陕西省咸阳市2023年高考模拟检测（二）数学试卷及答案

咸阳市2023年高考模拟检测（二）

数学（理科）试题

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

4.考试结束后，监考员将答题卜按顺序收回，装袋整理；试题不回收.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只仃

一项是符合题目要求的.

1.已知复数二满足泛+1="那么目=

A.1B.^2C.抬D.2

2.已知集合V={x卜=Jx-1bN=[x\j<0>,那么=

A.{x，WxW2}B.{.小21}C.{x|lWx<2}D.^x|l<x<2}

3.某商场要将单价分别为36元/kg,48元/kg,72元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售，其中混合

糖果中每一颗糖果的质量都相等.那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为

A.52元/kgB.50元/kgC.48元/kgD.46元/kg

4.已知孙〃是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，有以下四个命题：

①若加〃〃，〃Da,则7〃〃a②若10,则2_1,

③若加_La,77;±/?,则a〃尸④若a_L/?,a,771>p,则加

其中正确的命题是

6.已知函数〃x）=4sin（2工一0,当x=g时，取得最小值，则期的最小值是

1

In577乃

AB.—C.—D.—

-f366

7.数列｛q｝的前“项和为S”,对一切正整数〃，点（〃£）在函数/（戈）=X2+2X的图像上,

2

b“=」一/-（〃eN*且〃21）,则数列｛%｝的前”项和为7；

\lan+

A.。2〃+1-42〃-1B.J2〃+3—1C.-J2〃—2D.j2〃+3-

8.已知直角三角形相C,ZC=90°,AC=4,BC=3,现将该三角形沿斜边相旋转一周，则旋转形

成的几何体的体积为

48万24万

A.12兀B.16万C.——D.——

53

9.巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗•门戈利在1644年提出，由莱昂哈德•欧

[11”2

拉在1735年解决.欧拉通过推导得出：1+—+—+—+―+..•=—.某同学为了验证欧拉的结论，设计

49犷6

的值来估算，则判断框填入的是

C.〃W2023D.n<2023

10.2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲

举行的世界杯足球赛.有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给

乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为

11816

A.—B.-C.——D.—

2792727

11.已知双曲线C：£一q=1（4>04〉0）,c是双曲线的半焦距，则当2"+35取得最大值时,双曲线

abc

的离心率为

而c在24

A.--R£)M.----------D.

2223

12.已知实数。〉0,6=2.718-,对任意xe（-L+s）,不等式#2ae[2+ln（av+a）]恒成立，则实

数。的取值范围是

2

第n卷（非选择题共9。分）

二填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.

（1\5

13.二项式的展开式中/的系数为.

14.过抛物线旷=1一的焦点尸的直线/抛物线交于4B两点,若/的倾斜角为45°,则线段相的中

4

点到x轴的距离是.

15.已知非零向最a,b,c满足。+25+c=。，a,B的夹角为120。，且同=＞卜则向炭。，c的数

量积为.

1T

16.如图，已知在扇形048中，半径。4=。5=2,乙403=5，圆&内切J：扇形。（圆Q和Q4、

OB、弧均相切），作囤。2与例。1、OA'。8相切，再作阿左+1=，宁圆。2、OA、08相切，以此类推.设

阿Q、圜。2……的面积依次为Si，S2……，那么S1+S2+……+40=.

三、解答题：共70分.解答应写出文学说明、证明过程或演驾步骤.第17〜21题为必考题,

每个试题考生都必须作答.笫22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）

△XBC的内角aB,C的对■边分别为。，b,C,已知4=£,sinBsiiiC=-.

33

CI）求8s38SC;

（II）若a=3,求AlBC的周长.

18.（本小题满分12分）

如图，直叫棱柱438-44GB的底面是菱形44=8,48=4,N54D=60。，E,M,N分别是8C,

BB1.4。的中点.

3

（I）证明：MN〃平面GOE；

（II）求二面角A-MAX-N的正弦值.

19.（本小题满分12分）

2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军,乒

乓球单打规则是苜先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分.在一局比赛中，

先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学

31

进行乒乓原单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为一，乙在一次发球中，得1分的概率为一，如果

52

在一局比赛中，由乙队员先发球.

（I）甲、乙的比分暂时为8：8,求最终甲以11：9赢得比赛的概率；

（II）求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望.

