2022年上海周浦高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年上海周浦高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（

）A． B．C． D．参考答案：B3.某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误 B.推理形式错误 C.小前提错误 D.非以上错误参考答案：B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.4.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩。已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为A．2，5

B．5，5

C．5，8

D．8，8参考答案：C根据中位数的定义，x＝5，平均数是解得：y＝8．故选C．考点：1．茎叶图；2．样本数字特征．5.已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：B略6.曲线y=4x﹣x3，在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=x﹣4 C．y=7x+2 D．y=x﹣2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．【解答】解：曲线y=4x﹣x3，可得y′=4﹣3x2，在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为：4﹣3=1，所求的切线方程为：y+3=x+1，即y=x﹣2．故选：D．7.一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有

（

）A．5种

B．6种

C．11种

D．30种参考答案：D8..函数处的切线方程为

A．B．C．D．参考答案：A略9.下列各式中，最小值等于２的是A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：D10.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有

(

)A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，已知，则

．参考答案：12.平面上两点满足，设为实数，令表示平面上满足的所有点组成的图形，又令为平面上以为圆心、为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有▲（写出所有正确结论的编号）．①当时，为直线； ②当时，为双曲线；③当时，与圆交于两点； ④当时，与圆交于四点；⑤当时，不存在．

参考答案：①②⑤13.展开式中的系数是

．参考答案：略14.设，，若是的充分条件，则的取值范围是

。参考答案：.因为是的充分条件，所以，则，解得.15.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____条件.参考答案：充分而不必要

略16.当实数满足条件时，变量的取值范围是

．参考答案：（1，3）17.已知复数,则

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若为边上的中线，，求的面积．参考答案：考点：解斜三角形余弦定理试题解析：（1）∵，∴代入已知等式得：，整理得：，∴,∵，∴；（2）由得，，又所以所以由正弦定理有：又中，由余弦定理有：联立解得：a=8,b=7,c=5.所以的面积为：19.（本题满分12分）直线:与双曲线:的右支交于不同的两点、.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0

①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围为-2＜k＜-.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则由①式得 ②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FA⊥FB得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得：(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0 ③把②式及c=代入③式化简得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.20.“”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形的汶川人民纪念广场（如图），另外内部有一废墟作为文物保护区不能占用。经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,如何设计才能使广场面积最大？

参考答案：解析：

以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立如图所示的直角坐标系，则E（30，0），F（0，20）。∴线段的方程是在线段上取点，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为s，则s＝|PQ|·|PR|＝（100－）（80－）又∵，∴，∴。∴当＝5m时，s有最大值，此时.

21.甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．参考答案：解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中