浙江省杭州市太炎中学高三数学文联考试题含解析

浙江省杭州市太炎中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：“若对任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则A、为真命题B、为假命题

C、为假命题D、为真命题参考答案：C2.已知函数f(x)＝(x2－a)lnx，曲线y＝f(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是A.(－，0)

B.(－1，0)

C.(－，＋∞)

D.(－1，＋∞)参考答案：A3.设函数f（x）在x=x0处可导，则(

)A．与x0，h都有关 B．仅与x0有关而与h无关C．仅与h有关而与x0无关 D．与x0、h均无关参考答案：B【考点】极限及其运算．【专题】计算题．【分析】利用导数与极限的关系和导数的定义可知f′（x0）=，由此进行判断．【解答】解：∵函数f（x）在x=x0处可导，∴可得f′（x0）=，∴此极限仅与x0有关而与h无关，故选B．【点评】此题主要考查极限极其运算，利用导数的定义进行求解，在平时的学习中要注意基础知识的积累．4.下面使用类比推理，得出正确结论的是(

）A．“若,则”类推出“若,则”B．“若”类推出“”C．“若”类推出“

(c≠0）”D．“”类推出“”参考答案：C

5.条件，条件，则是的（

）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：A6.（09年宜昌一中12月月考理）在锐角三角形ABC中设x=(1+sinA)(1+sinB),y=(1+cosA)(1+cosB),则x、y大小关系为（

）

A.x≤y B.x<y

C.x≥y

D.x>y参考答案：D7.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若复数是纯虚数，则实数a的值为

（

）A．—4

B．—6

C．5

D．6参考答案：D9.已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是.

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（

）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值参考答案：C对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，因为，所以选项C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x,y满足约束条件则Z=2x-y的最大值为（

）A.2

B.5

C.1

D.4参考答案：B略12.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为．参考答案：

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=3×3=9，再求出甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=3×2=6，由此能求出甲、乙不在同一兴趣小组的概率．【解答】解：∵某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，∴基本事件总数n=3×3=9，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=3×2=6，∴甲、乙不在同一兴趣小组的概率p=．故答案为：．13.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．据此可得出答案．解答：解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P=．故答案为．点评：把所有的基本事件一一列举出来，再找出所要求的事件包含的基本事件个数即可．14.函数的反函数

.参考答案：（不标明定义域不给分）；略15.一根绳子长为米，绳上有个节点将绳子等分，现从个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为

．参考答案：16.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是_______．参考答案：略17.设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为．参考答案：④【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：当m∥n，n?α，则m?α也可能成立，故①错误；当m?α，n?α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m?α，n?β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．参考答案：（Ⅰ），………………1分于是，根据题设有

解得

或

……3分当时，，

，所以函数有极值点；

………………4分当时，，所以函数无极值点．…………5分所以．……

……………………6分（Ⅱ）法一：对任意，都成立，………7分所以对任意，都成立．8分因为,所以在上为单调递增函数或为常数函数，

………9分所以对任意都成立，即.

……11分又，所以当时，，……………12分所以，所以的最小值为．

………………13分法二：对任意，都成立，……………7分即对任意，都成立，即．

…………8分

令，……………9分当时，，于是；………10分当时，，于是，

．……11分又，所以．

………………12分综上，的最小值为．

………………13分19.己知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）若，，求c的大小；（2）若，且C是钝角，求△ABC面积的大小范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理得，解方程即得的大小；（2）由题得，利用正弦定理得，再根据的范围求出的范围，即得解.【详解】（1）在△ABC中，，由正弦定理得.∵，∴，∴，∴.又∵，∴.在△ABC中，由余弦定理得，即，解得（舍去），.∴.（2）由（1）知，∴.由正弦定理，得，∴.∵，为钝角，∴，∴，∴，∴.即△ABC面积的大小范围是.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积范围的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20..在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.参考答案：解：（I）设构成等比数列，其中则

①

②

①×②并利用

（II）由题意和（I）中计算结果，知

另一方面，利用

得

所以

21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过其左焦点且与其长轴垂直的椭圆C的弦长为1．（1）求椭圆C的方程（2）求与椭圆C交于两点且过点（0，）的直线l的斜率k的取值范围．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）把x=﹣c代入椭圆方程解得，可得=1．又，a2=b2+c2，联立解得即可得出；（2）设直线l的方程为y=kx+，与椭圆方程联立化为（1+4k2）x2++8=0，由于直线l与椭圆相交于两点，可得△＞0，解出即可．解答： 解：（1）把x=﹣c代入椭圆方程可得：，解得，∴=1．又，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为=1．（2）设直线l的方程为y=kx+，联立，化为（1+4k2）x2++8=0，∵直线l与椭圆相交于两点，∴△=﹣32（1+4k2）＞0，化为k2，解得，或．∴直线l的斜率k的取值范围是∪．点评：本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得△＞0等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105（I）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.参考答案：解：（I）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大………………3分（Ⅱ）这辆汽车是A类型车的概率约为

这辆汽车是A类型车的概率为

………………7分（Ⅲ）50辆A类型车出租的天数的平均数为 ………………9分50辆B类型车出租的天数的平均数为

………………11分答案一