20.（本小题满分12分）

V2,、1

椭圆C：=+二=1（z。>/）>0）的左、右焦点分别为耳、玛，旦椭圆C过点（—2,0）,离心率为一.

a‘b"’2

（1）求椭圆C的方程；

X21,2

（II）若点”（项,片）是椭圆二亍+。=1（加>〃>0）上任一点，那么椭圆在点”处的切线方程为

nrir

变+萼=1.已知"（.".%）是（I）中椭圆。上除顶点之外的任一点，椭圆。在N点处的切线和过N

»in

点垂直尸切线的直线分别与y轴交于点P、。.求证：点P、M0、耳、外在同一圆匕

21.（本小题满分12分）

己知函数f（x）=ex-x-ax2-l（aeJt）.

（I）当a=；时，求函数/（x）的零点；

2

（II）对于任意的x>0,恒有/（K）>0,求实数4的取值范围.

（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选-题作答，如果多做，则按所做的第一题

计分.

22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

X-t

在平面直角坐标系XS•中，曲线C的参数方程为,—尸（r为参数），以坐标原点。为极点，X轴的正半轴

为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为夕8se+『sin6—2=0.

4

咸阳市2023年高考模拟检测（二）

数学（理科）试题参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

I.B2.C3.D4.A5.B6.C7.D8.C9.D10.I）11.A12.A

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.

9l0-lTT

13,-8014.315.016.・三

9102

三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作

答.第22.23题为选考题,考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.解：（I）由题意在△4BC中,/1=三,

1

cos(B+C)=cos(TT-4)=-cosA=

2

cos3cosC-sinBs\nC=---,

21

sinBsinC=——..'.cosBcosC=——.(6分)

36

（II）由题意及（I）得

在△48C中，a=3,

由正弦定理-、可得,

sinDsinCsinA

终7=(—4)2=12,又由(I)得sinBsinC=[*,

sinDsinCsmA5

6c=8；

由余弦定理可得。2=62+C2-26CCOSA=(6+C)2-36C,

(b+c)2=a2+3bc=33b+c=\/33,

ZUBC的周长为:a+〃+c=3+A.（12分）

18.解：（I）连接

：M,E分别为BB,,BC中点,r.ME为△48C的中位线，

ME//B,C且;WE=yBlC,

又N为4。中点，且4。区/c,.•.即〃与C且NO=—B,C,

MEJLND,:.四边形MNDE为平行四边形，

M!\//DE,又MN£平面G呈平面G，

二MN〃平面CJJE....................................(6分)

（II）设4,08。=。,4。|ng,D,=0,,

由直四棱柱性质可知:。aJL平面/IBC”,

咸阳市2023年高考数学（理科）模拟检测（二）-答案-1（共4页）

•••四边形ABC。为菱形,r.ACLBD,

则以0为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，

则：4（26,0,0）,M（0,2,4）,4（2分,0,8）,0（0,-2,0），阳江,-1,4）

取4B中点F,连接OF,则F（冉',1,0）,

四边形ABC/）为菱形且48Ao=6（）。，

△&4O为等边三角形,DFLAB,

又儿4i_L平面平面A8CZ）,.\DF1AA）,

二OF±平面48/4,即DF_L平面4M4,14

.•.苏为平面4MA的一个法向量，且万？=（有,3,0）,

设平面M40的一个法向量为4=（%〉,z）,又就'=（25,-2,4）,谒,=（5,-3,0）,

（n•就=2有x-2y+4z=0

，令则y=1,z=-l,

（n-,W.V=73«-3y=0

平面M4JV的一个法向量为元=（伤,1,-1）

sin<DF,n>=2y^,

二面角A-MAi-N的正弦值为:小.

（12分）

19.解：（I）甲以II：9赢得比赛，共计20次发球，在后4次发球中，需甲在最后一次获胜,

最终甲以11：9嬴得比赛的概率为:P=C；x（；）2x（冷尸+（；）以9磊4（6分）

乙JaJJJ

（U）设甲累计得分为随机变量X,X的可能取值为0,1,2,3.

