弹塑性力学应力函数解法详细讲解_第1页
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弹塑性力学应力函数解法详细讲解第1页，课件共13页，创作于2023年2月弹塑性平面问题的应力函数解法位移法弹性力学的基本解法应力法.第2页，课件共13页，创作于2023年2月CompanyLogo应力函数需要满足

哪些条件呢平衡条件应力法几何条件本构条件第3页，课件共13页，创作于2023年2月CompanyLogo弹塑性平面问题的应力函数解法有体积力有面积力无体积力无面积力总述方向第4页，课件共13页，创作于2023年2月在平面问题中=0，带入到本构方程得平面应力问题中的物理方程即平面问题中，因为物体各点都不沿z方向移动，所哟在z方向线段都没有伸缩，即0所以将上式代入本构方程得平面应变问题中的物理方程第5页，课件共13页，创作于2023年2月通过上式可以看出，两种平面问题的物理方程是不一样的。然而，如果在平面应力问题的物理方程将E换为E∕(1-υ^2)，υ换为υ∕(1-υ)，就得到平面应变物理方程将平面应变方程利用平衡微分方程，可以简化上式，使它只包含正应力而不包含切应力。为此将下式平衡微分方程对xy求导第6页，课件共13页，创作于2023年2月求导后然后相加，注意到xy面的切应力等于yx面的切应力所以得将上式代入到1.考虑体力是长量的情况采用应力法求解弹性平面问题的一--特殊解法---应力函数求解法在不计体积力的时候即Fx和Fy等于0，弹性平面问题满足的平衡微分方程可化简为相容方程可简化为第7页，课件共13页，创作于2023年2月引进函数，使得它满足如下的关系式将airy函数代入平衡微分方程，则平衡方程自动满足，代入应变协调方程得到其中是拉普拉斯算子上式可简化为第8页，课件共13页，创作于2023年2月CompanyLogo

2.体力为有势的情况即代入平面微分方程化为式子中的V为体力势函数。同样可以引进一个airy函数，使得他满足下面的关系式此时微分方程自动满足弹塑性平面问题的应力函数解法第9页，课件共13页，创作于2023年2月CompanyLogo弹塑性平面问题的应力函数解法将它代入应变协调方程得上式就是有势体力作用下弹性平面问题要求满足的基本方程。第10页，课件共13页，创作于2023年2月CompanyLogo弹塑性平面问题的应力函数解法上面我们讲到了体积力不同，会产生的两种不同的方程。对于同是外力的面积力我们也是要求求解的。特别是对于边界条件而言，研究应力函数的时候，也需要将静力边界条件给出。1.有体积力势的情况----

2.或者用应力函数表示体积力势为常数的情况----第11页，课件共13页，创作于2023年2月Thanksforyourattention!第12页，课件共13页

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