九年级数学课时作业

第一章图形与证明（二）

1.1等腰三角形的性质与判定

感受•理解

1.等腰三角形中，如果底边长为6,一腰长为8,那么周长是；如果等腰三角

形有一边长是6,另一边长是8,那么它的周长是；如果等腰三角形的两边长分

别是4、8,那么它的周长是。

2.等腰三角形的一个内角为70。，它一腰上的高与底边所夹的度数为.

3.下列命题中，正确的是（）,

（A）两腰对应相等的两个等腰三角形全等（B）两条边彼此相等的两个直角三角形全等

（C）有一高对应相等的等边三角形全等（D）有一条边彼此相等的等腰直角三角形全

等

4.下列条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角与底边；④已知底边和底边

上的高；⑤已知腰和腰上的高线。其中能确定一个等腰三角形的条件是（）o

5.（A）①②③（B）②③④（C）②④⑤（D）③④⑤

6.等腰三角形-腰上的中线把该三角形的周长分为15,8两部分，则它的底边长为

7.已知：如图，AD平分NBAC,AB=AC,请你说明ADBC是等腰三角形。

8.已知等腰三角形的底边和•腰长是方程组x+2y=4的解，求这个三角形的各边长。

13x+y=7

思考•运用

9.如图在△/8C中，D,E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O,给出下列四个

条件，®ZEBO=ZDCO,®ZBEO=ZCDO,③BE=CD,®OB=OC.

<1>上述四个条件中哪两个条件可以判定△/BC是等腰三角形（用序号写出所有情况）

<2>选择其中一种情况证明△NBC是等腰三角形.

BC

1

10.两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在

一条直线上，连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC.试判断AEMC的形状，并说

明理由.

11.如图，BO平分/CBA,CO平分/ABC,且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18^^AMN

的周长。

12.如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分/ACD,且CE=BD。

求证：△ADE是等边三角形。

探究•拓展

13.如图，点E是等边AABC内一点，且EA=EB,AABC夕卜一点D满足BD=AC,且BE

平分/DBC,求NBDE的度数.

2

1.2直角三角形全等的判定

感受•理解

[△ABC中，ZC=90°,AD为角平分线，BC=32,BD：DC=9：7,贝U点D至AB的距离为

（）

A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm

2.在AABC内部取一点P使得点P到AABC的三边距离相等，则点P应是aABC的哪

三条线交点.（）

（A）高（B）角平分线（C）中线（D）边的垂直平分线

3.已知，如图，AABC中，AB=AC,AD是角平分线，BE=CF,则下列说法正确的有几

个（）（1）AD平分/EDF；（2）ZXEBD丝Z\FCD；（3）BD=CD；（4）AD±BC.

（A）1个（B）2个

（C）3个（D）4个

4.如图，在△ABC和4ABD中，ZC=ZD=90°,若利用“AAS”证明AABC也Z\ABD,

则需要加条件或；若利用“HL”证明aABC丝4ABD,

则需要加条件或.

第3题第4题第5题第6题

5.如图，有一个直角△ABC,ZC=90°,AC=10,BC=5,-一条线段PQ=AB,P.Q两点分别在

AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时,才能使△ABC^APQA.

6.如图，在aABC中，NC=90°,AC=BC,AD平分NCAB,交BC于D,DE_LAB于E,且AB

=6cm,则的周长为一cm.

思考•运用

7.已知：如图，AC平分/BAD,CE1AB于E,CF1AD于F,且BC=DC.你能说明

BE与DF相等吗?

3

9.书P12习题1（抄题画图）

10.书P12习题2（抄题画图）

探究•拓展

11.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF

相等，两个滑梯的倾斜角/ABC和/DFE的大小有

什么关系？

4

1.3平行四边形的性质

感受♦理解

1.已知0是QABCD的对角线交点，AC=10cm,BD=18cm,AD=12cm,则aBOC的周长是

2.已知UABCD的对角线AC,BD交于点0,AA0B的面积为2,那么ABCD的面积为___.

3.已知平行四边形的两邻边之比为2：3,周长为20cm,则这个平行四边形的两条邻边

长分别为

4.平行四边形的周长为30,两邻边的差为5,则其较长边是

5.在OABCD中，AC=10,BD=6,则边长AB,AD的可能取值为().