p（x=o）=（-）2x—=J-,p（x=l）=c；x（—）2x—+（—）2x—=—,

7v2510*v252520

0（8=2）=小4）々]+（十）3]=—（'=3）=（+）2*1嗡

随机变量X的分布列为：

723

20J20

（12分）

a=4,

20.解：（I）由已知得，

b2=3,

。二2,

即椭圆C：」+』=L

（5分）

咸阳市2023年高考数学（理科）模拟检测（二）-答案-2（共4页）

（U）由题意知:过点N（x。,%）的椭圆的切线方程为苧+竽=1,

令£=0,则P(0,2)；

%

；NPLNQ且"(3,%),则设直线NQ方程为>-%=#(*-%),

令支=0,则Q(0,号)；

又K(-1,O),尸式1,0),

则蔗=(1,3)(1,-争=0；用・衣=(-1,二)(-1,-9)=0；

%3y„3

即F,PL%Q,FJ」&Q,

APNQ=APF,Q=ZPF,()=90o,

即点N、P、Q、K、K在以PQ为直径的圆上.............................................(12分)

21.解：(I)当a=-^"时>/(*)=e'-x-^-x2-l，得广(*)=e*-x-1,

令8(")=/'(*)=/-51,则€'(工)=/-1=/-6°,

g(*)m"=g(O)=O,即/。工)>0,所以/(v)在R上单调递增,

注意到/(0)=0,故/(x)有唯一的零点0......................................(5分)

(D)/Xx)=e*-x—<ix2-I(：v>0),

注意到/(())=(),只要/(M),(0)即可/'(，)=e*-2g-l,/，(())=(),

令/“支)=/，(")=e"-2ax-l，贝I]/「(工)=e*-2a,

当aWO时,“(％)>0,有广(x)>0,即/(x)k(0),符合题意;

当a>0时,/「")=e-2a=e*-eS,

若ln(2a)WO,即0<aW,时，i⑷>0,此时广(工)>0,即/(#)牙(0),符合题意；

若ln（2a）＞0,即心方时,x）在（0,In（2“））上单调递减，在（h“2a）,+8）上单调递增知A（£）/“In

(2a))</i(0),

■,■/(«)»1„</(0)，不合题意，

综上。W。........................................................................(12分)

（二）选考题：共1（）分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

22.解：（I）曲线（，为参数），消去，得它的普通方程为＞=/,

\y=tr

直线I：pcos9+psin。-2=0化为直角坐标方程为x+y-2=0.…

（D）直线Z：x+?-2=0化为参数式为＜（I为参数），

与尸与2联立得2+gz=（一苧2）2,即=

咸阳市2023年高考数学（理科）模拟检测（二）-答案-3（共4页）

'+，2=收,乎2=-4

，2

1111=l«i1+1t2l=l«|-«2l=V(-V2)+16=3^-

"\MP\Twl-TTiTU-i^tzl-It.^r4,................

-x-4,x<-l,

23.解：(I)当m=2时J(,)=2|x+l|-|x-2|='3*,-lWxW2,

x+4,.E〉2,

(x<-\,(一1这4近2,(x>2,

/(x)>2,BP或|或｛.一

I-x-4>2l3x>2(x+4>2,

解得比<-6或欠Ay,

即不等式/(£)>2的解集为｛*|x<-6或eg)...........................................(4分)

(II)g(%)=2(|x+\|-|x-rn|)(m>1)，如图所示

g(冥)图像与两坐标轴交于点月(7,0),B(0,2-2m)(m>l),

=y*|^-|*|2-2/|二("」L)(加>1),

依题意也1^W2(m>l)=(m-l)2矣4g1),即l〈mW3..............................(10分)

咸阳市2023年高考数学（理科）模拟检测（二）-答案-4（共4页）

咸阳市2023年高考模拟检测（二）

数学（文科）试题

注意小项：

L本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3」可答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答胭卜上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡匕写在本试

卷上无效.

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.

笫I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.

1.己知集合,N={x|x-2<0}>那么"cN=

A.{x|l〈xW2}B.{x|lWx<2}C.{巾21}D.1x|l<x<2}

2.已知复数z满足七+l=i,那么复数三的共规复数在复平二面上对应的点在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.为庆祝中国共产党二十大胜利召开，某学校团委举办了党史知识竞赛（满分100分），其中高一、高二、

高三年级参赛选手的人数分别为1200,900,900.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得

高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为85,90,全校参赛选手成绩的样本平均数为88,则高三

