最大和最小课件

达慧数学

最大和最小五级第一节达慧数学

最大和最小五级第一节1走进来古希腊亚历山大里亚城有一位久负盛名的学者名叫海伦。有一天，有位将军不远千里向海伦求教一个百思不得其解的问题：从甲地出发到河边饮马，然后再去乙地（如图），走什么样的路线最短？走进来古希腊亚历山大里亚城有一位久负盛名的学者名叫海伦。有一2

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在实际生活与生产实践中，人们总想用最少的财力、物力、人力及时间等，在可能的范围内取得最佳效益。所以在许多现实问题中，有时要关注最大、最小等极值情况。本章就来研究某个量在一定条件下取得最大值或最小值的问题。下面让我们来一起学习本章内容。

4例1：和是10的两个自然数，这两个数的乘积最大是多少？最小是多少？

一起做结论1：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，它们的乘积越大。

10=0+100×10=010=1+91×9=910=2+82×8=1610=3+73×7=2110=4+64×6=2410=5+55×5=25最大：5×5=25最小：0×10=0例1：和是10的两个自然数，这两个数的乘积最大是多少？最小是5例2：乘积是42的两个自然数，它们的和最小是多少？最大

是多少？

一起做结论2：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，它们的

和越小。

例2：乘积是42的两个自然数，它们的和最小是多少？最大

是多642=1×421+42=4342=2×212+24=2642=3×143+12=1542=6×76+7=13最小：6＋7=13最大：1＋42=43

42=1×421+42=437练习1、乘积是30的两个自然数，它们的和可以是多少？最小：6＋5=11最大：1＋30=31练习2、两个自然数的积是20，这两个自然数的和最大是多少？最小是多少？最小：4＋5=9最大：1＋20=21练习1、乘积是30的两个自然数，它们的和可以是多少？练习2、8例3：用30厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数），要使长方形面积最大，长和宽应该是多少厘米？最大面积是多少？

说明，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。长+宽=30÷2=15（cm）15=7+87×8=56（cm2）所以，长和宽分别为8cm和7cm，最大面积是56cm2例3：用30厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数）9练习、一个长方形的周长是20厘米，当长和宽各是多少厘米时面积最大？最大面积是多少平方厘米？20÷2=10（厘米）10=5+55×5=25（平方厘米）答：当长和宽都是5厘米时面积最大，最大面积为25平方厘米。练习、一个长方形的周长是20厘米，当长和宽各是多少厘米时面积10我能行（二）解答题4、一个长方形的周长是40厘米，当长和宽个是多少的时面积最大？最大面积是多少平方厘米？我能行（二）解答题4、一个长方形的周长是40厘米，当长和宽个11例4：张大爷要用篱笆围成一个面积为64平方米的长方菜园，当菜园的长和宽各为多少时，所用的篱笆最少？最

少要用多少米的篱笆？

64=8×84×8=32（米）答：当菜园的边长为8米时所用的篱笆最少，有用32米。例4：张大爷要用篱笆围成一个面积为64平方米的长方菜园，当菜12练习：李爷爷要用栅栏围出一个面积为35平方米的长方形鸡舍，长方形的边长都是自然数。问围成鸡舍的栅栏总长至少是多少米？35=5×7（5+7）×2=24（米）答：围成鸡舍的栅栏总长至少是24米。练习：李爷爷要用栅栏围出一个面积为35平方米的长方形鸡舍13小明想在一道笔直的墙下利用20的铁丝围成一个长方形的鸡舍，围成的鸡舍面积最大是多少平方米？小明想在一道笔直的墙下利用20的铁丝围成一个长方形的鸡舍，14王爷爷要用栅栏围出一块面积为72平方米的长方形菜地，长方形的边长都是自然数，问围成这块菜地的栅栏总长至少是多少米？王爷爷要用栅栏围出一块面积为72平方米的长方形菜地，长方形的15例题5、在56789的某一位数字后插入一个该数字，能得到的最大六位数是多少？最小是多少？556789567789567889567899最大：567899最小：556789例题5、在56789的某一位数字后插入一个该数字，能得到的最16例题6、把10拆成若干个自然数的和，这些自然数的积最大是几？若拆11呢，积最大是几？10=2+2+2+2+22×2×2×2×2=3210=2+2+3+32×2×3×3=3610=3+3+43×3×4=3610=2+3+52×3×5=3010=2+2+62×2×6=2410=5+55×5=2510=3+73×7=21最大：36结论例题6、把10拆成若干个自然数的和，这些自然数的积最大是几？17结论：把一个数拆成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2最多不超过两个。结论：把一个数拆成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数18老师总结、我发现解决最大与最小问题，往往从极端情形入手，采用试验、估计、归纳、列表等不同的方法，或枚举比较、分析推理等途径思考问题。在研究最大和最小问题时注意它给定的条件和范围。最值问题形式多样，解题方式灵活多变，请你根据题意认真思考，仔细分析，相信你一定能在学习中有更大的收获。

老师总结、我发现19overover20(一)填空1和是8的两个自然数，它们的积可以是()2乘积是36的两个自然数，它们的和最小是()3在五位数33678的某一个数字后面再插入一个该数字，能得到的六位数中最大的是（）4在六位数976584的某一个数字后面再插入一个