山西省忻州市五台中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省忻州市五台中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则下列结论正确的是

（

）A.

B.

C.

D.

,参考答案：D2.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且的解集为（

） A．（－∞，－3）∪（3，+∞） B．（－3，0）∪（0，3） C．（－3，0）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3）参考答案：C略3.函数的一个单调递减区间为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若实数a，b满足，且，则称a与b互补，记那么是a与b互补的A.必要不充分条件

B.充分不必要的条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C

本题是一道信息题，考查理解能力和分析问题解决问题的能力，同时也考查了充分必要条件的定义.属难题a，b互补，则满足a，b中至少有一个为0，其它的均为正数.，a=b=0一定有ab=0，但是成立，故满足是a与b互补的充分必要条件.5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有【

】

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C6.已知是第三象限角，且的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：7.已知m为直线,为不同的平面，下列命题正确的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略8.已知f(x)＝则f(x)>1的解集为()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)参考答案：C9.设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则（

）A．a，b，c成等差数列

B．a，b，c成等比数列C．a，c，b成等差数列

D．a，c，b成等比数列参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M为矩形ABCD所在平面内的任意一点,且满足MA=2,MC=,则·=.

参考答案：0 本题主要考查平面向量的综合运用,意在考查转化与化归、数形结合等数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力. 如图,连接AC,BD交于点E,连接ME,则E为AC,BD的中点,·[(+)2-()2]=[(2)2-()2]=,同理·,不难发现,||=||,所以··,又AC=BD==5=,所以∠AMC=90°,所以··=0. 12.“x>1”是“x2>x”成立的_______条件．（可选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要13.设为单位向量，的夹角为60°，则的最大值为．参考答案：1+【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，=（1，0），=（，），=（cosα，sinα），利用三角恒等变换和平面向量的数量积，即可求出最大值．【解答】解：由题意||=||=||=1，、的夹角θ=60°，设=（1，0），=（，），=（cosα，sinα），∴（++）?=?+?+c2=cosα+cosα+sinα+1=cosα+sinα+1=sin（α+）+1≤+1；∴当α=2kπ+，k∈Z，时取得最大值1+．故答案为：．14.某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于青年教师人数；（ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为

．参考答案：12设男生人数、女生人数、教师人数分别为a，b，c，则2c>a>b>c，a，b，c∈N*，青年教师人数为3，因此6>a>b>3，所以a=5，b=4，c=3，所以a+b+c=12.即该宣讲小组总人数为12.

15.计算：log21＋log24＝＿＿＿＿＿＿。参考答案：2；16.四边形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，则它的面积最大值等于．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，当D在BC的正上方时S△DBC面积最大，A为BC的正下方时S△ABC面积最大，设BC为2x，可求DH=，S四边形ABCD=x2+x，设x=sinθ，则利用三角函数恒等变换的应用化简可得S四边形=[1+sin（2θ﹣）]，利用正弦函数的性质即可求得S四边形的最大值．【解答】解：∵∠BAC=90°，BD+CD=2，∴D在以BC为焦点的椭圆上运动，A在以BC为直径的圆上运动，∴当D在BC的正上方时S△DBC面积最大，A为BC的正下方时S△ABC面积最大，此时，设BC为2x，则DH=，∴S四边形ABCD=S△BCD+SABC=x+=x2+x，设x=sinθ，则=cosθ，∴S四边形=sin2θ+sinθcosθ=（2sin2θ+2sinθcosθ）=（1﹣cos2θ+sin2θ）=[1+sin（2θ﹣）]，∴当sin（2θ﹣）=1时，即θ=时，S四边形取得最大值，最大值为：．故答案为：．17.已知集合A={x|log2（x﹣1）＜2}，B={x|2＜x＜6}，且A∩B=．参考答案：（2，4）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵log2（x﹣1）＜2，∴，解得1＜x＜4，∴A=（1，4），∵B={x|2＜x＜6}=（2，6），∴A∩B=（2，4），故答案为：（2，4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.文：(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为△的中位线，得，又，所以………………（2分）因为在底面中，，所以，又，D为异面直线与所成角的平面角，………………（6分）在△中，D为直角，，所以。即异面直线与所成角的大小为。………（8分）（2），………（9分），………（12分）计算得三棱锥的体积为。………（14分）19.已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=4，解不等式f（x）＞2．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）把函数f（x）=的定义域为R转化为对任意实数x，有|x﹣2|+|x+5|﹣m≥0恒成立，然后利用绝对值的几何意义求得|x﹣2|+|x+5|的最小值得答案；（Ⅱ）把m值代入不等式，化为绝对值的不等式后再由绝对值的几何意义求解．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=的定义域为R，∴对任意实数x，有|x﹣2|+|x+5|﹣m≥0恒成立，即m≤|x﹣2|+|x+5|恒成立，由|x﹣2|+|x+5|的几何意义，即数轴上的动点x与两定点2、﹣5的距离之和得：（|x﹣2|+|x+5|）min=7，∴m≤7；（Ⅱ）当m=4时，f（x）=，由f（x）＞2，得＞2，即|x﹣2|+|x+5|＞8，结合|x﹣2|+|x+5|的几何意义，可得x或x，∴不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，）∪（）．20.（本小题13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．参考答案：【知识点】椭圆的标准方程；直线与双曲线.H5,H8【答案解析】(1)(2)略解析：解：（1）当与轴重合时，，即，

………2分∴垂直于轴，得，，（4分）得，，∴椭圆E的方程为．………5分（2）焦点、坐标分别为(—1，0)、(1，0)．当直线或斜率不存在时，P点坐标为(—1，0)或(1，0)．………6分当直线、斜率存在时，设斜率分别为，，设，，由得：，∴，．（7分），同理．………9分∵，∴，即．由题意知，∴．设，则，即，………11分由当直线或斜率不存在时，点坐标为(—1，0)或(1，0)也满足此方程，∴点椭圆上，………12分【思路点拨】根据条件可直接求出椭圆的标准方程，再由直线与曲线相交问题可判定结论.21.（本小题满分10分）设为各项不相等的等差数列的前