河北省唐山市第一高级中学高二数学文知识点试题含解析

河北省唐山市第一高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则常数的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由可得，可得常数的值.【详解】解：因为，所以，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查定积分的相关知识，相对简单.2.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四个点共面；在B中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四个点共面；在C中，由QR∥PA，知P、Q、R、S四个点共面；在D中，由QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，知四个点共面不共面．【解答】解：在A中，由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；在B中，由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；在C中，因为PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四个点共面，故C不对；在D中，根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，QR∥BD，PS∥AB，因为AB与BD相交，所以QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选：D．【点评】本题考查四点是否共面的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.以下有关命题的说法错误的是（

） A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题参考答案：C4.“”是“”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A5.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知点M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A．

(x＜-1)

B．(x＞1)C．(x＞0)

D．(x＞1)参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】先由题意画出图形，可见⊙C是△PMN的内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时求|PM|﹣|PN|可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）．【解答】解：由题意画图如下可见|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|，所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），又2a=2，c=3，则a=1，b2=9﹣1=8，所以点P的轨迹方程为（x＞1）．故选B．7.在区间内不是增函数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．2B．C．D．4

参考答案：C略9..阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（

）A.6 B.14 C.18 D.﹣10参考答案：A【分析】依次计算得到答案.【详解】输出S故答案选A【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的程序框图理解能力.10.极坐标方程表示的曲线为（

）A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若_______________．参考答案：1略12.曲线在点处的切线方程为___________;参考答案：略13.设f(x)=

且

参考答案：014.某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是▲参考答案：略15.命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为

．参考答案：若x＞2，则x＞1

【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为命题“若x＞2，则x＞1”，故答案为：若x＞2，则x＞1【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．16.已知，则的最小值为

．参考答案：略17.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．参考答案：解：设抛物线C的方程为y2＝ax，直线y＝x与抛物线C两交点的坐标为A(x1，y2)，B(x2，y2)，则有①－②整理得×＝，∴a＝4.所求抛物线方程为y2＝4x.答案：y2＝4x三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）

已知。（1）若，求a3的值；（2）求证：（3）若存在整数k(0≤k≤2n)，对任意的整数m(0≤m≤2n)，总有ak≥am成立，这样的k是否唯一？并说明理由。参考答案：（1）取，有解得，……2分此时．

………4分（2），下面证明：，当时，左=，右=，左右，命题成立；…………………6分假设当时，命题成立，有，则时，，命题也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由题意知：是中的最大项．，．所以，10分令，得，设小于或等于的最大整数为，则当时，，故（时取等号）；当时，，，故．…………14分所以当时，满足条件的正整数有2个，即或；当时，满足条件的正整数只有1个，即．……16分19.（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程;（Ⅱ）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.参考答案：（Ⅰ）由，长轴长为6

得：所以 ∴椭圆方程为

…………5分（Ⅱ）直线AB的方程为

……………6分代入得设,∴……10分又

……12分20.如图(1)在等腰中，、、分别是、、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2))(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.参考答案：（1）证明：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分（2）∵平面平面于AD⊥CD，且平面∴平面，又平面，∴……7分又∵，且∴平面，又平面．………………9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱锥的高∴……11分又∵、分别是、边的中点，∴三棱锥的高是三棱锥高的一半三棱锥的底面积是三棱锥底面积的一半∴三棱锥的体积…………………12分∴…………………13分∴…………………14分21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）.

(Ⅰ)求点的轨迹方程；

(Ⅱ)当时，是否存在过点的直线与(Ⅰ)中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且[.若存在,求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)化简得：

…

4分

(Ⅱ)点轨迹方程为.

设，，则

由已知得,则,.……………

6分

设直线直线方程为，联立方程可得：

,

同号，

……

8分

设，则，

，解得．

……………

12分22.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.