2022-2023学年陕西省咸阳市武功县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年陕西省咸阳市武功县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.若x<y，且ax<A.a>0 B.a<0 C.3.如图，在△ABC中，AB=2，将△ABC以点A为旋转中心按逆时针方向旋转60°，得到A.1

B.2

C.3

D.44.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.x(a−b)=ax−bx5.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、BA.AB=36m B.MN/6.若关于x的方程x+ax+3−A.2 B.3 C.4 D.57.如图，在△ABC中，点I到△ABC的三边距离相等，连接AI、BI，若A.160°

B.140°

C.130°8.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.使分式1x−4有意义的x的取值范围是

10.因式分解：x(x+2)11.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是

12.如图，函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P

13.如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，延长DC到点E，使CE=CD，连接A

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题5.0分)

因式分解：9y−15.(本小题5.0分)

解分式方程：xx+216.(本小题5.0分)

如图，已知学校A、B在道路MN的异侧，在MN上建公交站P，使得点P到A、B的距离相等，请用尺规作图法确定点P的位置.(保留作图痕迹，不写作法17.(本小题5.0分)

已知：如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，AD=B18.(本小题5.0分)

如图，在四边形ABDC中，AC=AB，∠19.(本小题5.0分)

解不等式组：x−2(x−120.(本小题5.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G，H分别是AB，CD21.(本小题6.0分)

先化简，再求值；3m+6m222.(本小题7.0分)

在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)画出将△ABC向左平移5个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

23.(本小题7.0分)

我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释a2+2ab+b2=(a+b)2，现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3．

(1)根据如图2完成因式分解：2a2+2ab=______；

(2)现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为______；(24.(本小题8.0分)

如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，且CE=BD，连接AD，AE，25.(本小题8.0分)

“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔(单位：盒)与画板(单位：个)两种写生工具数量若于.已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．

(1)请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？

(2)根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共为30，且购买这些写生工具的总费用不超过26.(本小题10.0分)

如图，点M是△ABC的边AB上一点，连接CM，过A作AD⊥CM于点D，过B作BE⊥CM于点E．

(1)如图①，若点M为AB的中点时，连接AE，BD，求证：四边形ADBE是平行四边形；

(2)如图②

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1802.【答案】A

【解析】解：∵由x<y能得出ax<ay，

∴a>0，

故选：A．

根据不等式的性质3.【答案】B

【解析】解：由旋转得：AB=AB′=2，∠BAB′=60°，

∴△ABB′4.【答案】B

【解析】解：A.x(a−b)=ax−bx，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.y2−1=(y+5.【答案】C

【解析】解：∵M，N为AC，BC的中点，

∵CM=12AC，MN为△ABC的中位线，

∴MN//AB，MN=126.【答案】D

【解析】解：去分母，得x+a−2=0，

将增根x=−3代入上式，

得−3+a−2=0，

解得a7.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=70°，

∴∠CAB+∠CBA=180°−∠C=110°，

∵点I到△ABC的三边距离相等，

∴AI平分∠CAB，BI平分∠ABC8.【答案】C

【解析】解：∵DE=BF，

∴DE−EF=BF−EF，

即DF=BE，

在Rt△DCF和Rt△BAE中，

DF=BECD=AB，

∴Rt△DCF≌Rt△BAE(HL)，

∴CF=EA，故①正确；

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点9.【答案】x≠【解析】解：根据题意得：x−4≠0，解得：x≠4，

故答案为：x≠10.【答案】(x【解析】解：x(x+2)−x−2

=x(x+2)11.【答案】30°【解析】解：∵图中六边形为正六边形，

∴∠ABO=(6−2)×180°÷6=120°，

∴∠OBC=180°12.【答案】x>【解析】解：观察一次函数图象可知，当y<3时，x的取值范围是x>−1，

则不等式kx+b<3的解集为x>−1，

故答案为：13.【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=23，

又∵CE=CD，

∴DE=43，

∵AC⊥CD，CE=CD，

∴AC垂直平分DE14.【答案】解：原式=y(9−25【解析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

15.【答案】解：方程两边同乘以(x+2)(x−2)，得

x(x−2)【解析】方程两边同乘以(x+2)(x−216.【答案】解：如图，点P即为所求．

【解析】连接AB，作线段AB的垂直平分线交MN与点P，点P即为所求．

本题考查作图17.【答案】证明：∵∠D=∠DCE，

∴AD/【解析】先证AD//B18.【答案】证明：∵AC=AB，

∴∠ACB=ABC，【解析】根据等腰三角形的性质解答即可．

本题考查了等腰三角形的判定与性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．

19.【答案】解：由①得：x≥1，

由②得：x<4，

∴不等式组的解集为1≤x【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

20.【答案】证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，

∴FG=12AD，EG=12B【解析】根据三角形中位线的性质得到FG=12AD，EG=21.【答案】解：原式=3(m+2)(m+2)2⋅m+2m【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m=5代入进行计算即可．

22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2【解析】(1)根据平移的性质即可画出将△ABC向左平移5个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

(2)根据中心对称的性质即可画出△A23.【答案】2a(a【解析】解：(1)原式=2a(a+b)，

故答案为：2a(a+b)；

(2)根据题意，如下图所示：

∴大正方形的边长为a+2b；

(3)证明：根据题意，

得S1=a224.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=AC，

即∠ACD=120°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠【解析】(1)由等边三角形的性质可得∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=A25.【答案】解：(1)设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要(x−2)元，

根据题意，得340x=300x−2，

解得x=17．

经检验：x=17是原方程的解，

则x−2=15．

答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元；

(2)设购买画板a个，则购买画笔(30−【解析】(1)设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要(x−2)元，根据“用340元购买画笔与用300元购买画