（完整版）苏教七年级下册期末复习数学质量测试试题经典套题及答案解析

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学质量测试试题经典套题及答案解析一、选择题1．下列运算正确的是（ ）2．如图所示，B与2是一对（）A．同位角3．在数轴上表示不等式D．对顶角6≥的解集，正确的是（）A．D．4．若(x+3)(x﹣2．如图所示，B与2是一对（）A．同位角3．在数轴上表示不等式D．对顶角6≥的解集，正确的是（）A．D．4．若(x+3)(x﹣（）A．m＝1，2m＝1，n＝﹣2m＝﹣1，2 m＝﹣1，n＝25a＝0时，它无解；a≥．其中正确的说法有（③若它的整数解仅有 3个，则整数）a＝10A．1个6．下列命题:(1)如果角三角形的两个锐角互余A．1个2个，那么点3个4个是线段;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有4个()2个3个7．观察下列算式：21＝2，22＝423＝24＝1625＝3226＝64，27＝128观察后，用你所发现的规律写出4223的末位数字是（8）A．268ABC的中线、BE相交于点ABF的面积是4，则四边形的面积是（ ）5．已知关于x的不等式组x3x252，有以下说法：①若它的解集是1≤a＝2xa1A．3.5 4 4.5 5a．二、填空题a．9．计算：

(4

a3) 2 0．命题若＋，则，0是 命题(填真或假”)一个正多边形的内角和是外角和的 2倍，其它的边数为 ．已知：3，则代数式a2+2ab+b2的值为 ．若关于、y的二元一次方程组

y 的解为x y 3,，则关于x、y的二元一次2方程组

x(x

1) y 1) y

的解为 ．如图，台阶的宽度为 1.5米，其高度AB地毯，则地毯的面积为 平方米．

4米，水平距离

BC 5米，要在台阶上铺满若n边形的每个内角都为 5，则n＝ ．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定 △将△ACD绕着公共顶点 A，按时针方向旋转 度（＜＜），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是.计算：（1）| 2| ( 3)0

11 ( 2（2）20212

2020 2022（运用乘法公式计算）．分解因式：（1）2x2－12x+18（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣（4）m3(a 2)

解方程组2x y 5（1）（2）

3x 4y 22m 3n 2 02m 3n 52n 972x 3 2,①解不等式组 x 3

1.②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．三、解答题请填空，完成下面推理过程．如图，

AB//CD

AD//BC，BE平分 ABC，DF平分 ADC．求证

BE

DF．证明：∵AB//CD，（已知）∴ABC C 180．又∵AD//BC，（已知）∴ADC C 180．∴ABC ADC．∵BE平分 ABC，DF平分 ADC（已知）1∴ 1 ABC，12

1 ADC．2∴ 1 2．∵AD//BC，（已知）∴ 2 3．∴ 1 3，∴BE//DF．某加工厂用52500元购进、B两种原料共40吨，其中原料A1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程 120千米，路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公路运输时，每吨每千米还需加收 1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费 100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．加工厂购进A、B两种原料各多少吨？由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将 A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输哪种方案运输总花费较少？请说明理由．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．解方程组为 ；

3x 2y2y

1，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解7如何解方程组

3m 5 2n3m 5 2

3 1呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设3 7m+5＝n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为 ；由此请你解决下列问题：若关于mn的方程组

am bn2m bn

7 3m n与2 am bn

5有相同的解，求a、b的值．1在 ABC中，

BAC

100

，∠ABC

ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且 ADE AED，设 DAC n．如图①，当点D在边BC上，且n 40时，则 BAD ，CDE ；如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想 BAD和CDE的量关系，并说明理由；当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变， BAD和CDE还满足（中的数关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

AB//CDMN分别是ABCD上的点，点GABCD之间，连接MG、NG．如图若GM GN，求∠AMG ∠CNG的度数．在（1）的条件下，分别作 BMG和GND的平分线交于点H，求 MHN的度数．如图若点P是CD下方一点，MT平分 BMP，NC平分TNP，已知BMT