年级参赛选手成绩的样本平均数为

A.87B.89C.90D.91

'x20

5.若x,y满足约束条件，x+j，W2,则2=2犬+.旷+2023的最大值为

了

A.2027B.2026C.2025D.2024

6.已知〃7,〃是两条不同的直线，a,尸是两个不同的平面，有以卜.四个命题：

①若7〃〃77,n\5a,则"?〃or②若“itja,m_L0,则a_L/7

③若"?±a,"?_L夕，则a〃/④若a_L/,7〃tia,77。/，则”?_L〃

其中正确的命题是

A.②®B.②®C.①®D.①®

7.2022年K塔尔世界杯足球赛落葬，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举

行的世界杯足球赛.有甲，乙，丙三个人相兄之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙中

的任何一个人，以此类推，则经过两次传球后乂传到甲的概率为

1112

A—B.-C.—D.一

3923

8.已知数列｛4｝为等比数列，公比“（0.1）,若生+%=20，e%=64,则为=

A.4B.8C.16D.32

9.巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗•门戈利在1644年提出，由莱昂哈德•欧

拉在1735年解决.欧拉通过推导得出：1+工+白+…+3+…=三.某同学为了验证欧拉的结论，设计了

49犷6

如图的算法，计并1+4+工+…+—工的值来估算，则判断框填入的是

4920232

A.n>2023B.〃22023C.〃W2023D.77<2023

10.如图，四棱锥产一43co中，尸4_L平面底面458为边长为4的正方形，PA=5,则该四

棱锥的外接球表面积为

B.48%C.75万

dy2

11.已知双曲线C：r——•=1(a>0,b>0）的有焦点为产，A.5两点在双曲线的左、右两支上,

a'b"

且04+03=0,AFFB=Q,3BF=FC,且点。在双曲线上，则双曲线的离心率为

A加口如Z"

A.---D.---V.U.-----

3223

12.如图，正方形N3CO的边长为1,P、。分别是边23、D4边上的点，那么当尸。的周长为2时,

笫TT卷（依选择题共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数/（X）=X3-21IIX,那么/（X）在点（1J⑴）处的切线方程为.

14.过抛物线/=4v的焦点F的直线/Lj抛物线交于4,B两点，若/的倾斜角为45。，则线段AB的中

点到x轴的距离是.

15.已知非零向运：a,b,c满足a+2否+c=6,a,石的夹角为120。，且。|=卜[则向&ta，c的数量：

积为.

16.如图，已知在扇形048中，半径。4=03=2,4403=?,网仇内切于扇形O4B（圆仇和。4、

OB、弧48均相切），作网。2与圆。1、。4、03相切，再作阅。3可圆。2、04、。3相切，以此类推.

设圆。1，圆。2…的面积依次为S],$2…，那么S1+S2+…+%=.

三解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每

个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）△43C的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,己知4=—,sinBsinC=—.

33

（I）求cosBcosC；

（II）若。=3,求△月5。的周长.

18.（本小题满分12分）如图，直四棱柱”8-44GB的底面是菱形，M=8,AB=4,ABAD=60°,

E,M,N分别是3C,B&,舄。的中点.

（I）证明：〃平面CQE；

（II）求三棱锥N-GOE的体积.

19.（本小题满分12分）2021年，党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和

校外培训负担的意见》，也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况，从某高中选了

6名同学，检测课外学习时长（单位：分钟），相关数据如下表所示.

学生序号123456

学习时长/分220180210220200230

CI）若从被抽中的6名同学中随机抽出2名,则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率;

（II）F表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间（单位:小时），并建立了人均月

课外劳动时间y关于月份x的线性回归方程.v=bx+4,yl-jx的原始数据如卜一表所示:

月份K1234567

人均月劳动时间1，89m12n1922

1

由于某些原因导致部分数据丢失，但已知Zx戊=452.

；=1

（1）求/〃，n的值；

（2）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值（残差即样本数据与预测值之差）.

〃_〃__

……二（七F日f毕乃-，丽八一一

附：y=bx-^a,b=—..-------------=上彳----------，a=y-bx.

i（xi-x）fx—x

j=l;=1

x2v2

20.（本小题满分12分）椭圆。：二+二=1（〃>6>0）的左，右焦点分别为石，耳，且椭圆。过点（一2,0）,

ab

离心率为L.

2

（I）求椭圆C的方程；

22、

（II）若点河（•仁%）是椭圆、x+v[=1（〃]>〃>0）上任一点，则该椭圆在点河处的切线方程为

mn

考+害=1.已知N（%,片）是椭圆C上除顶点之外的任一点，椭圆。在N点处的切线和过N点垂直于

mm

该切线的直线分别与v轴交于点尸、Q.

（1）求证：PR_L0g.

