2022年浙江省温州市腾蛟镇第二中学高三数学文月考试题含解析

2022年浙江省温州市腾蛟镇第二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，，若a=f（），，c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数思想；构造法；导数的概念及应用．【分析】构造函数g（x）=xf（x），判断g（x）的单调性与奇偶性即可得出结论．【解答】解：令g（x）=xf（x），则g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）∴g（x）是偶函数．g′（x）=f（x）+xf′（x）∵∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＜0，当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0．∴g（x）在（0，+∞）上是减函数．∵＜ln2＜1＜∴g（）＜g（ln2）＜g（）∵g（x）是偶函数．∴g（﹣）=g（），g（ln）=g（ln2）∴g（﹣）＜g（ln）＜g（）故选：B．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．2.已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA)∩B=A.{x|-1＜x≤3}

B.{x|2≤x﹤3}

C.{x|x=3}

D.参考答案：B3.下列命题中，真命题是A． B．C． D．参考答案：B4.已知命题p：函数f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y=x2﹣a在（0，+∞）上是减函数．若p且?q为真命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．a≤1或a＞2参考答案：C【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，即可求出p且￢q为真命题时，即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意，命题p：得a＞1．命题q：2﹣a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．故由p且￢q为真命题，得1＜a≤2，故选C．【点评】本题考查函数方程思想、幂函数单调性的应用，同时又考查命题真假的理解，属于中档题．5.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(2m＋n)//(m－2n)，则λ＝A.－1

B.0

C.1

D.2参考答案：B6.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B7.已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，P是抛物线与双曲线的一个交点，若，则抛物线的准线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求出点坐标，计算，，列方程计算的值即可得出答案．【详解】双曲线的标准方程为，双曲线的左焦点为抛物线的焦点，联立方程组，消元可得，解得（舍或．不妨设在第二象限，则，，又，，，，即．所以抛物线的方程为抛物线的准线方程为．故选：．【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.设A（1，1）、B（7，4），点C满足=2，则点C的坐标是（）A．（3，2） B．（3，5） C．（5，3） D．（8，5）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质即可得出．【解答】解：∵=2，∴=2，∴===（5，3），故选：C．9.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝()．A．－

B．－

C.

D.参考答案：A10.对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得重量如下条形图S1、S2、S3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差，则有（）A．S2＞S1＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S3＞S1＞S2 D．S3＞S2＞S1参考答案：C【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】解：根据题意，计算甲、乙和丙的平均数，方差和标准差，比较即可得出结论．【解答】解：根据题意，计算甲的平均数是=（5×7+5×8+5×9+5×10）=8.5，方差是=[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]=1.25，标准差是s1=；乙的平均数是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，方差是=[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]=1.05，标准差是s2=；丙的平均数是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，方差是=[6×（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2]=1.4，标准差是s3=；所以，s3＞s1＞s2．故选：C．【点评】本题考查了利用图表计算数据的平均数、方差与标准差的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分12.设，为单位向量。且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为

参考答案：12.设若是的最小值，的取值范围为__________.

参考答案：

13.已知若的最大值为8，则k=_____参考答案：做出的图象。因为的最大值为8，所以此时，说明此时直线经过区域内截距做大的点，，即直线也经过点。由，解得，即，代入直线得，。14.数列满足，则其通项_________.参考答案：15.设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是

．参考答案：6考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：通过平均数求出x，然后利用方差公式求解即可．解答： 解：由=34，解得x=32．所以方差为：=6．故答案为：6．点评：本题考查均值与方差的计算，基本知识的考查．16.函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．参考答案：2略17.的展开式的常数项为

参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．参考答案：考点：极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．解答： 解：（1）这这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；

（2）茎叶图如下：

（3）年龄的平均数为：=30．这20名工人年龄的方差为S2==12.6．点评：本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题．19.已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线的焦点。（13分）（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点，①若直线ＡＢ的斜率为，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值；②当Ａ、B运动时，满足＝，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。参考答案：（1）设C方程为（a＞b＞0），则。由，，得

故椭圆C的方程为。……4分（2）①设（，），B（，），直线AB的方程为，代入中整理得，△＞0－4＜＜4，+=，=四边形APBQ的面积=，当时②当＝时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为－，PA的直线方程为，代入中整理得+=0，2+=，同理2+=，+=，－=，从而=，即直线AB的斜率为定值……………13分略20.（1）设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|，若关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（1）关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，等价于f（x）min≥3，即可求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，，利用柯西不等式，即可求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|x﹣2﹣x﹣a|=|a+2|∵原命题等价于f（x）min≥3，|a+2|≥3，∴a≤﹣5或a≥1．（2）由于x，y，z＞0，所以当且仅当，即时，等号成立．∴的最小值为．21.（本小题满分14分）已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：为定值。参考答案：解：（1）依题意，设椭圆方程为

（1分）因为抛物线的焦点为（0，1），所以

（2分）由

（4分）故椭圆方程为

（5分）

（2）依题意设A、B、M的坐标分别为，由（1）得椭圆的右焦点F（2，0），

（6分）由

（8分）由

（10分）因为A