河南省三门峡市渑池县九年级数学上学期第二次月考试题(含解析)新人教版-新人教版初中九年级全册数学试

wordwordPAGEPAGE10/25某某省某某市渑池县2015-2016学年九年级数学上学期第二次月考试题一.选择题（每题3分，共24分）如果反比例函数 y= 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么 m的取值X围是（ ）0B0C1 1圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意开一如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）如图，圆的半径是 6，空白部分的圆心角分别是 与则阴影部分的面积是（ ）A．9π C．6π 一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B．20πC．50πD．100π若则一次函数 y=mx+n与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ）D．如图，反比例函数 y和正比例函数y2=nx的图象交于 、B两点，则 ﹣nx≥0解集是（ ）1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1 1＜x＜0或x≥12如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm，则该半圆的半径为（ ）2cm 9cm cm cm如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆 、、，⋯组成一条平滑的曲线，点P从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015秒时，点的坐标是（ ）（4，） （5，﹣1）C（5，1） （6，0）二.填空题：（每小题3分，共21分）已知双曲线 y= 经过点（﹣1，，那么k的值等于．2一个圆锥的母线长为 底面半径为 那么这个圆锥的侧面积为 cm．2一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有 6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是 ，则任意摸出一个蓝球的概率是．如图，A是直径，弦⊥A于点，∠0，⊙O的半径为 c，则弦D的长为c．已知点 （x，﹣2、（x，3、（x，1）在双曲线 上，那么x、x、x3的大小关系是．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为．如图，在扇形AO中，∠AOB=0，点 C为O的中点，⊥OA交 于点，以点O为圆心，的长为半径作 交OB于点若则阴影部分的面积为．三.解答题（共 75分）一次函数y=2x+2与反比例函数y= （k≠）的图象都过点 （，，y=2x+2的图象与x轴于B点．（求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）是y轴上一点，若四边形 是平行四边形，直接写出点 D的坐标，并判断D是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．有三X正面分别标有数字：﹣ 2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一 X记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一 X记下数字．（请用列表或画树形图的方法（只选其中一种） ，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y，求点（x，y）落在双曲线上 y= 上的概率．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》 ，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四七名后，还有 X杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（求邓紫棋获第一名的概率；（如果小明和妈妈一起竞猜第一名， 那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？ （用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）如图所示，AB是⊙O°，弦ACB的平分线交⊙O（求直径AB的长；（求阴影部分的面积（结果保留 如图，一次函数 y=kx+2的图象与x轴交于点与反比例函数 的图象的一个交点为 3．（分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（过点A作轴，垂足为，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P的坐标．如图所示，AC与⊙O相切于点AO交⊙O．过点B交⊙O于点、O，且O交B于点．若∠0，5 c．（求⊙O（求由弦、BDBC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）AB是⊙O的直径，BCB=3°，延长BABDC=0．（DC是⊙O的切线；（若DC的长．已知：如图，正比例函数 y=ax的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 （3，．（试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（根据图象回答，在第一象限内，当 x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（（是反比例函数图象上的一动点，其中3M作直线M‖x轴交y轴于点A作直线A∥yM于点，当四边形OAD6时，请判断线段B的大小关系，并说明理由；（探索：x轴上是否存在点 使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某市渑池县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）如果反比例函数 y= 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么 m的取值X围是（ ）0B0C11【考点】【分析】反比例函数的性质．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值X围是（）【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+0，解得＞﹣1故选【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意开一如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；∴一次过关的概率是： 故选【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．如图，圆的半径是 6，空白部分的圆心角分别是 与则阴影部分的面积是（ ）A．9π C．6π 【考点】扇形面积的计算．【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解．【解答】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积= 故选【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转．一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B．20πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积为半径为 10的半圆的面积．2【解答】解：圆锥的侧面积 =半圆的面积10 故选2【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．若则一次函数 y=mx+n与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ）D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据确定反比例函数的图象的位置，然后根据 、n异号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，、n异号，且反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，∴排除、∵当0时则n∴排除A，0n0，∴B正确，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．如图，反比例函数 y和正比例函数y2=nx的图象交于 、B两点，则 ﹣nx≥0解集是（ ）1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1 1＜x＜0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数 y= 和正比例函数y2=nx的图象交于（﹣，﹣3、B两点，点的坐标是（1∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x故选【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．