(A)AB=4,AD=4(B)AB=4,AD=7(C)AB=9,AD=2(D)AB=6,AD=2

6.平行四边形一边长为12cm,那么它的两条对角线的长度可能是().

(A)8cm和14cm(B)10cm和14cm(C)18cm和20cm(D)10cm和34cm

7.在ZZ7ABCD中，AB=2,BC=3,ZB=60°,则OABCD的面积为().

3月

(A)6(C)3A/3(D)3

思考•运用

8.如图，在2BCD中，AE平分/BAD交DC于点E,AD=5cm,AB=8cm,求EC的长.

9.如图，在乙二ABCD中，AC±AB,AB=6,BC=10,求：(1)AB与CD的距离；(2)AD与BC

的距离.

10.如图，在二ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AE=CF.请你以点F为一个端点，

和图中己标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等

(只需证明一组线段相等即可).

(1)连结——.

(2)猜想：:

5

(3)证明:

11.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，/BCD的平分线CF交AB于点F,/ADC的平

分线DG交边AB于点G.

(1)求证：AF=GB；

(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得4EFG为等腰直角三角形，并说

明理由.

12.如图，在二7ABCD中，AD1DB,AC与BD相交于点0,0D=l,ZCAD=30°,求AC和

DC的长.

13.已知：如图，在7ABCD中，AC,BD交于点0,EF过点0,分别交CB,AD的延长线

于点E,F,求证：AE=CF.

探究•拓展

14.有两张全等的三角形纸片，三角形纸片的三条边长分别为2cm,3cm,4cm.你能用这

两张三角形纸片拼出几种形状不同的平行四边形？

(1)请画图说明各种不同拼法，并说明理由：

(2)计算所拼的各个平行四边形的周长.

15.用三种不同的方法推二7ABCD的面积四等分，并简要说明理由.

6

1.3矩形的性质

感受•理解

1.矩形是轴对称图形，它有____条对称轴.

2.在矩形ABCD中,对角线AC.BD相交于点0,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,

则△ABO的周长为一

3.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积

为().(A)98(B)196(C)280(D)284

4.如图，根据实际需要，要在矩形实验田里修条公路(小路任何地方水平

宽度都相等)，则剩余实验田的面积为一.

5.(2007重庆)如图，在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,

连结DP,过点A作AELDP,垂足为E,设DP=x,AE=»,则能反映歹与》

之间函数关系的大致图象是()

思考•运用

6.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,E,F分别是0A,0B的中点.

(1)求证：△ADEgABCF；(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的长.

7.(2007荆州)如图矩形ABCD中，DP平分NADC交BC于P点,将•个直角三角板的直角

顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E.找出图中与PA相

等的线段.并说明理由.

7

8.（2007淮安）在矩形ABCD中，AE平分NDAB交DC于点E,连接BE,过点E作EF^-BE

交AI）于F,

（1）求证：ZDEF=ZCBE

（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理

由。

9.如图4,先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD

分别落在x轴、y轴上（如图①所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋

转30°（如图②所示），若AB=4,BC=3,则图①和图②中，点B的坐标为,点C

探究•拓展

10.阅读下列过程：

如图①，小肖过AB,CD的中点画直线EF,把矩形ABCD分割成甲、乙两部分.

如图②，小徐过A,C两点画直线AC,把矩形ABCD分割成丙、丁两部分.

回答下列问题：

（1）填空：S.|._____S乙,Sw_ST（填“〉”或"〈"或"=”）；

（2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？请在图③中任

意给出一种；

（3）由本题的操作过程，你发现了什么规律？

8

1.3菱形的性质

感受♦理解

1.下列命题中，错误的是（）»

尔矩形的对角线互相平分且相等反对角线互相垂直的四边形是菱形

a等腰梯形的两条对角线相等〃、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

2.下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形木

3.（2007）嘉兴.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）/\

（A）四边形/时是平行四边形（B）ACLBD\D

（C）△/劭是等边三角形（D）ACAB^ZCAD\/

4.如图，菱形ABCD中，BE_LAD于E,BF_LCD于F,AE=DE,则NEBF=（）\|/

A.75°B.60°C.50°D.45c

5.（2007广州）如图，点D是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平

移AD长度得到菱形OB'C'D',则四边形OECF的周长是.

