2022-2023学年山西省忻州市保德中学九年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山西省忻州市保德中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程是x2+x=A.x1=0，x2=1 B.x1=1，3.用配方法将x2−8x−1=0A.17 B.15 C.9 D.74.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OCA.4 B.5 C.63 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABOA.40°

B.30°

C.45°6.若抛物线y=ax2+bx+c与A.x=−1 B.x=−17.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上(如图)，从中任意摸出一张是数字3的概率是(

)A.16 B.13 C.128.如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(

)A. B.

C. D.9.如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)

A.55° B.70° C.125°10.一次函数y=ax+b与二次函数A. B.

C. D.11.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为A.x2+130x−1400=0 12.如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为(

)A.3m

B.33m

C.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如果关于x的方程x2−5x+k=14.圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于______cm15.在双曲线y=k2+3x上有三点A(x1,y1)，B(x2,y216.已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(17.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60∘18.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

解方程：3x(x20.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

(221.(本小题6.0分)

已知抛物线y=a(x−3)2+2经过点(1,−2)．

(122.(本小题6.0分)

如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．

23.(本小题7.0分)

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作24.(本小题7.0分)

有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6；B组的两张分别写有3，5.它们除了数字外没有任何区别．

(1)随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

(2)随机地分别从A组、B25.(本小题8.0分)

如图，已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)，点B(−4,n)．

26.(本小题10.0分)

某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系．

(1)试求y与x之间的函数关系式；

(2)答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【解答】

解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D2.【答案】C

【解析】【分析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

【解答】

解：∵x2+x=0，

∴x(x+1)=0，

则x3.【答案】A

【解析】解：x2−8x−1=0，

移项得：x2−8x=1，

配方得：x2−8x+16=17，即(x−4)2=17．4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．

根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．

【解答】

解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，

∴BC=5.【答案】A

【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，

∴∠AOB6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

利用点A和点B为对称点确定抛物线的对称轴．

【解答】

解：∵抛物线7.【答案】C

【解析】解：由图可知，6张卡片中3张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是36=12．

故选C．

让3的张数除以卡片总张数6即为从中任意摸出一张是数字3的概率．

8.【答案】C

【解析】解：由矩形的面积公式可得xy=6，

∴y=6x(x>0,y>0).图象在第一象限．

故选：C．

根据题意有：9.【答案】C

【解析】【分析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转角的概念求出旋转角即可．

本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，掌握旋转角的概念是解题的关键．

【解答】

解：∵∠B=35°，∠C=90°，

∴∠BAC=90°10.【答案】B

【解析】解：A、由抛物线可知，a<0，x=−b2a<0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项不可能；

B、由抛物线可知，a<0，x=−b2a>0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项有可能；

C、由抛物线可知，a>0，x=11.【答案】B

【解析】解：依题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，

即4000+260x+4x2=540012.【答案】C

【解析】解：在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90°．

∴在圆锥侧面展开图中BP=32+62(m)．

故小猫经过的最短距离是313.【答案】k>【解析】解：∵关于x的方程x2−5x+k=0没有实数根，

∴Δ<0，即Δ=25−4k<0，

∴k>254，

故答案为：k>254．

根据题意可知方程没有实数根，则有14.【答案】5【解析】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，

∵此多边形是正六边形，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠OBG=3015.【答案】y2【解析】解：∵k2+3>0，

∴双曲线y=k2+3x在第三象限的图形单调递减，

∵x1<x2<0，

∴y2<y1<16.【答案】2018

【解析】解：∵抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，

∴将点(m,0)代入得，

0=m2−m−1，

∴m2−m=17.【答案】60

【解析】【分析】

本题利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为360度求解．连接OA，BO，由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E=120°，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和可求得18.【答案】10π【解析】解：如图：S扇形ACA′=60πAC2360=60⋅π⋅62360=6π；

S扇形19.【答案】解：3x(x−1)−2【解析】把右边的项移到左边，用提公因式法进行因式分解求出方程的根．

本题考查的是用因式分解法解方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解求出方程的根．

20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)【解析】(1)利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B221.【答案】解：(1)∵抛物线y=a(x−3)2+2经过点(1,−2)，

∴−2=a(1−3)2+2，

∴【解析】(1)根据抛物线y=a(x−3)2+2经过点(1,−2)22.【答案】解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：(60−2x)厘米和(40−2x)厘米，

所以长方体的底面积为：(60−2x)(40−【解析】可设截去正方形的边长为x厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：(60−2x)厘米和(40−2x)厘米，底面积为：(23.【答案】证明：连接OD，

∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，

∴∠BAC=∠【解析】连接OD，由于∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，那么∠B24.【答案】解：(1)由题知，A组三个数中抽到数字为2，

故概率为13；

(2)不公平，理由如下，

画树状图如下：

积

6

10

12

20

18

30

从树状图中可知共有6个可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个，

∴P(甲获胜)=46=23，

∴P(【解析】(1)三个数中抽到数字为2，故概率是13；

(225.【答案】解：(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=kx，一次函数y=x+b，

得k=1×4，1+b=4，

解得k=4，b=3，

∵点B(−4,n)也在反比例函数y=4x的图象上，

∴n=4−4【解析】(1)把点A坐标分别代入反比例函数y=kx，一次函数y=x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析