2如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm，则该半圆的半径为（ ）2cm 9cm cm cm【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ ACE 中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为 设大正方形的边长为 2x，圆的半径为∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BCx；2∵小正方形的面积为 16cm，2∴小正方形的边长 EF=DF=，2 2 2 2 2由勾股定理得，R=AE+CE=AF+DF，2 2 2 2即x+4xx+4）+4，解得，x=4，∴R= 故选C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆 、、，⋯组成一条平滑的曲线，点P从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015秒时，点的坐标是（ ）（4，） （5，﹣1）C（5，1） （6，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动 4次图象完成一个循环，从而可得出点 的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为： ，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，∴点P1秒走当点P从原点个半圆，O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0，⋯，∵2015÷4=503⋯3∴5的坐标是（，﹣【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二.填空题：（每小题3分，共21分）已知双曲线 y= 经过点（﹣1，，那么k的值等于 ﹣3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2）代入双曲线 y= ，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线 y= 经过点（﹣1，，∴2= ，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．一个圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，那么这个圆锥的侧面积为 π c2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为 ∴圆锥的底面圆的周长=2π?5=10π，2∴圆锥的侧面积= ππ（cm．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式： S=l为弧长一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有 6个红球，5个绿球．若任意摸出个绿球的概率是 ，则任意摸出一个蓝球的概率是 ．【考点】概率公式．【分析】设袋中有蓝球 m个，根据蓝球概率公式列出关于 m的方程，求出 m的值即可．【解答】解：设袋中有蓝球 m个，则袋中共有球（个，若任意摸出一个绿球的概率是 有 = ，解得任意摸出一个蓝球的概率是 =0.45．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率= ．如图，A是直径，弦⊥AB于点∠0，⊙的半径为 c则弦D的长为 3 c．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】根据∠0，求出∠B的度数，再利用三角函数求出 E的长．根据垂径定理即可求出CD的长．0，∴∠0×°．又∵⊙O的半径为 ∴CE= sin60°= × = ，∴CD=【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．3．已知点 （x，﹣2、（x，3、（x，1）在双曲线上，那么x、x2、x3的大小关系是xxx【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把三个点的坐标代入解析式，分别计算出x1、x2、x3的值，然后比较大小即可．（x1﹣（x3（x1代入x，x2=﹣，x3=﹣（a2所以x1．故答案为xxx【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （kk≠0）的图象是双曲线，图象上的点（ x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为或．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】【分析】分类讨论．首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点，连接D，连接AD，BD，易得△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，首先在优弧上取点 连接在劣弧上取点连接∵OA=OB=6mAB=6c，∴OA=AB=B∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=0，∴∠=∠AOB=0，∴∠∴所对的圆周角的度数为：或 【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．如图，在扇形AO中，∠AOB=0，点 C为O的中点，⊥OA交 于点，以点O为圆心，的长为半径作 交OB于点若则阴影部分的面积为 + ．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．O、A，根据点CO0AEO为等边三角形，求出扇形的面积，最后用扇形 的面积减去扇形的面积，再减去S空白即可求出阴影部分面积．【解答】解：连接、∵点C为OA的中点，∴∠0，∠EOC=0，∴△AEO为等边三角形，∴扇形AO= = π，∴=SAO﹣S扇形﹣（SAO﹣△）= ﹣ ﹣（ π﹣×1× ）= π﹣π+= + ．故答案为： + ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式： S= ．三.解答题（共 75分）一次函数y=2x+2与反比例函数y= （k≠）的图象都过点 （，，y=2x+2的图象与x轴于B点．（求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）是y轴上一点，若四边形 是平行四边形，直接写出点 D的坐标，并判断D是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析（在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得 A的坐标，利用待定系数法求得反比函数的解析式；（根据平行线的性质即可直接求得 D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．在y=2x+2y=0x=﹣的坐标是（﹣1∵A在直线y=2x+2上，的坐标是（11，在反比例函数y= 图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为： y= ；（四边形是平行四边形，的坐标是（22，在反比例函数y= 的图象上．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．有三X正面分别标有数字：﹣ 2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们面朝上，洗匀后从中抽出一 X记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一 X记下数字．（请用列表或画树形图的方法（只选其中一种） ，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y，求点（x，y）落在双曲线上 y= 上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．（1）画出树状图即可得解；（根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上 y= 上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．根据题意画出树状图如下：；（当x=﹣1时，y= =﹣2，当x=1时，y= 当x=2时，y= 一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y= 上的有2种情况所以，P=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》 ，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四七名后，还有 X杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（求邓紫棋获第一名的概率；（如果小明和妈妈一起竞猜第一名， 那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？ （用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；（假设X的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为 ；（假设X杰为第一名，列表如下：X 韩 邓X （X，（韩，（邓，韩 （X，韩） （韩，韩） （邓，韩）邓 （X，邓） （韩，邓） （邓，邓）所有等可能的情况有 9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有 4种则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．如图所示，AB是⊙O°，弦ACB的平分线交⊙O（求直径AB的长；（求阴影部分的面积（结果保留 【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含 30度角的直角三角形；勾股定理；扇面积的计算．【分析（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=9°，然后在直角三角形 ABC中利用边角系、勾股定理来求直径 AB的长度；（连接O利（中求得AB=4 可以推知OA=OD=2 然后由角平分线的性质求得∠AOD=0；=SAO﹣△AO．AB为⊙O的直径，ACB=9°，⋯（1分）∵∠∴AB=2A，⋯（3分）2 2 2∵AB=AC+BC，2 2 2∴AB AB+6，⋯（5分）∴AB=4 ． ⋯（6分）（）连接O．∵AB=4 OA=OD=2 ，⋯（8分）∵DACACB=9°，∴∠ACD=5，∴∠

