九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案-人教版

第页九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的小圆O1，与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）

​A．y=14x2+x B．y=-14x2+x C．y=-14x2-x D．y=12．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cms的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(A． B．C． D．3．将抛物线M：y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线M′，M′与x轴交于A、B两点，M′A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．0.8或1.25．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是()A．16m2 B．12m2 C．18m2 D．以上都不对6．用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（）A．6米 B．8米 C．12米 D．437．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x2﹣x+1 D．y=x2﹣x﹣18．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（）A．16米 B．18米 C．20米 D．24米二、填空题9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为．10．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，则能建成的饲养室面积最大为m2．11．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=32x2－32，则图中CD的长为12．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．13．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．三、解答题14．已知某抛物线的顶点坐标是(3，5)，且经过点A(1，3)．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求△ABC的面积．15．某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．写出求y与x的函数关系式，每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？16．某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．17．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．18．疫情期间，某口罩生产厂家在保证工厂良性运作的前提下，全力以赴加大生产．已知该厂原本每天最多可生产口罩100件，每件成本为200元，以300元/件对外批发。在人力及各项物资急缺的疫情期间，若想增产必须加大投入：现每多生产2件口罩，平均每件成本增加1元．抗疫期间该厂坚持不涨价原则．（1）请列出该厂每日利润w关于日产量x的函数；（2）求出在增产的前提下，日产量为多少时可以保证该厂利益最大化？（3）请帮助该厂老板计算出如何在不亏本的前提下生产出最多的口罩．19．某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在甲城市销售，销售价格为y（元/件）、月销量为x（件），y是x的一次函数，如表，月销量x（件）15002000销售价格y（元/件）185180成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为W甲（元）（利润=销售额﹣成本﹣广告费）．若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，40≤a≤70），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳1100x2元的附加费，设月利润为W乙（1）当x=1000时，y甲=元/件，w甲=元；（2）分别求出W甲，W乙与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？

参考答案1．B2．B3．A4．A5．C6．B7．C8．A9．y=-2x2+60x+80010．7511．512．713．y=2x2﹣4x+414．（1）解：设此抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋5，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得a=−∴此抛物线的表达式为y=−1（2）解：∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x＝3，∴B(5，3)．令x＝0，y=−12(x−3)∴△ABC的面积=115．解：当销售单价上涨了x元时，销量是(230−10x)件，∵每件文具售价不能高于40元，∴0<x≤20，列式：y=(30+x−20)(230−10x)，整理得：y=−10x利用配方法写成顶点式：y=−10(x−∴当x=132时，y有最大值，最大值是∵x是正整数，∴x取6或7，当x=6时，y=2720，当x=7时，y=2720，答：当售价定为36或37时，月销售利润最大，最大是2720元．16．解：设与墙平行的一边为xm（x≤25），则与墙垂直的一边长为47−x+12m，设鸡场面积为ym2根据题意，得y=x⋅47−x+1∴当x=24时，y有最大值为288，∴鸡场面积的最大值为288m2．17．解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．18．（1）解：当x≤100时，w=100x；当x＞100时，w=(100−=−（2）解：在增产的前提下，w=−1∵−1∴当x=150时，w最大=11250（3）解：∵−1∴当x＞150，w随x增大而减小，当w=0时，即−1解得：x=0或x=300．∴每日最多可生产300件，可以保证不亏本．19．（1）190；67500（2）解：w甲=x（y﹣50）﹣72500=﹣1100x2w乙=﹣1100x2（3）解：∵0＜x＜15000∴当x=﹣1502×(−1100由题意得，0−(200−a)24×(−解得a1=60，a2=340（不合题意，舍去）．所以a=60（4）解：当x=5000时，