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4.6反证法教学目标1.理解并掌握反证法的一般步骤和基本方法；2.能运用反证法证明有关命题．教学难点1、理解并掌握反证法的一般步骤和基本方法；2、能运用反证法证明有关命题．在中国古代有一个叫“路边苦李”的故事：王戎7岁时，与小伙伴一起外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站着不动。有人问为什么，王戎回答“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取李子尝一下，果然是苦李。王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？他运用了怎样的推理方法？问题引入证明：假设结论不成立，即a∥b．∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立已知：如图，直线a，b被直线c所截，

∠1≠∠2求证：a与b不平行∴a与b不平行探究新知在证明一个命题时,有时先假设命题的结论不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。反证法的一般步骤:先假设命题不成立从假设出发矛盾假设是错误的即所求证的命题正确你能说出下列结论的反面吗?a⊥b2.d是正数3.a≥04.a∥ba不垂直于bd不是正数，即d≤0a＜0

a、b不平行应用反证法证明的命题:

（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（3）关于“唯一性”结论的命题；常用的互为否定的表述方式：是——不是；存在——不存在平行——不平行；垂直——不垂直等于——不等于；都是——不都是大于——不大于；小于——不小于至少有一个——一个也没有至少有三个——至多有两个至少有n个——至多有(n-1)个1、证明：假设结论不成立，即：∠A___60°,∠B___60°,∠C___60°,则∠A+∠B+∠C＜180°.这与____________________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立.＜＜＜三角形三个内角的和等于180°假设巩固练习2．“a＜b”的反面应是（）

A．a≠b

B．a＞bC．a＝b

D．a＝b或a＞b3．用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应假设__________________________________．D三角形中有两个或三个角是直角小结求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4、你会选择哪一种方法证明？5．已知：如图，△ABC中，若∠C是直角，求证：∠B一定是锐角.证明：假设结论不成立，则∠B是_____或______．①当∠B是_____时，则_______________，这与____________________________矛盾；②当∠B是_____时，则________________，这与____________________________矛盾；综上所述，假设不成立.∴∠B一定是锐角.直角钝角直角∠B+∠C=18

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