40．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论． ① MTN P为定值；② MTN P为定值．【参考答案】一、选择题1．CC【分析】A.根据同类项的定义解题；根据幂的乘方解题；根据积的乘方解题．【详解】、a3?a2＝a、a3、（a3）2＝a6，正确，故此选项符合题意；、（3a）9a2【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同类项等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2．BB【分析】根据同位角、内错角、同旁内角 的意义进行判断即可．【详解】B2是直线DE和直线BC被直线AB【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角 的意义，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角 的特征是正确判断的前提．3．CC【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为 1可得不等式的解集，然后利用大于右画，小于向左画，有等号为实心圆点，无等号为空心圆点用数轴表示即可．【详解】≥，∴x﹣6x﹣3，表示在数轴上如C选项所示，故选：C．【点睛】本题主要考查用数轴表示不等式的解集，正确的解出不等式是解题的关键．4．AA【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件求出 m的即可．【详解】(x+3)(x﹣n)＝x2+(3﹣3n＝x2+mx﹣6，可得m，﹣3n＝﹣6，m＝【点睛】本题主要考查了多项式的乘法和多项式相等的条件，熟知多项式相等即对应项的系数相等是解决此题的关键.5．BB【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式x

3x 52

2得，x＞1；a 1解不等式2﹣a﹣1得，≤ ，2①∵1≤，a 1＝2，解得a＝521②∵a＝2﹣﹣1a﹣2，∴不等式组无解，故本小题正确；③∵它的整数解仅有3个，则整数解为23，4，a∴4≤2

1＜5，∴9＜1，∴整数a为9或10，故本小题错误；④∵不等式组有解，∴a 1＜1，2∴a3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．6．AA【解析】【分析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．【详解】解：（如果那么点C不一定是线段 AB的中点，如在等腰 △ABC中，则点C不是线段AB的中点，故（1）中的命题是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，故（ 中的命题是假命题；直角三角形的两个锐角互余，故（ 3）中的命题是真命题；如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（ 中的命是假命题；两点之间，线段最短，故（ 5）中的命题是假命题．故选：A．【点睛】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．7．CC【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第 23个算式的个位数字即可．【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，∵34⋯3，∴第23个算式末尾数字和第 3个算式的末尾数字一样为 即的末位数字是 8，故选：C．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．8．BB【分析】利用F点为△ABC的重心得到根据三角形面积公式得到 再利用E点为AC的中点得到然后利用四边形 的面积BDF进行计算．【详解】ABC的中线、BE相交于点∴F点为△ABC的重心，∴AF=2DF，BF=2EF，1∴S△2

12

×

1S△AEF=2

12

×∵BE为中线，∴S△∴四边形=BC-4【点睛】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 1．也查了三角形面积公式．二、填空题9．3a5.【分析】先括号里合并同类项，再按照单项式乘单项式的规则运算即可 .【详解】3 3 2 3 2 32 5解：4a a a 3a a ，

3a5.本题考查了单项式乘单项式，同时本题也可按照单项式乘多项式进行运算，但明显较为繁琐.假【分析】利用有理数的加法法则，举反例即可判断命题的正误．【详解】b=﹣1,0成立，但b>0不成立，故此命题是假命题，故答案为：假．【点睛】本题主要考查命题的真假，解答的关键是熟悉判断命题真假的方法，即要判断命题的真假，需要看命题在其条件的约束下，结论是否一定成立．11．6【分析】设这个正多边的每一个外角为 ，则每一个内角为 2，根据内角和外角互补可x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和 360外角度数可得边数．【详解】解：设这个正多边的每一个外角为 ，由题意得x+2x=180，解得：x=60，0÷．故答案为6．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．12．9【分析】根据完全平分公式：（ a+b）a2+2ab+b2，即可解答．【详解】解：因为3，所以a2+2ab+b2＝（32＝9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．x 213．y 1【分析】3把 代入2