6.（2007咸宁）如图，在菱形｛版中，4BAg8（T,48的垂直平分线交对

角线4C于点£,交相于点凡尸为垂足，连接应，则/期=

7.菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的面积为,边长为C

8.如图在边长为6的菱形ABCD中，NBAD=60°,E为AB的中点，F

为AC上一动点，则EF+BF的最小值为

思考•运用

9.如图菱形ABCD中,AC=16,BD=12求菱形ABCD的高BE。

10.已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上的一点，DF交AC

于E,求证：ZABE=ZCFEo

9

D

11.已知：如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EFLAC交CB的延长线于F,交AC、

AB于M、P。求证：AB与EF互相平分。

12.已知：如图，在菱形ABCD中，EF在BD所在的直线上，且DE=BF。请你以F为•个端

点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中己有的某一条线段相

等。

(1)连结：.(2)猜想：一

证明：

13.求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。

探究•拓展

14.已知：如图，3BCD中，EF分别是ABCD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线

于点Go

(1)求证：4ADE出ACBF；

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么样的四

边形？证明你的结论。

10

1.3正方形的性质

感受•理解

1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是)

A.四边相等B.对角线互相垂直

C.面积等于对角线乘积的一半D.对角线相等

2.正方形周长为1,其对角线长为.

3.如图，P为正方形ABCD内一点，且4PBC是等边三角形，则NAPD

4.（2007荆州）边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,

2?

AB〃x轴,BC〃y轴，反比例函数y=—与y=—的图象均与正方形

xx

ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）

A、2B、4C、8D、6

5.（2007淄博）如图5,正方形Z6CD的边长为4,MV〃8c分别交

4B，。。于点”，N,在“乂上任取两点尸，Q,那么图中阴影部分

的面积是.

6.如图，已知，正方形ABCD的对角线交于O,过O点作OELOF,分

别交AB,BC于E,F,若AE=4,CF=3,则EF等于（）

A.7B.5C.4D.3

思考•运用

7.如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作

图4.6-8

正方形ACDE和BCFG,连接AF、BD.

⑴AF与BD是否相等？为什么？

⑵如果点C在线段AB的延长线匕⑴中的结论是否成立？请作图，并说明理由.

11

8.(2007茂名)如图，已知正方形48CD的边长是2,E是的中点，延长8C到点尸

使CF=AE.

(1)若把绕点。旋转一定的角度时，能否与△CD；7重合？请简述理由.

(2)现把尸向左平移，使。。与48重合，得AABH,AH

交ED于点G.求证：AH1ED,并求ZG的长.

9.(2007海南)如图H,在正方形/BCD中，点厂在CO边上，射线ZF交8。于点E,

交8C的延长线于点G.

(1)求证：\ADE\CDE；

(2)过点C作CHJ_CE,交尸G于点〃，求证：FH=GH；

探究•拓展

10.已知正方形ABCD,点P与正方形四边分别构成的三角形是等腰三角形，这样的点可

找几个？()A.1B.5C.9D.13

12

1.3平行四边形的判定

感受•理解

1.下面儿组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是().

A.一组对边相等B.两条对角线互相平分C.一组对边平行D.两条对角线互相垂直

2.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还

需要添加的一个条件是.

3.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等

腰梯形这十种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有

()

A.4种B.5种C.7种D.8种

4..如图，直线4是直线。上的一个定点，线段8c在直线b上移动，那么在移动过程中

A48c的血积()A.变大

(第4题)

5.如图，矩形ABCD沿着ZE折叠，使。点落在2c边上的尸点处，如果N8/F=60°,则NQ/E

等于()A.15°B.30°C.45°D.60°

6.如图，在MBC中/8=ZC=5,。是BC上的点QE〃/18交AC于点E,DF//AC交AB于点

凡那么四边形ZEDE的周长是()

A.5B.10C.15D.20

7.已知四边形N8CD中/C交8。于点Q如果只给条件“N8〃CD”，那么还不能判定四

边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：

(1)如果再加上条件"8C=4T,那么四边形488一定是平行四边形；

(2)如果再加上条件“NBAD=NBCD"，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

(3)如果再加上条件"ZO=OC"，那么四边形”8一定是平行四边形；

(4)如果再加上条件“NDB4=NC4B"，那么四边形”CD一定是平行四边形

其中正确的说法是()A.(l)(2)B.(l)(3)(4)C.(2)(3)D.⑵⑶(4)

思考•运用

8.(2007苏州)如图，在口ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延

长线相交于点F(1)求证：AABE^ADFE；

(2)试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论.

