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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质人教A版必修4余弦曲线：xy1-1正弦曲线：xy1-1周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有

f(x+T)=f(x)那么，函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

1、T必须是非零常数；２、“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数；3、周期函数的周期T往往是多值的（对于y=sinx，2

,4

,…,-2

,-4

,…都是周期）；4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）。注：正弦曲线：xy1-1周期性：正弦函数是周期：，最小正周期是：周期性：余弦曲线：xy1-1余弦函数是周期：，最小正周期是：注：今后我们所说的周期，没有特殊说明的情况下，都是最小正周期例1.求下列函数的周期.归纳结论：函数

的周期是函数

的周期是练习：说出下列函数的周期.正弦函数的图像余弦函数的图像问题：它们的图像有什么特征？这说明：将正弦函数曲线绕原点旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合.即正弦函数关于原点对称。正弦函数是奇函数。正弦函数的图像观察余弦函数的图像这说明若将余弦曲线延着y轴折叠，y轴两旁的部分能够互相重合，即余弦曲线关于y轴对称。余弦函数是偶函数。正弦函数图像思考：y=sinx的最大值是多少？当y最大时，x可以取哪些值？思考：y=sinx的最小值是多少？当y最小时，x可以取哪些值？余弦函数图像思考：y=cosx的最大值是多少？当y最大时，x可以取哪些值？思考：y=cosx的最小值是多少？当y最小时，x可以取哪些值？最大值与最小值

正弦函数当且仅当

时取得最大值1，

正弦函数当且仅当

时取得最小值-1。余弦函数当且仅当

时取得最大值1，余弦函数当且仅当

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