y x y

，结合所求的方程组即可得到关于 x，y的方程，求解即可．【详解】2 2 2 2

a1x y

3a1

解：把

y 2代入 ax by c 得：

3a2 x 1) y c1,又∵a(x 1) y c2 2 2x 1 3 x 2∴2y 2 y 1x 2故答案为： y 1【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于 x，y的方程是解题的键．14．5【分析】根据台阶的高等于 4米，台阶的长等于 5米，宽为1.5米列出算式进行解答即可．【详解】解：∵台阶的高等于 4米，台阶的长等于 5米，宽等于1.5米，∴地毯面积为：（ ）×5平方米）．故答案为：13.5．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，根据图形得出地毯的长等于台阶的长加高得出是解答此题的关键．15．8【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是 360度，列式计算即可解．【详解】解：外角的度数是：﹣＝n＝8．故答案为8．【点睛】本8【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是 360度，列式计算即可求解．【详解】解：外角的度数是：﹣＝n＝°8．故答案为8．【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．16．15，30，45，75，135，150，165．【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．【详解】10种情况讨论：解：（1）1530，4575105135，150165．【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．【详解】分10种情况讨论：解：（1）如图所示，当

CD//OB时， 45 30 15 ；（2）如图所示，当BO时，

B 45；（3）如图所示，当BO时， 45 90 135 ；（4）如图所示，当 CD∥BO时， 180 60 45 165；（5）如图所示，当BO时， 45 90 135 ；（6）如图所示，当BO时， 45 ．（7）DC边与AB边平行时（8）C边与ABα=18-60-90=3（9）C边与AOα=18-60-90+4=7．（10）DC边与AO边平行时故答案为15，304575，105135150，165．【点睛】此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素： ①定点-转中心；②旋转方向；③旋转角度．17．（1）-6；（2）1【分析】）先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和平方运算，再算加减法，即可）利用平方差公式，即可求解．【详解】解：（1）原式==-6；（==（-6；（1【分析】先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和平方运算，再算加减法，即可求解；利用平方差公式，即可求解．【详解】解：（原式=2 1 2 9=-6；（2）

2021 1 20211=20212=1．【点睛】

1本题主要考查实数的混合运算，掌握平方差公式以及零指数幂，负整数指数幂的性质是解题的关键．18．（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（3）﹣2a﹣b）2；（4）m（m-1）（【分析】）提取公因式后，利用完全平方公式分解；）提取公因式，再利用平（x-3）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣2a﹣4）m（（m-1）（m+1）【分析】提取公因式后，利用完全平方公式分解；提取公因式，再利用平方差公式分解；提取公因式后，利用完全平方公式分解；提取公因式，再利用平方差公式分解．【详解】（1）2x2－12x+18解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x-3）2（2）解：原式＝a（a2﹣=a（a+1）（1）（3）4ab2﹣4a2b﹣解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣2a﹣2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握基本的因式分解的步骤及方法．19．（1）；（2）【分析】）先把变为，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案；）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（把方程①整理得：③x（y【分析】

2 m 7；（1 n 4先把2x y

5变为y

2x 5，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案；先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）

2x y 5①，3x 4y 把方程①整理得：y 2x 5③，把③代入②中，得3x

4 (2x

5) 2，解得：x 2，把x 2代入③，解得：y 1；x 2∴方程组的解为 ；y 1（2）

2m 3n2m 7

2 05 2n 9，原方程组整理得

2m 2m

2①58②，由②①，得14n 56，解得：n 4，把n 4代入①，解得：m 7，m 7∴方程组的解为 n 4；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组．；；见解析；【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（Ⅰ），得；（）解析：x

52；x

2；见解析；

2 x 52【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】2x 3 2①解： 1 2x x 35（Ⅰ）解不等式①，得x ；2（Ⅱ）解不等式②，得x 2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：（）原不等式组的解集为5

2 x 5．25故答案为：x

2；x

2；见解析；

2 x 2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 同大取大同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 的原则是解答此题的关键．三、解答题平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的定义进行证明即可得到答案 .【详解】解析：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的定义进行证明即可得到答案 .【详解】AB//CD，（已知）∴ABC C

180

，（两直线平行，同旁内角互补）又∵AD//BC，（已知）∴ADC C 180．∴ABC ADC，（同角的补角相等）∵BE平分 ABC，DF平分 ADC（已知）∴ 1 1 ABC，2