（2）在椭圆C上是否存在点N,使得△尸尸1。的面积等于1,如果存在，试求出N点坐标，若不存在，请

说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数〃x）=e、-x,g（x）=av2+l,aeR.

（I）求在区间[一2,2]上的最值.

（II）当x>0时，恒有〃x）>g（x）,求实数0的取值范围.

（-）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系xOv中，曲线C的参数方程为12C为参数），以坐标原点。为极点，X轴的正半

[y=t

轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为pssJ+psin6-2=0.

（1）求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；

（II）若直线/与曲线C交于尸，Q两点，且点M（0.2）,求工的值.

'7\MP\\MQ\

23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

己知：/（x）=2|x+l|-|x-7?/|,m>\.

（1）若初=2,求不等式〃力>2的解集；

（II）g（X）=/（X）-|x-7M|,若g（X）图像与两坐标轴围成的三角形面积不大于2,求正数7〃的取值范围.

咸阳市2023年高考模拟检测（二）

数学（文科）试题参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.

l.B2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.C9.D10.D11.B12.B

二、填空题：木大题共4小题，每小题5分，共20分.

910-1n

13.x-v=014.315.016.—rx-------

9102

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.笫17〜21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.笫22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（-）必考题:共60分.

了/、/、1

17.解：（1）由题意在△45。中，4=不，，8S（5+C）=cos（乃—4）=—8s/=—彳，

・•1..21

:.cosBcosC-siii5sinC=--,sill5sinC=—,/.cos5cosC=-.

236

（II）在△ZbC中，4=3,

lbca「加be（o\

由正弦定理二一=--=-一可得，-——：—=--=12,

sinBsinCsinAsinBsmC<sinA）

,,2

又sin5sinC=—,・\be=3.

3

由余弦定理可得/=b2+d-2bccosA=（6+c]-3bc,

，（6+c，=o'+3ac=33,I.6+c=,工的周长为：a-^-b-^c=3+>/33.

18.解：（I）连接ME,5C,

TM,E分别为9。中点,ME为4B[BC的中位线，ME//BXC且ME=,

又N为4。中点，且:.ND〃K£地=*设,

：.ME/LND，:.四边形MVDE为平行四边形，

AMN//DE,又平面GDE，平面GOK，〃平面

(II)由(1)得〃平面GDE，

^V-C,D£=^M-C,D£,交换二棱锥的顶点可知，^y-C,DE=^D-C,.l£,

11=

在.知.也BCClBl1>SgMES"彩BCC、认-S^BEM—SAC、B、M=32—4—8—8=12.

•••四边形’438为菱形，NA4D=60。，E为BC的中点，：.DE上BC,

VDE1CCj,/.DEJ_平面，DE为三棱锥。一CXEM的高，

DE=,Vi{_^DE-=§*I2x2-\/3=8^3,

三棱锥N-C\DE的体积为8.

19.解：(I)用(羽#表示从被抽中的6名同学中随机抽出2名同学的序号分别为x和y,则基本事件有(1.2),

(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),

(5,6),共15个，

将“抽出的2名同学的课外学习时长都不小于210分钟”记为事件，

由已知，序号为1,3,4,6的同学课外学习时长都不小于210分钟，

事件/中基本事件有(1,3),(1,4),(1.6),(3,4),(3,6),(4,6),共6个，.•.7>(4)=卷=|.

(由表知x=—x(l+2+3+4+5+6+7)=4>y=—x(8+9+"，+12+〃+19+22)=----------->

Z(Xj-丁=(-3)2+(-2)2+(-1)2+02+12+22+32=28,

z=l\

2k卯一*7二q4c52-r7x4x7--0-+---7-7-/4--7-7-

:.b-号---------=----------------------,即加+〃=43-75，①

S(^-x)228

7-1

;回归直线恒过样本点的中心(x,y),70+；+〃=43+4,即〃?+〃=285一42,②

八17

由①@,得6=—,〃?+〃=26,③

7

7

・・・工％%=8+18+3川+48+5〃+114+154=452,/.3///+5/7=110,④

i=l

由③得，〃=10,77=16.

八I/

（2）•••线性回归方程为y=3x+4,

.•.当x=6时，预测值$=UX6+4=U2,此时残差为19一竺=

7777

'a2=b2+c2

C1a2=4fI2

20.解：（1）由已知得，—=——5<,,即椭圆c的方程为：一+、=1

a2［/=343