广西南宁市横州市横县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

年春季学期八年级期中质量监测试题数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，则该平行四边形的周长为第1题图5B.10C.20第1题图2.下列式子不属于二次根式的是A.B.C.D.3.化简的结果是A.3B.C.D.4.正方形面积为36，则对角线的长为A．6 B．6 C．9 D．95.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AB=4,BC=3,第6题图则第6题图A.5B.9C.12D.14第6题图6.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,且OB=OD，添加下列条件后仍无法判定第6题图四边形ABCD是平行四边形的是A.AO=COB.AD∥BCC.AD=BCD.∠ABD=∠CDB7.下列命题中，假命题的是A.有四条边相等，并且有一个角是90°的四边形是正方形B.一组邻边相等的四边形是菱形C.有三个角是90°的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形8.如图是在数轴上画出一个表示无理数的点的过程．AB=AC，BD=1，BD⊥AD，则数轴上点C所表示的数为第8题图A.B.第8题图C.9.给出下列根式：①②③④，其中是最简二次根式的有A.①②B.②③C.①④D.②④10.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是A.三内角之比为1:2:3 B.三边长分别为1，，2C.三边长之比为3:4:5 D.三内角之比为3:4:511.如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把ABE向上翻折，点A正好落在CD边的点F处，若的△FDE周长为10，△FCB的周长为18，第11题图则第11题图A.4B.5C.8D.13勾股定理是平面几何中一个极为重要的定理，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究做出过贡献，特别是定理的证明，据说有400余种.如图是希腊著名数学家欧几里得证明这个定理使用的图形.以Rt△ABC(∠ACB=90°)的三边为边分别向外作三个正方形：正方形ACED、正方形AFHB、正方形BCNM，再作CG⊥FH垂足为G，第12题图交AB于P，连接BD，CF.则结论①∠DAB=∠CAF，②△DAB第12题图③＝，④＝.正确的结论有A．1个 B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二.填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分.13.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．第15题图14.计算的结果是第15题图15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=6,则菱形ABCD的面积为_______.第16题图16.如图是一个零件的示意图，测量AB＝4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13，若∠ABC＝90°，则∠ACD的度数为_______．第16题图17.设的整数部分为，小数部分为，则=_______18.如图，正方形ABCD的边长为8，点E在边AB上，AE=2，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是_______第第18题图AA三.解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分6分）计算：20.（本小题满分6分）如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E，F.求证：AE=CF.第2第20题图（本小题满分10分）先化简，再求值，其中.22.（本小题满分10分）已知，，满足（1）求，，的值；（2）以，，为边能否构成直角三角形？请说明理由.23.（本小题满分10分）请阅读下列材料，完成相应的任务：“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．如图，已知：点P是线段AB的中点，分别以PA，PB为边在AB的同侧作△PAC与△PBD，其中∠CAP=∠CPA=∠DPB=∠DBP，∠ACP＝∠PDB．请只利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．求作：线段PC的中点E．第23题图（2）在（1）的条件下，证明点E是线段PC的中点第23题图24.（本小题满分10分）笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米.问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过第24题第24题图（2）求原来路线AC的长．25.（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AC,BE=EC,AF=EF.第25题图第25题图(2)若AC=5,AB=12,求四边形ABCD的面积.26.（本小题满分10分）综合与实践问题情境:在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论:如图1,正方形ABCD的对角线交于点0，点0又是正方形OEFG的一个顶点（正方形OEFG的边长足够长)，将正方形OEFG绕点0做旋转实验，OE与BC交于点M，OG与DC交于点N.如图1“求实小组”写出的两个数学结论是:①BM=CN；②BM2＋DN2＝2ON2.问题解决:(1）请你证明“求实小组”所写的两个结论的正确性.类比探究:如图2解决完“求实小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题﹔如图2，将正方形OEFG在图1的基础上旋转一定的角度，当OE与CB的延长线交于点M，OG与DC的延长线交于点N，则“求实小组”所写的两个结论是否仍然成立?请说明理由.第26题图2第26题图2第26题图12023年春季学期八年级期中质量检测参考答案数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。1.B2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.D10.D11.A12.D二、填空题：本大题共6题，每小题2分，共12分。13.合格14．15．2416．90°17．418．10三.解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.解：原式＝4分＝6分20.证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝CD，∠A＝∠C2分

∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E，F.∴∠AED＝∠CFD＝90°

在△AED和△CFD中，∠A=∠C∠AED=∠CFDAD=CD

∴△AED≌△CFD(AAS)5分∴AE＝CF6分21.解：原式＝6分＝8分把代入得∴当时，原式的值为10分22.解：（1）∵∴，，3分∴，，6分（2）以，，为边不能构成直角三角形.7分理由如下：∵，，＝8+18＝26∴≠9分根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形10分23.解：（1）如图所示，点E为所求.4分（2）连结CD∵∠CAP=∠CPA∴AC∥PD，5分又∵点P是AB的中点，∴AP＝BP.6分∵∠CAP=∠DPB，∠CPA==∠DBP，∴△ACP≌△PDB(ASA)8分∴AC＝PD.∵AC∥PD∴四边形APDC是平行四边形9分∵对角线AD与PC交于点E，∴点E是线段PC的中点.10分24.解：（1）CH是从旅游地C到河的最近路线.1分△BHC中，BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米.∵BC2＝25，CH2＝16，BH2＝9CH2＋BH2＝25∴CH2＋BH2＝BC23分根据勾股定理的逆定理，△BHC是直角三角形，∠BHC＝90°即CH垂直AB与点H∴CH是从旅游地C到河的最近路线5分（2）设AC为千米6分∵AB＝AC,BH＝3千米∴AH＝(－3)千米7分直角三角形AHC中，∠AHC＝90°∴AH2＋CH2＝AC29分解之得∴原来路线AC的长为10分25.解：（1）∵AD∥BC∴∠EBF=∠ADF，AD∥EC∵∠BFE=∠DFA，AF＝EF，∴△BEF≌△DAF(AAS).1分∴AD＝BE，∵BE＝EC，∴AD＝EC，又∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形.3分∵AB⊥AC，BE＝EC，∴AE＝EC，∴四边形AECD是菱形.5分（2）∵AC=5,AB=12,∴6分∵BE＝EC，∴8分又∵四边形AECD是菱形，AC为对角线，∴∴∴四边形ABCD的面积为45.10分解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴BO＝CO，∠DBC=∠ACD，∴∠BOM＋∠MOC＝∠NOC＋∠MOC，∴∠BOM＝∠NOC，∴△BOM≌△CON(ASA)∴BM＝CN.2分②∵BM＝CN，BC=CD∴CM=BC-BM，ND=CD-CN∴CM=DN∴MB2+DN2=CN2+CM2在Rt△MCN中，根据勾股定理得CM2+CN2=MN2在Rt△OMN中，根据勾股定理得OM2+ON2=MN2∵△BOM≌△CON∴OM=ON∴OM2+ON2=ON2+ON2=2ON2=MN2∴BM2+ON2=2ON24分（2）①5分∵四边形ABCD是正方形，∴BO＝CO，∠ABO=∠BCO=45°，∴∠MBO=∠MBA+∠ABO=90°+45°=135°∴∠NCO=∠NCB+∠BCO=90°+45°=135∴∠MBO=∠NCO又∵∠MOB+∠BON=∠NOC+∠BON=90°∴∠MOB=∠NOC∴△MOB≌△NO