高中数学必修一课件-函数及其表示

1.1.3集合间的基本运算1.1.3集合间的1示例1：从元素的角度出发，观察下列各组集合,C与A,B有什么关系？1、A＝{1，3，5}C＝{1，2，3，4，5，6}B＝{2，4，6}

集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，则称C是A与B的并集.2、A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}示例1：从元素的角度出发，观察下列各组集合,C与A,B有什么21.并集定义：由所有属于集合A或B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.BABABAVenn图1.并集定义：由所有属于集合A或B的元素组成BABABA3注意书写：注意：X∈A或x∈B包括三种情况：注意书写：注意：4例1：设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7，8，}，求A∪B.在求两个集合的并集时，他们的公共元素在并集只能出现一次例1：设集合A＝{4，5，6，8}，在求两个集合的并集时，他5例2设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B．例2设集合A＝{x|－1＜x＜2}，6并集的交换律并集的结合律并集的相关性质：并集的交换律并集的结合律并集的相关性质：7例3已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求m的取值范围.例3已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，8示例2：从元素的角度出发考察下列各集合1、A＝{2,4,6,8,10}；B＝{3,5,,8,12}；C＝{8}.集合C的元素是由那些既属于A且又属于集合B的所有元素组成2:A={x|x是*中学9月在校的女同学}B={x|x是*中学9月在校的高一级同学}C={x|x是*中学9月在校高一级的女同学}示例2：从元素的角度出发考察下列各集合1、A＝{2,4,6,92.交集定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B即：A∩B

＝{x|x∈A,且x∈B}，ABABA∩BBAVenn图：2.交集定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集10类比并集的相关性质类比并集的相关性质11并集的性质交集的性质并集的性质交集的性质12例6：*中学开运动会，设A={x|x是*中学高一级参加百米赛跑的同学}B={x|x是*中学高一级参加跳高比赛的同学}求A∩B例6：*中学开运动会，设A={x|x是*中学高一级参加百米赛13例7：设平面内直线上点的集合为，直线上的点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系例7：设平面内直线上点的集合为，直线上14例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，

B＝{(x,y)|y＝x＋2，x∈R}，

则A∩B＝()A.{(－1,1)，(2,4)}B.{(－1,1)}C{(2,4)}D.

例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，A.{(－1,1)15课本练习：P111、2、3课本练习：P111、2、316例6设A＝{x|x2＋4x＝0}，

B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值.例6设A＝{x|x2＋4x＝0}，17例：某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有

人.

某班有学生50人，解甲、乙两道数学题目，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，1、至少解对其中一题者有多少人.2、两题均没有解对的有多少人？例：某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人18拓展练习：已知非空集合则能使成立的所有a值的集合是什么?拓展练习：已知非空集合则能使193.全集的定义

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.请大家观察下列三个集合：U={x|x是*中学高一年级的同学}；A={x|x是*中学高一年级参加军训的同学}；B={x|x是*中学高一年级没有参加军训的同学}.思考：集合U，A，B之间有何关系？3.全集的定义请大家观察下列三个集合：202.补集的定义

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作（读作“A在U中的补集”），UA注意：定义中蕴含AU；（1）Venn图表示UAUAUA={x|x∈U，且x∉A}即2.补集的定义UA注意：（1）Venn图表示UAUAUA={21（2）性质探究①A∩()=，UAA∪()=;UAU∅UU②=,;=∅UU∅3.课堂例题UBUA例1设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求，.例2设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，U(A∪B).③（2）性质探究①A∩()=，U224.课堂练习（1）已知集合U={x|x＞0}，={x|0＜x＜2}，那么集合

A=UAUA（2）若U={1,3,a²+3a+1}，A={1,3}，={5}，则a=UAUB（3）已知A={0,2,4}，={-1,1}，={-1,0,2},则B={x|x≥2}-1或4{1,4}4.课堂练习（1）已知集合U={x|x＞0}，={x23UA求满足条件的a?UA求满足条件的a?244.课堂小结（1）全集，补集的概念UA={x|x∈U，且x∉A}（2）（3）补集的性质①A∩()=，UAA∪()=;UAU∅UU②=,;=∅UU∅③4.课堂小结（1）全集，补集的概念UA={x|x∈U，且x∉255.课后作业（1）必做题习题A组9,10（2）选做题设全集U={2,3,m²+2m-3}，A={|m+1|，2},UA={5}，求m.5.课后作业（1）必做题习题A组9,10UA={526习题课习题课27高中数学必修一课件-函数及其表示28高中数学必修一课件-函数及其表示293.设A＝{x|x2＋4x＝0}，

