河南省开封市祥符中学高一数学文联考试题含解析

河南省开封市祥符中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（） A． m≤2 B． m＜2 C． m＜ D． 参考答案：C考点： 二元二次方程表示圆的条件．专题： 计算题．分析： 方程即表示一个圆，可得﹣m＞0，解得m的取值范围．解答： ∵方程x2+y2﹣x+y+m=0即表示一个圆，∴﹣m＞0，解得m＜，故选C．点评： 本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，圆的标准方程的特征，属于基础题．3.已知，，，则三者的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列函数中，最小正周期为π的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由函数的最小正周期为，逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项A,的最小正周期为,对于选项B,的最小正周期为,对于选项C,的最小正周期为,对于选项D,的最小正周期为,故选D【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.5.以下有四个说法：①若A、B为互斥事件，则；②在△ABC中，，则；③98和189的最大公约数是7；④周长为P的扇形，其面积的最大值为；其中说法正确的个数是（

）A.0 B.1C.2 D.3参考答案：C【分析】设、为对立事件可得出命题①的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在上的单调性可判断出命题②的正误；列出98和189各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题③的正误；设扇形的半径为，再利用基本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，若、为对立事件，则、互斥，则，命题①错误；对于命题②，由大边对大角定理知，，且，函数在上单调递减，所以，，命题②正确；对于命题③，98的约数有1、2、7、14、49、98，189的约数有1、3、7、9、21、27、63、189，则98和189的最大公约数是7，命题③正确；对于命题④，设扇形的半径为，则扇形的弧长为，扇形的面积为，由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，扇形面积的最大值为，命题④错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的基本概念来理解，考查推理能力，属于中等题.6.函数在区间(－∞,5)上为减函数，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－4]

B．[－4,+∞)

C．(－∞,4]

D．[4,+∞)参考答案：A7.下列命题中：①若,则或；②若不平行的两个非零向量,满足,则；③若与平行,则；④若∥,∥,则∥；

ks5u其中真命题的个数是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 参考答案：B略8.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(

)(A)是偶函数

(B)是奇函数

(C)是奇函数

(D)是偶函数参考答案：C

解析：9.当时,函数的图象恒过定点，已知函数，若有两个零点，则k的取值范围为（

）A.(－∞,－4] B.[－3,+∞)C.[－4,－3] D.(－3,+∞)∪{－4}参考答案：D【分析】利用1的对数为0，求出定点，做出的图象，转化为与有两个交点时，的取值范围.【详解】恒过，，做出图象如下图示：可得当时，与有两个交点，即有两个零点，则的取值范围为.故选:D.【点睛】本题考查分段函数、函数的零点，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于中档题.10.如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算，例如，，则函数的最大值为

▲

.参考答案：.12.函数y=的定义域是．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函数y的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题．13.函数＝的单调减区间是

.参考答案：（3，+∞）14.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________，且这个数列的前21项的和S21的值为________．参考答案：352根据定义和条件知，an＋an＋1＝5对一切n∈N*恒成立，因为a1＝2，所以an＝于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.15.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题．16.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是

；

参考答案：①②③略17.设，，，则的大小关系是

（从小到大排列）。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各题：①；②．参考答案：解：①原式．………4分②原式．……………8分19.已知二次函数f（x）=ax2+x（a≠0）．（1）当a＜0时，若函数定义域与值域完全相同，求a的值；（2）当a＞0时，求函数g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当a＜0时，求出函数定义域与值域，利用定义域与值域完全相同，求a的值；（2）当a＞0时，分类讨论求函数g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．【解答】解：（1）当a＜0时，定义域为[0，﹣]．=值域为[0，]，∴=，∴a=﹣4；（2）g（x）=，①0≤a≤1，，x≥a，g（x）min=g（）=a﹣，x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，a﹣≥﹣a，∴≤a≤1，h（a）=﹣a；a﹣＜﹣a，∴0＜a＜，h（a）=a﹣；②a＞1，＜a，x≥a，g（x）min=g（a），x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，函数在[0，a]上单调递增，∴h（a）=﹣a；综上所述，h（a）=．20.设为实常数，函数．(1)当时，，试求实数的取值范围．(2)当时，求在的最小值；当时，试写出的最小值（不必写出解答过程）．(3)当时，求不等式的解集．

参考答案：（1）因为当时，，故，

（2）当时，故在的最小值为

当时，，当时，，综上，当时，（3）时，由，得，当时，；当时，△>0,得：

讨论得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．21.如图所示，在梯形ABCD中，∥，⊥，，PA⊥平面ABCD，⊥．（1）证明：CD⊥平面PAC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过⊥，⊥来证明；（2）根据等体积法求解.【详解】（1）证明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以

且由（1）可知，由勾股定理得

∵平面∴=，且

∴，由，得∴

即点到平面的距离为【点睛】本题考查线面垂直与点到平面的距离.线面垂直的证明要转化为线线垂直；点到平面的距离常规方法是作出垂线段求解，此题根据等体积法能简化计算.22.若关于x的方程x2+（m﹣3）