13B

9.已知如图所示，点0为3BCD的对角线BD的中点，直线EF经过点0,分别交BA、DC

的延长线于E、F两点。求证：AE=CF.

10.(2007沈阳).如图，已知在0ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF,

点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.

求证：四边形GEHF是平行四边形.

探究•拓展

11.(2007安徽)如图1在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD,/BAD和NCDA均为

锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ〃BA交AD于点Q,PS〃BC交DC于点S,四

边形PQRS是平行四边形。

(1)当点P与点B重合时，图1变为图2,若/ABD=90°,求证：ZXABRgZXCRD；

(2)对于图1,若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满

足什么条件？

14

1.3矩形的判定

感受•理解

1.下列说法错误的是（）

（A）有个内角是直角的平行四边形是矩形

（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等

（C）对角线相等的平行四边形是矩形

（D）有两个角是直角的四边形是矩形

2.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）

（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四边形

3.如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边

形ABCD应具备的条件是（）.

（A）一组对边平行而另一组对边不平行；（B）对角线相等

（C）对角线互相垂直；（D）对角线互相平分

4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点0,4AOB是等边三角形，AB=4cm.

（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由.（2）求这个平行四边形的面积.

5.如图，B0是Rtz^ABC斜边上的中线，延长B0至点D,使BO=DO,连结AD,CD,则四边

形ABCD是矩形吗？请说明理由.

6.已知：如图，BC是等腰4BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四

边形ABCD是矩形.

15

思考•运用

7.如图所示，折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕（对角线）BD,再折叠使AD边与对角线

BD重合,得折痕DG.若AB=2,BC=1,求AG.

8.（2007贵阳）如图11,在△Z8C中，。是8C边上的一点，E是/。的中点，过力点

作的平行线交CE的延长线于尸，且“尸=80,连结BE.__A

（1）求证：D是FC的中点.yx\\

（2）如果AB=AC,试判断四边形的形状，并证明你的结论.\/

D

图11

探究•拓展

9.如图①所示，Rtz^ABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,点M在边AB上，且AM=6.

（1）动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD=x.

①设AABC与AADM的面积之比为y,求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取

值范围）；

②当x取何值时，AADM是等腰三角形？写出你的理由.

（2）如图②，以图①中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运

动一周，能使aADM是以/AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不

要求说明理由）

①②

16

1.3菱形的判定

感受•理解

1.下列说法：①一组对边平行，另•组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。②

一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。③两组对角分别相等的四边形是

平行四边形。④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是

（）（A）①②.（B）①②③.（C）②③④（D）①②③④。

2.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）

（A）平行四边形.（B）对角线相等的四边形.（C）矩形.（D）对角线互相垂直的四边形.

3.已知一个四边形ABCD的四边的长依次为a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b'+bc-bd-cd=0,

那么四边形ABCD是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形

4.如图，正方形ABCD中，E、F是AC上两点，连结BE、BF、DE、DF,则添加下列哪

一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）

A./1=N2B.BE=BFC.ZEDF=60°D.AB=AF

5.如图，O\BCD中,AF、CE分别是/BAD、ZBCD的平分线.根据现有的图,请你添加一个条

件，使四边形AECF是菱形.则添加一个条件是.（只需写出一个即可，图中不能

再添加别的“点”或“线”）

6.在四边形ABCD中，对角线ACBD相交于0点，从（1）AB=CD;（2）AB//

CD;（3）0A=0C;（4）0B=0D;（5）AC±BD;（6）AC平分NBAD这六个条件中，选取三个推出四边形

ABCD是菱形.如⑴（2）（5）=四边形ABCD是菱形四边形；再写出符合要求的两个：

（）=四边形ABCD是菱形；（）二四边形ABCD是菱形.

思考•运用

7.已知,如图，在梯形ABCD中,AB/7CD,BC=CD,AD±BD,E为AB的中点.

求证：四边形BCDE是菱形。

17

8.已知:如图,3BCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别相交于E、F.求证：四边形

AFCE是菱形.

9.(2007安顺)已知：如图9所示，在△N8C中，AB=AC,D,E,F

分别是ZBBC,NC边上的中点.

(1)求证：四边形ZDEE是菱形

(2)若/8=24,求菱形跖的周长.

三、探究•拓展

11.(07青岛)将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到

D(处，折痕为EF.

