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文档简介

三角形的外心、內心與重心外心OIG內心重心柯青蓉製作三角形的外心、內心與重心外心OIG內心重心柯青蓉製作1三角形的內心1.知道三角形三內角的平分線交於一點，此點稱為此三角形的內心，內心到三邊等距離。2.能利用內心的性質做簡單的計算題。三角形的內心1.知道三角形三內角的平分線交於一點，此點稱為此2角平分線(分角線)上任意一點

到兩邊的垂直距離相等[已知]

BAC，BAC為

BAC的分角線DE[求證][證明]

為

BAC的分角線

1=2

3=4=90º在ΔDAP、ΔEAP中

1=23=4

ΔDAP

ΔEAP(AAS)

P2134角平分線(分角線)上任意一點

到兩邊的垂直距離相等[已知]3[已知]ΔABC中，

A的平分線交於P，[求證](1)(2)ΔABP面積:ΔACP面積=(3)ABCPDE[已知]ΔABC中，A的平分線交於P，[求證](1)(4於P，[求證]ΔABP面積:ΔACP面積=ABCPDE[已知]ΔABC中，

A的平分線交[證明]過A作FΔABP面積=ΔACP面積=:ΔABP面積:ΔACP面積==於P，[求證]ΔABP面積:ΔACP面積=ABCPD5於P，[求證]ABCPDE[已知]ΔABC中，

A的平分線交[證明]ΔABP面積=ΔACP面積=:ΔABP面積:ΔACP面積==:又ΔABP面積:ΔACP面積=:=於P，[求證]ABCPDE[已知]ΔABC中，A的平分61.三角形三內角平分線的交點2.在三角形的內部3.到三邊垂直距離相等(即內切圓的半徑)4.內切圓的圓心三角形的內心I1.三角形三內角平分線的交點三角形的內心I7I是三角形ABC的內心

則

BIC=90º+½

A[證明]IABC

I是ΔABC的內心

是

ABC的分角線是

ACB的分角線1=23=41234

BIC=180º-2-4=180º-

ABC-

ACB=180º-(

ABC+

ACB)=180º-(180º-

A)=180º-90º+

A=90º+

AI是三角形ABC的內心

則BIC=90º+½A[證明8I是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑

(1)ΔABI面積:ΔBCI面積:ΔCAI面積=

(2)ΔABC面積=r(++)

IABC::(1)(2)I是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑

(1)ΔABI面9I是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑

ΔABI面積:ΔBCI面積:ΔCAI面積

ABC::=[證明]

I是ΔABC的內心

過I作ΔABC三邊的垂直線分別交於D、E、F三點DEF

ΔABI面積:ΔBCI面積:ΔCAI面積:=:::=II是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑

ΔABI面積:10ABCDEF[證明]I是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑

ΔABC面積=r(++)

=

ΔABI面積+ΔBCI面積+ΔCAI面積=

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