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等比数列的前n项和

（第一课时）授课人：申姗姗等比数列的前n项和

（第一课时）授课人：申姗姗

国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋发明者，问他有何要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？1．引入典故，提出问题国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象（西萨）（国王）…?（西萨）（国王）…?问题：如何表示西萨要的麦粒数？?问题：如何表示西萨要的麦粒数？?2．合作探究，解决问题

2．合作探究，解决问题①式两边同乘以2则有

2S64=2+22+23+···+263+264②探讨1：观察相邻两项的特征，有何联系？探讨2：

如果我们把每一项都乘以2，比较①、②两式，你有什么发现？就变成了与它相邻的后一项S64=1+2+22+···+262+263①①式两边同乘以2则有探讨1：探讨2：比较①、②

错位相减法①②反思：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2

？乘以3？5？会达到一样的效果吗？错位相减法①②反思：纵观全过程，①式两边为什么要乘3．类比推理问：怎样能使未知数的量减少呢？利用等比数列通项公式3．类比推理问：怎样能使未知数的量减少呢？利用等比数列通项公①②①-②得：错位相减法①②①-②得：错位相减法公式一公式二公式一公式二q≠1时须先求首项公比须先求首项公比尾项常用q≠1时须先求首项公比须先求首项公比尾项常用7．回首故事1000粒麦子的质量约为40g麦粒的总质量超过了7000亿吨7．回首故事1000粒麦子的质量约为40g麦粒的总质量超过了据查，到目前为止，世界小麦年产量最高的一年2011年有7亿吨，按每年7亿吨计算都要用1000多年才能满足西萨的要求；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上_____年.702741000克所以国王兑现不了他的承诺。据查，到目前为止，世界小麦年产量最高的一年2011年有7亿吨6．练习2023/8/146．练习2023/8/114例2等比数列{3^n}的前n项和Sn例2等比数列{3^n}的前n项和Sn我们学到了什么？1.等比数列的前n项和公式;2.公式的推导方法：错位相减法；8．总结归纳我们学到了什么？1.

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