山西省大同市同煤第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省大同市同煤第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P为椭圆+=1上一点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若△PIF1和△PIF2的面积和为1，则△IF1F2的面积为(

)A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，则S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，求得椭圆的a，b，c，由题可得r==，即可得到所求面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，设△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面积分别为S1，S2，S3，则S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，椭圆+=1的a=2，b=，c==1，由椭圆定义可得m+n=2a=4，由△PIF1和△PIF2的面积和为1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=?2cr=cr=r=．故选B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于中档题．2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC，PC==．故选：B．【点评】本题考查了四棱锥的三视图、空间线面位置关系、勾股定理、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知复数（其中为虚数单位），则A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设实数满足，那么的最大值是 ()A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知，则点P(sinα，tanα)所在的象限是()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D6.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都为三角形的内角，得到A﹣B的范围，利用特殊角的三角函数值得到A﹣B=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形．故选A7.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（

）A．平均增加2个单位

B．平均增加3个单位[C．平均减少2个单位

D．平均减少3个单位参考答案：B略8.命题“若，则”的逆否命题为（

）A．若≥1，则≥1或≤－1

B．若或，则C．若，则

D．若≥1或≤－1，则≥1参考答案：D9.如图，正方体中，分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线（

）

A.有无数条 B．有2条

C．有1条

D．不存在参考答案：A10.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，，若，则m的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】根据an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通项公式，再利用裂项相消法求出sm，最后根据已知，解出m即可．【详解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故选：C．【点睛】本题考查前n项和求通项公式以及裂项相消法求和，考查了分式不等式的解法，属于中等难度．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是

.

参考答案：

12.经过点和点的直线的方程为

.参考答案：y=2x+213.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.714.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________参考答案：15.的展开式的常数项是

（用数字作答）

参考答案：略16.若F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|?|PF2|=64，则∠F1PF2=

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程求出焦距，利用双曲线的定义和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线是几何性质，考查双曲线的定义，注意余弦定理的合理运用，是中档题．17.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集为，求的值参考答案：（1），所以不等式的解集为（2）由题意知且是方程的根，又19.（本小题满分14分）设函数，其导函数为.（Ⅰ）若，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若为整数，且当时，，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）因为时，，所以，故切线方程是；

………3分（Ⅱ）的定义域为R，，若在上单调递增；

………5分若解得当变化时，变化如下表：所以，的单调减区间是：，增区间是：.

………8分(Ⅲ)由于，所以.

故当时，等价于

①

………10分

令则.

………12分

由（Ⅰ）知，函数在单调递增，而，所以在存在唯一的零点.故在存在唯一的零点.设此零点为，则.

当时，；当时，.所以在的最小值为.又由，可得，所以.

由于①式等价于，故整数k的最大值为2.

………14分20.（12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组[155，160、第二组第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（1）求第六组、第七组的频率.（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足5的事件概率.参考答案：21.如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC＝AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.(1)证明：AE⊥PD；(2)若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为求二面角E－AF－C的余弦值.

参考答案：略22.汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）．其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）．定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线．设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）．设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）．抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方．研究以下问题：为证明（检验）车灯的光学原理，从以下两个命题中选择其一进行研究：（只记一个分值）①求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的光线经点反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．②求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．我选择问题__________，研究过程如下：参考答案：见解析．①证明：设关于法线的对称点，则在反射光线上，则，解得，∴反射光线过点，又∵点在反射光线上，∴反射光线的方程为，故