2023年广东省东莞市中考数学试卷附答案解析

第第#页（共22页）数据统计表实验序号123456789101线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题:平均数中位数众数方差S线路所用时间22a1563.28线路所用时间h26.5C6.3625(1)填空：a=19；h=26.8（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.数据折线统计图数据折线统计图从小到大顺序为：14,15,15,16,18,20,21,32,34,35.共有10个数,中位数在第5和6个数为18和20,所以中位数为翌爽=19,10求平均数b=25+29+23+25+27*26+31+28+30+24=26_^10众数c=25,故答案为：19,26.8,25.（2）小红统计的选择/线路平均数为22,选择8线路平均数为26.8,用时差不太多.而方差63.2>6.36,相比较B路线的波动性更小，所以选择8路线更优.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.（12分）综合探究

如图1,在矩形ABCD中（AB>AD）,对角线ZC,位）相交于点O,点力关于位）的对称点为#.连接44'交BD于点、E,连接CA'.（1） 求证：AA'LCA'x（2） 以点。为圆心，破为半径作圆.如图2,0O与CQ相切，求证：AA1=V3CAr；如图3,与C#相切，AD=\,求的面积.证明：..•点为关于的对称点为#,:.AE=A'E,AA'丄BD,..•四边形如CZ)是矩形，：.OA=OC,：.OE//A'C,:.AA'LCA':①证明：如图2,设CDQO与CD切于点F,连接OF,并延长交N8于点G,：.OF丄CD,OF=OE,..•四边形如CO是矩形，：.OB=OD=^BD,AB//CD,AC=BD,OA=^AC,：.OGLAB,2FDO=8BOG,OA=OB,:・ZGAO=ZGBO,•：ZDOF=ZBOG,：.4DOF#4BOG(ASA),：.OG=OF,：.OG=OE,由（1）知:財丄BQ,:.ZEAO=ZGAO,ZEAB+ZGBO=90°,AZEAO+ZGAO+ZGBO=90Q,：.3ZEAO=90Q,AZEAO=30°,由(1)知:A(‘±CA',CA'・.・tanNE4O=渦，・・・tan30。=务,:.AA'=y[3CA\②解：如图3,设0O切C#于点H,连接OH,：.OH±CA',由(1)知：AA'A.CA',AA'lCAf,OA=OC,：.OH//AA',OE//CA1,.•.△COHs/xw,△AOEs/\ACA',.OHOC1OEOA1"AA；=AC=2, AC=2':.AA'=2OH,CA1=2OE,:.AA'=CA',/.ZA1AC=AA'CA=45°,AZAOE=ZACA'=45°,:.AE=OE,OD=OA=y/2AE,设AE=OE=x,则OD=OA=>/2x,:.DE=OD-OE=(x/2-1)x,在RtAJM中，由勾股定理得，x2+[(V2-l)x]2=1,••Sqo=^OE?-=2"^2.n.（2）过点（2）过点Z作AGLx轴于点G,则有AG=3,OG=4,第20页（共22页）如图1,在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点N在x轴的正半轴上.如图2,将正方形OABC绕点。逆时针旋转，旋转角为a（0°<a<45°）,4B交直线_y=x于点E,交*轴于点F.（1） 当旋转角ZCOF为多少度时，OE=OF：（直接写出结果，不要求写解答过程）（2） 若点4（4,3）,求FC的长；（3） 如图3,对角线NC交y轴于点交直线y=x于点N,连接PN.将△。尸可与^OC〃的面积分别记为S与S2.设S=Si-S2,AN=n,求S关于〃的函数表达式 ・解:(1)当OE=OF时，在RtAJOf和RtACOF中，(0E=OF(0A=0C'・.・RtZ\SOE竺RtZXCO尸(HL),/.ZAOE=ZCOF(即ZAOE=旋转角),：.2ZAOE=45°,AZCOF=ZAOE=22.5°,..•当旋转角为22.5°时，OE=OF；第第22页（共22页）第第21页(共22页)'.OA=>JOG2+AG2=5,..四边形OABC是正方形，\OC=OA=5,ZAOC=ZC=90°,又VZCOF+ZFOJ=90°,ZAOG+ZFO4=90°,\ZCOG=ZGOA,..RtZXNOGsRt/XFOC,OCFC~OG=~AG''.FC=OCAG'.FC=OCAG 5x3_15~OG~./c的长为T；(3)过点R作直线PQ丄BC于点、P,交CM于点0..•四边形OABC是正方形，AZBCA=ZOCA=45°,BC//OA,又ZFON=45°,AZFCN=ZFON=45°,:・F、C、O、N四点共圆,：.ZOFN=ZOCA=45°:.ZOF'N=ZFON=45°.•.△FCW是等腰直角三角形,:・FN=NO,ZFNO=90°,：・ZFNP+ZONQ=90°,又nNOQ+ZONQ=90°,・.・ZNOQ=ZFNP,：4NO华4FNP(44S),:.NP=OQ,FP=NQ,..•四边形OQPC是矩形，：.CP=OQ,OC=PQ,.・.S1=Saofn=§0N2,=§(0Q2+NQ2)=§(P*+NQ2)=ip/V2+§NQ2,S2=S30F==CF•OC,=§(PC-PF)(PN+NQ),=§(PN