

本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．

16.【答案】因式分解三没变号

【解析】解：，把一个多项式变成几个整式的积的形式是因式分解．

故答案为：因式分解．

分子运算，．

故答案为：三，没变号．

原式

．

根据因式分解的定义推断是因式分解；

没有变号错在第三步；

通分化简即可．

本题考查了分式的加减法，灵活乘法公式是提升该类题的有效途径．

17.【答案】

【解析】解：将“海沃德”品种的个得分按从小到大的顺序排列，位于第和第的得分分别是和，

中位数；

“徐香”品种的个得分中出现了两次，次数最多，

众数，

故答案为：；；

“海沃德”品种的猕猴桃品质更好一些．

理由如下：“海沃德”和“徐香”两种品种猕猴桃得分的平均数相等，但是“海沃德”品种猕猴桃比“徐香”品种猕猴桃的中位数高，众数高，所以“海沃德”品种的猕猴桃品质更好一些；答案不唯一

个．

故可估计这个中得分高于平均数的有个．

根据甲乙两种红枣的得分分别求出“海沃德”的中位数和“徐香”的众数，即可求出，的值；

根据两种猕猴桃的平均数、中位数和众数进行比较分析即可知道哪种猕猴桃的品质更好；

利用样本估计总体的思想求解．

本题主要考查众数、中位数和数据的分析，深入理解题意是解决问题的关键．

18.【答案】解：由题意可知：点为，则点坐标为，点坐标为

当时，则点为，点为，

．

．

．

．

．

点为，点为，的值为．

由题意可知：，．

．

，

随的增大而减小，

小明猜想正确．

【解析】由过点作轴的垂线叫解析式为、两点可知：当点为，则点坐标为，点坐标为，再将，代入计算即可求解．

根据题意列出的关系式，再根据公式代入化简即可得出结论．

本题考查了反比例函数的几何意义，三角形面积，一次函数的性质等知识点，其中理解反比例函数的几何意义是解题的关键．

19.【答案】解：由题意得：当时，锁链的值最大，

米，

是等边三角形，

米，

锁链的最大值为米；

过点作，垂足为，

米，，

，

米，

米，

在中，米，

此时桑梯顶端到地面的距离约为米．

【解析】根据题意可得：当时，锁链的值最大，从而可得是等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得米，即可解答；

过点作，垂足为，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

20.【答案】解：由题意得：；

；

设两村的运输费用之和为元，

则，

；

，

又，

，

，

随着的增大而减小，

当时，最小，最小值为：．

【解析】根据题意列式表示；

根据题意表示总运费，再求出自变量的取值范围，最后根据一次函数的性质求助最值．

本题考查了一次函数的应用，理解题意列出函数关系式是解题的关键．

21.【答案】解：设抛物线向右平移若个单位长度，

抛物线的解析式为，

抛物线与轴交于原点和点，

，

解得：．

抛物线的表达式为，

抛物线的顶点坐标；

抛物线上有一动点，点到轴的距离不大于，

．

当时，，

当时，，

抛物线，当时由最大值为，当点到轴的距离不大于时，，

，．

．

【解析】利用待定系数法解答即可；

利用二次函数的性质求函数的最