(1)求证：4ABE丝ZkADF；

(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.

18

1.3正方形的判定

感受•理解

1.由菱形的对角线的交点向各边引垂线，则以各垂足为顶点的四边形是（）

A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形

2.下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）菱形的对角线互相垂直平分。（3）

矩形的对角线相等，并且互相平分。（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。

其中正确的是（）（A）①，②（B）①，②，③（C）②，③，④（D）①，

②，③，④

3.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,能判定它是正方形的是（）

A、0A=0C>0B=0DB、0A=0B=0C=0D

C、0A=0C、OB=OC、AC±BDD、0A=0B=0C=0D、AC±BD

4.小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙.再对折一次得丙.然后

用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角.打开后的形状是（）.

7^1/\臼田国叵

乙丙(A)(B)(C)(D)

5.如图4,正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分NDAC,则下列结论：门

AD

（1）ZE=22.5°.（2）ZAFC=112.5°.（3）ZACE=135°.

（4）AC=CE,（5）AD：CE=1：后.其中正确的有（）

（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个B（4）CE

6.已知正方形ABCD的边长为2,E、F分别是CD、AD的中点，贝ijBE=,

SAABC=_

思考•运用

7.已知:如图,D是AABC的BC边上的中点,DE±AC,DF±AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.

求证：⑴4ABC是等腰三角形；⑵当/A=90°时，试判断四边

形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论.

19

8.如图，在RtZ\ABC与RtaABD中，/ABC=NBAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,

过点A作AE〃DB交CB的延长线于点E,过点B作BF〃CA交DA的延长线于点F,AE,BF

相交于点H.(1)图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明：(不添加任何

辅助线)

(2)证明四边形AHBG是菱形;

(3)若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt^ABC的边长之间再添加一个什么条件?

请你写出这个条件.(不必证明)

9.如图，以4ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，g|JAABD.ABCE.

△ACFo(I)四边形ADEF是什么四边形?(证明)

(2)当aABC满足什么条件忖，四边形ADEF是矩形？(不必证明)

(3)当AABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？(不必证明)

(4)当AABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？(证明)

探究•拓展

10.(2007淄博)已知：如图，在△/8C中，AB=AC,ADLBC,垂足为点。，AN是&4BC

外角的平分线，CE2AN,垂足为点E,

(1)求证：四边形ZOCE为矩形；(2)当△/5C满足什么条件时，四边形ZOCE是一个

正方形？并给出证明.

20

1.4等腰梯形的性质和判定

感受•理解

1.等腰梯形的上底、下底长分别为6cm、8cm,且有一个角是60°,则它的周长为

面积为.

2.四边形ABCD中，NA:ZB:ZC:ND=3:3:2:4,则四边形是()

A一般四边形B平行四边形C直角梯形D等腰梯形

3.在课外活动课匕教师让同学们做•个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积

为450cll。则对角线所用的竹条至少需()

(A)30V2cw(B)30cm(C)60cm(D)60丘cm

4.己知如图，梯形ABCD的面积是4cm2,M为CD中点，连AM,BM,

则AABM的面积是()A.lcm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2

)

5.如图，在梯形力8a中，AB=CDt延长CB到E,使EB=AD,连结AE。

求证：AE=CA

6.已知等腰梯形ABCD中，AD〃BC,E为梯形内一点，且EA=ED,求证：EB=EC。

21

思考•运用

7.（2007嘉兴）如图，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,点E是AD延长线上一点，DE

=BC.

（1）求证：NE=NDBC：

（2）判断4ACE的形状（不需要说明理由）.

8.（2007郴州）如图8,在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,点E是BC边的中点,

EM±AB,EN±CD,垂足分别为M、N.

求证：EM=EN.

探究•拓展

9.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,ZB=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从

A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向

B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动。设

运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是（1）平行四边形（2）等腰梯形？

22

1.5中位线(1)

感受•理解

1.若一梯形的上底长为3,下底长为5,则该梯形的中位线长为.

若梯形的上底长8cm,中位线长10cm,则下底长cm.

2.已知三角形三边长分别为6,8,10,则由它的三条中位线构成的三角形面积为周长

为—

3.若等腰梯形的周长为80cm,中位线长与腰长相等,高为12cm,则它的面积为cm2

4.三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60cm,则原三角形

的周长为.

