2022-2023学年江西省吉安市峡江县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江西省吉安市峡江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.峡江县为加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人民健康，开展“垃圾分类你我同行，共建卫生文明峡江”的活动.下列垃圾分类标志是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.不等式组x>22xA. B.

C. D.3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8A.2 B.3 C.4 D.54.若要使分式x+3x−1有意义，则A.x≠−3 B.x≥1 C.x5.若关于x的分式方程xx−3−2=A.3 B.0 C.−3 D.6.如图是一个直角三角形纸片，若沿着纸片的任意两边中点的连线进行裁剪，然后再拼成平行四边形，则拼成不同的平行四边形的方法共有(

)A.3种

B.4种

C.5种

D.6种二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.若x−1x=38.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形．9.一次函数y1=kx+b与y2=x+

10.如图，在▱ABCD中，AB=5，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点，直线MN交AD于点E，若△11.如果不等式组x−3>0x−a12.如图，△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，点P是射线AD上一点，当△

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题3.0分)

解方程：1x−214.(本小题3.0分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥15.(本小题6.0分)

因式分解：

(1)a2(x16.(本小题6.0分)

解一元一次不等式2x−117.(本小题6.0分)

如图，在ABCD中，BA=BC，点E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)．

(1)在图①中，在CD上找一点F，使得EF//AC；

(18.(本小题6.0分)

如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点．

(1)若AB=CD，只添加一个条件：______，使四边形ABCD为平行四边形．19.(本小题8.0分)

下面是某同学进行分式(x2−9x2+6x+9−2x+3x+3)÷−3xx+3化简的部分过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：原式=[(20.(本小题8.0分)

峡江县某学校为落实教育部课程标准(2022年版)劳动课程，特开辟一处耕种园让学生体验农耕劳动，现需要采购一批菜苗.据了解，市场上每捆A种菜苗价格是每捆B种菜苗价格的1.5倍，用300元购买A种菜苗的数量比用同样价格购买B种菜苗的数量少2捆．

(1)求市场上每捆A种菜苗和B种菜苗的价格．

(2)学校决定在市场上购买A，B两种菜苗共100捆，总费用不超过600021.(本小题8.0分)

教材再现：(1)如图，这是北师大版八年级下册数学教材一道问题的部分内容.请你将证明过程补充完整．例3已知：如图，直线a//b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D．

求证：AC=知识延伸：(2)如图①，已知AD//BC，求证：△ABC和△DBC的面积相等．

知识应用：(3)如图②，∠ADC=90°，AD22.(本小题9.0分)

阅读材料，解决问题：对形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式，我们可以直接运用公式进行因式分解，例如x2−4x+4=(x−2)2；而对于a2+6a+8这样无法直接运用公式进行因式分解的代数式，我们可以先适当变形，再运用公式进行因式分解，例如：

a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)223.(本小题9.0分)

【探究证明】(1)如图①，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，P是BC上一点，PA=PD，AB=PC.求证：BC=AB+CD．

【结论应用】(2)如图②，等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，其中A(−2,024.(本小题12.0分)

23.如图，在平面直角坐标系中，点A(−4,1)，点B(−1,3)，点C(−1,1)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为(−4,−5)，画出△A2B2C2；若△A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

选项A，B，D都找不出一个点，使这些图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形；

选项C能找到一个点，使这些个图形绕这一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，故选项C是中心对称图形．

故选：C．

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】B

【解析】解：由2x−6≤0得：x≤3，

又x>2，

所以不等式组的解集为2<3.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，

则BC=12AB=12×8=4，

∵点D、E4.【答案】D

【解析】解：要使分式x+3x−1有意义，则x−1≠0，

解得：x≠5.【答案】A

【解析】解：方程两边都乘x−3，

得x−2(x−3)=m

∵原方程有增根，

∴最简公分母x−3=0，

解得x=3，

当x=3时，m=3

故m的值是3．

故选：A．

6.【答案】D

【解析】解：如图，可以拼成6个平行四边形．

故选：D．

根据平行四边形的定义拼剪可得结论．

本题考查图形的拼剪，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会动手操作，灵活运用所学知识解决问题．

