山东省临沂市蒙阴县第二中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省临沂市蒙阴县第二中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，，则实数a的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）元．A．10.5 B．10 C．11.5 D．11参考答案：C【分析】根据待定系数法求出A、B、C的值，可得f（x）的表达式，从而求出f（20）的值即可．【解答】解：由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：，∴A=5，B=，故x=20时：f（20）=4+（20﹣5）=11.5，故选：C．3.下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D【点评】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．5.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合．【分析】分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．【点评】此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．6.下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=﹣x B．y=log3x C． D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】分别根据函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：A．函数y=﹣x．在R上单调递J减，B．函数y=log3x在（0，+∞）上单调递增，C．函数y=在R上单调递增，D．函数y=（）x，在R上单调递减，故选：C．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要熟练掌握常见函数的单调性．7.若数列满足＝(n∈N*，为常数)，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是

(

)A．10

B．100

C．200

D．400参考答案：B略8.为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172参考答案：B【考点】EA：伪代码．【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，根据众数是出现次数最多的数求出众数即可得解．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位数为=169，由茎叶图知出现次数最多的数是172，可得众数为172．故选：B．9.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a的值，当a=100时不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…满足条件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值是解题的关键，属于基础题．10.（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（） A． 4π B． 3π C． 2π D． π参考答案：A考点： 直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题： 压轴题．分析： 先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．解答： ∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与终边相同的最小正角是_______________。参考答案：

解析：12.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________

参考答案：600略13.关于函数，有下列命题：①最小正周期是；②其图象可由向右平移个单位得到；③其表达式可改写为④在上为增函数，其中正确命题的序号是

.参考答案：①④略14.已知函数对任意的实数满足：，且当时，，当时，，则象与的图象的交点个数为___________。参考答案：1015.在平行四边形ABCD中，已知A－1，2，B3，4，C3，0，则该平行四形的面积为

.参考答案：1616.已知α为第四象限的角，且=，则tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知利用三倍角公式及诱导公式化简求得sinα，进一步得到cosα，再由商的关系求得tanα．【解答】解：由=，得，即，得sinα=±．∵α为第四象限的角，∴sinα=﹣，则cosα=．∴tanα=．故选：A．17.已知sin（3π+α）=2sin（+α），则=． 参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 【分析】运用诱导公式和同角的商数关系，可得tanα=2，再对所求式子分子分母同除以cosα，代入数据即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即为 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 则= ==﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查诱导公式和同角的商数关系的运用，考查运算能力，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如右图，是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点，是的中点，已知，.（1）求证：平面；（2）求证：VO⊥平面ABC.

参考答案：证明：（1）∵O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC.………2分 又面VBC，面VBC，………4分∴OD//平面VBC.

………6分

（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴.

………8分

连接，在和中，,∴≌DVOC，………10分∴=DVOC=90°，

∴.

………12分∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.……14分19.已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；（3）若定义域为(－1,1)，解不等式.参考答案：解：（1）函数为奇函数．证明如下：定义域为又为奇函数

（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：任取，则，即故在（-1，1）上为增函数（3）由（1）、（2）可得则

解得：所以，原不等式的解集为20.（12分）计算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数幂与对数的运算法则即可得出．解答： a?b÷（2ab）====．点评： 本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题．21.已知，；（Ⅰ）试判断并证明的单调性；

（Ⅱ）若方程+有实数根，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

=

=

为减函数

（Ⅱ）∵在上单调递减，

即∵=+=2，即当时，略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC⊥平面PAC；（2）利用线面垂直的判定定理证明AB⊥平面PAC，即可证明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．利用线面平行的判定定理证明．【解答】（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥A