吉林省长春市汽车厂六中2022年高三数学文摸底试卷含解析

吉林省长春市汽车厂六中2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．90参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C2.已知全集U=R，集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|0≤x＜4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据不等式的性质求出M的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．【解答】解：M={x|x≥0}，则M∩N={x|0≤x＜4}，故选：B3.已知非负实数满足，则的最小值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C4.已知全集，集合，，则等于

(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：C5.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）A．121 B．81 C．74 D．49参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=40时，不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，S=0，n=1满足条件a≤32，执行循环体，S=1，n=2，a=8满足条件a≤32，执行循环体，S=9，n=3，a=16满足条件a≤32，执行循环体，S=25，n=4，a=24满足条件a≤32，执行循环体，S=49，n=5，a=32满足条件a≤32，执行循环体，S=81，n=6，a=40不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81．故选：B．【点评】本题考查了求程序框图运行结果的问题，解题时应模拟程序框图运行过程，总结规律，得出结论，属于基础题．6.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A．4

B．3

C．2

D．参考答案：B7.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.8.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，平面α过定点A，平面α∥平面A1BC，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，则m，n所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点E，AC中点F，AA1中点G，则平面EFG∥平面α，由平面EFG∩平面ABC=FE，平面EFG∩平面A1C1C=GF，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，得到∠EFG是m，n所成角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出m，n所成角的余弦值．【解答】解：取AB中点E，AC中点F，AA1中点G，则平面EFG∥平面A1BC，∴平面EFG∥平面α，∵平面EFG∩平面ABC=FE，平面EFG∩平面A1C1C=GF，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，∴m∥EF，n∥GF，∴∠EFG是m，n所成角（或所成角的补角），∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，∴EF=，EG=FG==，∴cos∠EFG===，∴m，n所成角的余弦值为．故选：A．9.“”是“直线垂直”的

A.充分不必要条件

B必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若直线垂直，则有，即，所以。所以“”是“直线垂直”的充分不必要条件，选A.10.“a=1”是“函数f（x）=在其定义域上为奇函数”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，正实数m，n满足，且，则

参考答案：112.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，=3，O在线段CD上且不与端点重合，若=x+（1﹣x），则x的取值范围是

．参考答案：（，0）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：结合图形，根据向量加法，，可以想着用来表示，根据已知条件知，其中0＜k＜1，从而便可得到，从而x=，从而根据k的范围即可求出x的范围．解答： 解：；O在线段CD上且不与端点重合；∴存在k，0＜k＜1，使；又；∴；∴=；又；∴；∴；∴x的取值范围是．故答案为：（，0）．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，向量数乘的运算．13.抛物线M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于．参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF⊥x轴，=c，代入抛物线方程即可求得A点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N的离心率．【解答】解：如图所示由F，A，B共线，则AF⊥x轴，由抛物线M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，∴=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由椭圆的离心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式，考查数形结合思想，属于中档题．14.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若，则EF的长为

．参考答案：考点：平行线分线段成比例定理．专题：计算题．分析：先设EF交AC与点H，利用平行线分线段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的长．解答： 解：设EF交AC与点H，因为EF∥AD，且，所以有==，故EH=×5=，同理=，得HF=2=．所以：EF==．故答案为：．点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理．解决本题的关键在于把EF的长转化为EH以及HF．15.已知函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=?（log2x）的定义域为

．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，知．所以在函数y=?（log2x）中，，由此能求出函数y=?（log2x）的定义域．【解答】解：∵函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴．∴在函数y=?（log2x）中，，∴．故答案为：[]．16.(不等式选作题)若不等式的解集为，则的取值范围为________;参考答案：略17.曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若函数的图象在处的切线与平行，求实数a的值；（2）设.求证：至多有一个零点.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由函数，求导，根据函数的图象在处的切线与平行，则有求解.

（2）根据，求导，易知当，当，当时，，只要论证即可.【详解】（1）已知函数，所以，所以，因为函数的图象在处的切线与平行，所以，解得.（2）因为，所以，当，当，所以当时，，令，所以，所以在上是增函数.所以，即.所以至多有一个零点.【点睛】本题主要考查导数几何意义以及导数在函数零点中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.19.（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若，则DC=

▲

.参考答案：

20.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知作用后变换为曲线C（如图2）。（I）求矩阵A；（II）若矩阵,求的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A,B的极坐标分别为，，曲线C的参数方程为.(Ⅰ)求的面积；

（Ⅱ）若直线AB与曲线C的交点.参考答案：（1）（Ⅰ）依题意可知

所以--------3分

解2：依题意可知A对应的变换为伸缩变换，所以（Ⅱ）-------4分

，

------7分（2）(Ⅰ)解：-----------------------------------------------2分（Ⅱ）在直角坐标系中，所以AB：----3分

直线C：-----------------5分

联立得：，解得：（舍负），得交点----7分21.（本小题满分12分）设函数f（x）=的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且（1）

求函数f（x）的最小正周期；（2）

若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。18.参考答案：

本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌.求三角函数的最小正周期，一般运用公式来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查.22.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零