江苏省南京市中桥中学高二数学文摸底试卷含解析

江苏省南京市中桥中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.极坐标方程表示的曲线是___

A.

椭圆

B.

双曲线

C.

抛物线

D.园参考答案：C3.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值(

) A．2个 B．1个 C．3个 D．4个参考答案：B考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．解答： 解：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题．5.在△ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB=（

）

A.1

B.

C.

2

D.

4参考答案：C6.复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D7.已知函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线AB的斜率，故，应选答案C。

8.设（是虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于

（

）A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A略9.直三棱柱中，若∠BAC＝90°，，则异面直线与所成的角等于()A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C10.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．2 B．3 C．1 D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．【解答】解：设球的半径为：r，由正四面体的体积得：4××r××62=××62×，所以r=，设正方体的最大棱长为a，∴3a2=（）2，∴a=．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项的和分别为Sn，Tn，且，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差数列的求和公式分别表示出S9和T9，利用等差数列的性质得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化简后即可得到的值．【解答】解：令n=9，得到=，又S9==9a5，T9==9b5，∴===．故答案为：【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．12.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足区域为△ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P===．故答案为：．13.已知复数满足，则复数的模是

▲

．参考答案：14.若直线和半圆有两个不同的交点，则的取值范围是

.

参考答案：略15.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是______________.参考答案：略16.过点作圆的切线方程为

.参考答案：略17.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率存在分别为，若点关于原点对称,则的值为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求证：为等比数列；（Ⅲ）求的前项积.参考答案：（Ⅰ）

-----------------------1分

-----------------------2分（Ⅱ）-----------------5分∴为等比数列，公比为

----------------------6分（Ⅲ）设数列的前项和为

-----------------------8分∴，

-----------------------10分∴

-----------------------12分19.（本题满分12分）写出命题“若则且”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.参考答案：逆命题:若且则，这是真命题；否命题：若则或，这是真命题；逆否命题:若或则，这是真命题.20.已知函数

（1）讨论的单调性.

（2证明：

（，e为自然对数的底数）参考答案：（1）a=0时；时,；-1<a<0时，

；（2）见解析(1)a=0时

(2)时,

(3)-1<a<0时，

（2）由（1）知a=-1时，在R上递减.

，

21.（12分）如图，在棱长为的正方体中，是侧棱上的一点，。（1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为。

（2）在线段上是否存在一定点，使得对任意的，在平面内的射影垂直于，并证明你的结论。参考答案：解：（1）建系，平面的一个法向量

，

（2）由题意知，。设

，

，

略22.（12分）学校有个社团小组由高一，高二，高三的共10名学生组成，若从中任选1人，选出的是高一学生的概率是，若从中任选2人，至少有1个人是高二的学生的概率是，求：（1）从中任选2人，这2人都是高一学生的概率；（2）这个社团中高二学生的人数。参考答案：解：由题意知高一学生的人数为人

…2分（1）

记“任选2人都是高一学生为事件A”

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