北师大版八年级数学上册 7 5三角形内角和定理同步练习 （含答案）

/北师大版八上7.5三角形内角和定理（共17题）一、选择题（共10题）如图，角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30∘，∠2=50∘，则 A．20∘ B．30∘ C．50∘ 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，则∠1的度数为   A．45∘ B．60∘ C．75∘ 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是   A．∠2<∠5 B．∠2=∠3 C．∠1>∠4+∠5 D．∠2=∠4+∠5下列命题中，是假命题的是   A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 C．两点确定一条直线 D．同旁内角互补如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与 A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90 C．∠ABE+3∠D=180∘ D．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115∘，∠A=25 A．25∘ B．65∘ C．90∘ 如图，直线AB∥CD，∠M=90∘，∠CEF=120 A．30∘ B．60∘ C．120∘ 如图，在△ABC中，∠B=30∘，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延长线于点D，∠CAD=65∘，则 A．30∘ B．35∘ C．40∘ 如图，∠BAC=35∘，∠CBD=65∘，AE∥ A．50∘ B．40∘ C．30∘ 如图，AB∥CD，∠A+∠E=75∘，则 A．60∘ B．65∘ C．75∘ 二、填空题（共4题）在△ABC中，∠B=40∘，∠C=60∘，AD是∠A的平分线，则∠DAC=如图，在△ABC中，∠B=40∘，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=在△ABC中，∠C=4∠A，∠A+∠B=100∘，则∠A=∘，∠B=∘，∠C=如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．三、解答题（共3题）如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O．(1)求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C；(2)若∠C−∠B=20∘，∠EOF−∠A=70∘，求如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=92∘，延长AB到点D，使BD=BC，连接DC．求∠D和如图1，直线PQ⊥直线MN，垂足为O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90∘，斜边AB(1)若∠A=∠AOC=30∘，则BCBO（填“>”“=”“(2)如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度数（用含α的代数式表示）．(3)如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点R，∠A=36∘，当△AOB绕O点旋转时（斜边AB与直线PQ始终相交于点C），问

答案一、选择题（共10题）1.【答案】A【解析】∵AB∥∴∠4=∠2=50∴∠3=∠4−∠1=202.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D【解析】如图，延长DE交AB的延长线于G，∵AB∥∴∠D=∠G，∵BF∥∴∠G=∠ABF，∴∠D=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF=2∠D，即∠ABE=2∠D．6.【答案】C【解析】方法1：∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=115又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25∴∠E=∠EFB−∠A=115方法2：∵AB∥CD，∴∠CFB=180∴∠AFE=∠CFB=65在△AEF中，∠E=180故选C．7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C【解析】∵∠A+∠E=75∴∠EOB=∠A+∠E=75∵AB∥∴∠C=∠EOB=75故选：C．二、填空题（共4题）11.【答案】4012.【答案】70°【解析】方法一：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=12∠DAC又∵∠B=40∘，∴∠DAC+∠ACF=∴∠AEC=180方法二：如图，∵∠DAC，∠ACF是△ABC的外角，∴∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1，∵AE，CE分别平分∠DAC和∠ACF，∴∠EAC=12∠DAC∴∠EAC+∠ECA=又∵∠B=40∘，∴∠EAC+∠ECA=1∴∠AEC=18013.【答案】20；80；8014.【答案】SAS；∠ACB=2∠ABC三、解答题（共3题）15.【答案】(1)根据三角形外角的性质，可知∠BOC=∠B+∠BFO=∠B+∠A+∠C，即∠BOC=∠A+∠B+∠C．(2)∵∠EOF=∠BOC，∠BOC=∠A+∠B+∠C，∠EOF−∠A=70∴∠B+∠C=70∵∠C−∠B=20∴∠B=25∘，16.【答案】∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC．∵∠A=92∴∠ACB=∠ABC=180∵BD=BC，∴∠D=∠BCD．∵∠ABC=∠D+∠BCD=44∴∠D=∠BCD=22∴∠ACD=∠BCD+∠ACB=2217.【答案】(1)=(2)∵OD⊥AB，∠AEO=α，∴∠DOE=90∵∠DOB=∠BOE，∴∠BOE=1∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=90(3)设∠AOM=β，则∠AOC=