7.【答案】11

【解析】【分析】

本题主要考查了完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．

把x−1x=3利用完全平方公式两边平方展开，整理即可得解．

【解答】

解：∵x−1x=3，

∴(x−8.【答案】六

【解析】解：设这个多边形为n边形，由题意得，

(n−2)×180°=360°×2，

9.【答案】x<【解析】解：当x<3时，kx+b>x+a，

所以不等式kx+b>x+a的解集为x<3．

故答案为：x<3

根据观察图象，找出直线y1=10.【答案】7

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，AD=BC，

由作图可知MN垂直平分线段AC，

∴EA=EC，

∵△CDE的周长为12，

∴CE+11.【答案】a≤【解析】解：解不等式x−3>0，得x>3，

解不等式x−a<0，x<a．

∵不等式组x−3>0x−a<0无解，

12.【答案】30°或60【解析】解：∵△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，

∴∠DAB=12∠BAC=30°，

∴当AP=BP时，∠BAP=∠A13.【答案】解：原方程两边同乘(x−2)，去分母得：1−(x−2)=−3，

去括号得：1−x+2=−3，

移项，合并同类项得：−【解析】根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．

本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．

14.【答案】解：∵DE⊥AB，AB=8，△ABD的面积为8，

∴DE=2S△ABDAB=2【解析】根据三角形的面积公式得出DE，进而利用角平分线的性质得出DF，进而解答即可．

此题考查角平分线的性质，关键是利用角平分线的性质得出D15.【答案】解：(1)原式=(x−y)(a2【解析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

(2)16.【答案】解：∵2x−13−1≤5x+12，

∴2(2x−1)【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

17.【答案】(1)如图所示，点F即为所求；

(2)如图所示，点P即为所求，【解析】(1)连接AD，与BC相交于点，再连接EO并延长交CD于点F，根据平行四边形的性质得到OB=OC，又BE=AE，由三角形的中位线性质OE//AC，即EF//AC；

(2)分别连接AD，CE相交于点M，连接B18.【答案】AB//【解析】(1)解：只添加一个条件：AB//CD(不唯一)，

∵AB=CD，AB//CD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

故答案为：AB//CD(答案不唯一)；

(2)证明：如图，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴BE//DF，∠BEA=∠DF19.【答案】③

能

−6【解析】解：(1)由题目中的解答过程可知，第③步开始出现错误，

正确的过程如下：

原式=[(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+3x+3]⋅x+3−3x

=[x−3x+3−2x+3x+3]⋅x+3−3x20.【答案】解：(1)设市场上每捆B种菜苗的价格是x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是1.5x元，

根据题意得：300x−3001.5x=2，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x=1.5×50=75，

答：市场上每捆A种菜苗的价格是75元，每捆B种菜苗的价格是50元；

(2)【解析】(1)设市场上每捆B种菜苗的价格是x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是1.5x元，根据用300元购买A种菜苗的数量比用同样价格购买B种菜苗的数量少2捆．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100−m)捆，根据总费用不超过21.【答案】9

【解析】教材再现：(1)证明：∵AC⊥b，BD⊥b，

∴AC//BD，

∵a//b，

∴四边形ACDB是平行四边形，

∴AC=BD (平行四边形的对边相等)；

知识延伸：(2)证明：在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．

∴∠AEF=∠DFC=90°，

∴AE//DF，

∵AD//BC，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴AE=DF，

∵S△ABC=12BC⋅AE，S△DBC=122.【答案】±30

−3

大

【解析】解：(1)由题意，根据完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，

又9x2−kxy+25y2=(3x)2−kxy+(5y)2是一个完全平方式，

∴k=±2×3×5．

∴k=±30．

故答案为：±30．

(23.【答案】(−【解析】(1)证明：∵∠B=∠C=90°，

∴△ABP和△CPD是直角三角形，

在Rt△ABP和Rt△CPD中，

PA=PDAB=PC，

∴Rt△ABP≌Rt△CPD(HL)，

∴BP=CD，

∵BC=BP+PC，

∴BC=AB+CD；

(2)解：如图②，过点C作CM⊥x轴于点M，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=90°，AC=AB，

∴∠CAM+∠BAO=90°，

∵CM⊥x轴于点M，

∴∠CMA=90°，

∴∠CAM+∠ACM=90°，

∴∠ACM=∠BAO，

在△ACM和△BAO中，

∠CMA