B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B

＝B，求a的值.3.设A＝{x|x2＋4x＝0}，30高中数学必修一课件-函数及其表示31高中数学必修一课件-函数及其表示32§1.2函数及其表示§1.2函数及其表示331.2.1函数的概念1.2.1函数的概念34

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。1、初中学习的函数概念是什么？设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的352、请问：我们在初中学过哪些函数？2、请问：我们在初中学过哪些函数？363、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回37环节1：实例

(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是

h=130t-5t2(*)炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。二、【新课探究】环节1：实例(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击38

(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了39(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。问题：三个实例有什么共同点和不同点？(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质40不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，（141

归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作

f:A→B.环节2：函数的定义归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系42

函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应43注意:②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．值域①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；(2)构成函数的三要素是什么？定义域对应关系注意:②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函44环节3：回顾已学函数

初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？环节3：回顾已学函数 初中各类函数的对应法则、定义域、值域分45函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次二次RRRRR46（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。问题（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定47判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量√√√√××判断正误√√√√××48问题：（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。问题：（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定49判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2

（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能

(2)不能

(5)不能

(3)能

(4)不能

(6)不能

判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|50判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy51设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b](2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)或(a,b]环节4：区间的概念请阅读课本P17关于区间的内容设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：环节4：区间的概52这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。

实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。实数集R可以用53

试用区间表示下列实数集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示③用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。 试用区间表示下列实数集注意：①区间是一种表示连续性的数集54实数集R可以表示为（-∞，+∞）x≥ax>ax≤bx<b（-∞，b]（-∞，b）（a，+∞）[a，+∞）实数集R可以表示为（-∞，+∞）x≥ax>ax≤bx<b55求函数的定义域三、【例题演示】已知函数【例1】注意①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.求函数的定义域三、【例题演示】已知函数【例1】注意①研究一个56练习求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）练习求下列函数的定义域57探究结论实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是探究结论实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大58（3）当时，求的值（2）求的值自变量x在其定义域内任取一个确定的值时，对应的函数值用符号表示。已知函数【例2】（3）当时，求59练习练习60问题：如何判断两个函数是否相同？下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？【例3】练习：P19练习3问题：如何判断两个函数是否相同？下列函数中哪个与函数y=x是61如何判断两个函数是否为同一函数?1.两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2.两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。如何判断两个函数是否为同一函数?1.两个函数的定义域和对应622.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的函数。四、【要点小结】3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。2.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域1.函631.2.2函数的表示法1.2.2函数的表示法64如：一次函数的图象是一条直线；如函数y=kx+b(k<o、b>o)

二次函数的图象是一条抛物线；如函数y=yOx如：一次函数的图象是一条直线；二次函数的图象是一条抛65我国人口出生率变化曲线我国人口出生率变化曲线66某公司的生产总值与年份的关系某公司的生产总值与年份的关系671、列表法（也称表格法）列表法：就是利用表格形式来表示两个变量的函数关系的方法。2、图象法图象法：是用图象表示两个变量间的函数关系的方法。3、解析法（也叫公式法）解析法：是用数学等式表示两个变量间的函数关系的方法。解析式：表达函数关系的数学等式。1、列表法（也称表格法）3、解析法（也叫公式法）68例1某种笔记本每个5元，买x（x∈{1，2，3，4}）个笔记本的钱数记为y元，试用三种方法表示该函数。解：这个函数的定义域是集合｛1，2，3，4｝，函数解析式为y=5x，（x∈｛1，2，3，4｝）xy123405101520x1234y5101520例1某种笔记本每个5元，买x（x∈{1，2，3，4}）个笔69第一次第二次第三次第四次第五次第六次王丽988791928895张强90