ACD=0

，⋯（9分）∴△AO= OA?OD=2 2 =，⋯（0分）22扇形△?π?OD= ?π?（2 ）11分）22∴阴影部分的面积 =S扇形△AO﹣△AO=π﹣6． ⋯（2分）【点评】本题综合考查了圆周角定理、含 30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答（ 2）题时采用了“数形结合”的数学思想．如图，一次函数 y=kx+2的图象与x轴交于点与反比例函数 的图象的一个交点为 3．（分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（过点A作轴，垂足为，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】计算题．【分析（1）先将点3）代入反比例函数 和一次函数y=kx+2，求得、k的值，（）B（xy，由△PB=1xy的值．【解答】解把3）代入 ，∴∴ （1分）23）代入y=kx+2，．∴ （2分）（）令 ，解得x﹣4，即（﹣，．∵A⊥x（，0．∴BC=（3分（xy，∵△PB= =1，∴1=6或y=﹣分别代入 中，=1x2=﹣∴1（16）（﹣1，﹣6（5分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题， 利用待定系数法求解析式是解此题的关键．如图所示，AC与⊙O相切于点AO交⊙O．过点B交⊙O于点、O，且O交B于点．若∠0，5 c．（求⊙O（求由弦、BDBC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到 O⊥B，根据垂径定理得到 BE的长，BOE=0，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（）结合（）中的有关结论证明△BO的面积．AC与⊙O相切于点∴∠ACO=0∵B∥A∴∠BEO∠ACO=0，∴DE=EB=BD= （∵∠∴∠Rt△BEOsin60°=∴OB=，即⊙O．（）由（1）O=6BEO=0，∴∠EBO∠°∠BE，BE=E，∴△≌△OBE∴ ，答：阴影部分的面积为 ．【点评】本题主要考查切线的性质定理、 平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法． 够熟练解直角三角形．AB是⊙O的直径，BCB=3°，延长BABDC=0．（DC是⊙O的切线；（若DC的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析（1）根据切线的判定方法，只需证 ⊥O．所以连接O，证∠OCD=0．（易求半径的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求 【解答（1）证明：连接 ∵OB=C∠B=3°，∴∠OC=B=3°．∴∠

B∠OCB=0

． （1分）∵∠BDC=0，BDC∠0⊥O． （2分）∵BC是弦，C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点． （3分）（