12 2

，（角平分线的定义）∴ 1 2．∵AD//BC，（已知）∴ 2 3．（两直线平行，内错角相等）∴ 1 3，（等量代换）∴BE//DF.（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．（1）加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；（当m﹣0，即a＜b时，方案一运输总花费少，当 m﹣n＝0，即b时，两种运输总花费相等，当m﹣n＞0，即时，方案二运输总花费少，见解析b5b（加工厂购进A种原料25B种原料15吨；（当m﹣，即4时，方案一运输总花费少，当 m﹣n＝0，即a＝54

b时，两种运输总花费相等，当 m﹣n＞0，即a＞

5b时，方案二运输总花费少，见解析4【分析】设加工厂购进A种原料x吨，B种原料y吨，由题意：某加工厂用 52500元购进AB两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．列方程组，解方程组即可；设公路运输的单价为a/(tkm，铁路运输的单价为b/(t)一：原料A公路运输，原料B铁路运输；方案二：原料A铁路运输，原料B公路运输；设方案一的运输总花费为m元，方案二的运输总花费为n元，分别求出mn，再分情况讨论即可．【详解】解：（1）设加工厂购进A种原料x吨，B种原料y吨，由题意得：

x y1500x

401000y

52500，解得：

x 25y 15，答：加工厂购进 A种原料25吨，B种原料15吨；（2）设公路运输的单价为 a元/(tkm)，铁路运输的单价为 b元/(t 根据题意，有两种方案，方案一：原料A公路运输，原料B铁路运输；方案二：原料A铁路运输，原料B公路运输；设方案一的运输总花费为 m元，方案二的运输总花费为 n元，则m 25 120 (a

1) 25 100 15 150 b

15 220 3000a

2250b

8800，n 15 120

1) 15 100 25150 b

25 220 1800a

3750b

8800，m n 3000

2250b

8800 (1800a

3750b

8800) 1200a

1500b，当m n

0，即a

5b时，方案一运输总花费少，即原料 A公路运输，原料B铁路运输，4总花费少；当m n当m n

0a0a

5b时，两种运输总花费相等；45b时，方案二运输总花费少，即原料 A铁路运输，原料B公路运输，4总花费少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（ 找准等量关系，列出二元一次方程组；（ 2）找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程．23．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】）利用加减消元法，可以求得；）利用换元法，设（中的方程组，可求x，y的值进一步可求出原方程组的解x（y【分析】

m；（2）n

4；（3）a＝2．1利用加减消元法，可以求得；利用换元法，设 m+5=x，n+3=y，则方程组化为（ 中的方程组，可求得 x，y的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn2m-bn=-2中求出m的值，然后把 m的值代入3m+n=5可求出【详解】n的值，继而可求出a、b的值．解：（两个方程相加得6x 6，∴x 1，把x 1代入3x 2y 1得y 2，1∴方程组的解为： ；21故答案是： ；2

2y 1（2）设m+5＝y，则原方程组可化为

2y 7 ，1由（可得： ，2∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝n＝-1，m 4∴n 1，故答案是：m故答案是：mn41(3)由方程组am2mbnbn7与23mamn 5bn有相同的解可得方程组1amambnbn7，1am 3解得 ，bn 4bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣22m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝53+n＝5，解得m＝1am＝3a＝2代入bn＝4b＝2，所以b＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．．（），；（）∠BAD=∠，证明见解析；（）成立，∠BAD=，证明见解析【分析】（），将∠BAC=1，代入∠BADBA-

DAC（6030；（；（3）成立，∠【分析】如图①，将∠BA=10，∠=4代入∠BA∠BA-∠，求出∠BA．在△中利用三角形内角和定理求出 ∠AB=∠AC=4，根据三角形外角的性质得出

在△ADE中利用三角形内角和定理求出 ∠=∠

=∠AD-AD=3如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出 ∠AB∠AC=4，1802

n．根据三角形外角的性质得出 ∠

1002

，再由BAC如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出 ∠AB∠AC=4，180∠ADE=∠AED=2

n．根据三角形外角的性质得出 ∠1002

n，再由DAC【详解】

BA=2．解：（）BABA=10-40=6ABCBA=100AB=AC，∴∠AB=∠AC=40°∴∠

60

100°∵∠=40，∠AD∠AE，∴∠AD∠AE=70°∴∠故答案为60，30