5.(2007海南)如图，已知等腰梯形/8CQ的中位线瓦'的长为5,腰的长为4,

则这个等腰梯形的周长为.A

的中点，4=50°,则N8ZW的度数为.

7.已知DE是AABC的中位线，则4ADE和4ABC的面积之比是()

(A)1:1(B)1:2(C)1:3(D)1:4

思考•运用

8.在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的两点，且DE=CF,BE和AF的交点为M,

CE和DF交点为N。求证：MN〃AD,MN=-AD

2

23

8.(2007宿迁)如图，已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、

AB的中点。求证:(1)HF=HG；(2)ZFHG=ZDAC

9.已知：在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点，且

AC=BD,

求证：OM=ON

探究•拓展

10.如图，在梯形中，AD//BC,M,N分别是NO,8c的中点，若/B与

NC互余，则加乂与8C—NZ）的关系是（）

A.2MN<BC-AD

B.2MN>BC-AD

C.2MN=BC-4D

D.MN=2（BC—AD）

24

1.5中位线（2）

感受•理解

L已知三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面

积分别为和.

2.在RtAABC中，NC=90°,D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点,AC=4cm,BC=6cm,

那么四边形CEDF为,它的边长分别为,

3.已知梯形的上底长为3cm,下底长为7cm,则此梯形中位线长为._cm.

4.已知D、E、F分别是△ABC三边的中点，当AABC满足条件时，四边形AFDE

是菱形.

5.已知等腰梯形的周长为80cm,中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于cm.

6.若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm.则这个梯形的高等于（）

（A）6-72cm（B）6cm（C）3-\/2cm（D）

7.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是...........（）

A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形

8.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）

（A）平行四边形.（B）对角线相等的四边形.（C）矩形.（D）对角线互相垂直的四边形.

思考•运用

9（2007苏州）小明作出了边长为的第1个正△ABC,算出了正

△ABC的面积。然后分别取△ABC的三边中点Az、Bz、△

作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积。用同样的

方法，作出了第3个正AAsB3c3,算出了正AABCs的面积

（第9题）

由此可得，第10个正△AiBoG。的面积是（）

25

10.如图，在aABC中，NACB=90°,DE是△ABC的中位线，点F在AC的延长线上,

且CF=」AC,求证：四边形ADEF是等腰梯形。

2

C

11.（2007泉州）如图，在梯形466®中，AD//BC,ZB=ZACD

⑴请再写出图中另外一对相等的角；

⑵若4c6,BC4试求梯形4况》的中位线的长度。

（第11题图）

探究•拓展

12.如图，在等腰梯形ABC1）中，AD〃BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM

的中点.

（1）求证：AABM^ADCM

（2）猜想，四边形MENF是怎样的特殊四边形?证明你的结论.

13.已知:AD是AABC的中线,E是AD的中点.

求证：FC=2AF

BD

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本章复习

感受•理解

1、等腰三角形一底角为50''，则顶角的度数为()

A、65°B、70°C、80°D、40°

2、4ABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC边于点D,ZBDC=75°,则NA的度数为

A、35°B、40°C、70°D、110°()

3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);

(2)矩形；(3)正方形；(4)等腰三角形，一定可以拼成的图形是()

A、(1)(2)(5)B、(2)(3)(5)C、(1)(4)(5)I)、(1)(2)(3)

4、一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积S等于()

A、48cm,B、24cm2C、12cm2D、18cm2

5、若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的比是

3:2,则梯形的上、下底长分别是()

A、3,4.5B、6,9C、12,18D、2,3

6、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为()

A、75°或15°B、30°或60°C、75°D、30°

7、若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段，则该矩形的周长

为A、20B,22C、26或22D、30

()cm

8、依次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是矩形，则原四边形______________一

9、菱形的•个内角是60,一边长6cm,则它的面积为,较长的那条对角线长为o

10、在平行四边形ABCD中，补充一个条件,即可得到平行四边形ABCD是矩形。

11、在AABC中，AD是边BC上的中线，AB=5,AD=2,AC=3,则BC=。

12、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，

并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值>---------7口

等于。B/------------------/

思考•运用

13、已知：如图，点D、E在AABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.

求证：BD=CE.

14.如图，在四边形ABCD中，/ABC=NADC=90°,点M、N分别是AC、BD的中点。

猜一猜，MN与BD的关系怎样？请证明你的结论。•

M

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