湖南省娄底市涟源实验学校2021年高一数学文期末试题含解析

湖南省娄底市涟源实验学校2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的面积为(

).A.8 B.2 C. D.4参考答案：C【分析】由正弦定理结合已知，可以得到的关系，再根据余弦定理结合，可以求出的值，再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.【详解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.2.在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和()A．132

B．299

C．68

D．99参考答案：B3.已知平行四边形OABC(O为坐标原点)，，则等于A．(1,1) B．(1,－1) C．(－1,－1) D．(－1,1)参考答案：A∵为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则知，∴．4.函数在上为减函数，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.等比数列的前项和为，，若成等差数列，则(

)

A．7

B．

8

C．16

D．15参考答案：D6.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小周期为B．图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间（，）上单调递增参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可求函数的周期，利用正确公式可求ω，又由题图可知f（）=Acos（φ﹣π）=0，利用五点作图法可φ，从而可得函数解析式，令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得函数的单调递增区间，即可逐一判断各个选项，从而得解．【解答】解：∵由题意可知，此函数的周期T=2（﹣）==，∴解得：ω=3，可得：f（x）=Acos（3x+φ）．又∵由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=0，∴利用五点作图法可得：φ﹣π=，解得：φ=，∴f（x）=Acos（3x+）．∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．∴对于A，函数f（x）的最小周期为，故A正确；对于B，因为g（x）=Acos3x的图象向右平移个单位得到y=Acos=Acos（3x﹣）=Acos（3x﹣）=Acos（3x+）=f（x），故B正确；对于C，因为函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z，令k=2，可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故C正确；对于D，因为函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，令k=2，可得函数单调递增区间为：[，]，故函数f（x）在区间（，）上不单调递增，故D错误．故选：D．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，余弦函数的图象和性质，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，属于中档题．7.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（

）①若，，，则；

②若，，则③若，，则；

④若，，则；则上述命题中正确的是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

参考答案：B略8.记= (

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，则（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝

C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8}参考答案：C10.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)

A.

y平均增加1.5个单位

B.

y平均增加2个单位

C.

y平均减少1.5个单位

D.

y平均减少2个单位参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_____．（填入所有正确结论的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点对称．参考答案：②③④【分析】根据三角函数的图象变换，求得函数，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象．对于函数，由于当时，，不是最值，故的图象不关于直线对称，故①错误；由于函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确；函数的最小正周期为，故③正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故④正确；故答案为：②③④．12.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长。由弧长公式得弧长为。13.函数的最小正周期为

▲．参考答案：π14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为

．

参考答案：15.已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为，则的取值范围是

．参考答案：16.设，其中为非零常数.若，则

.参考答案：略17.不等式的解集是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求异面直线EF与BC所成的角的大小．参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BD1，推导出EF∥D1B，由此能证明EF∥平面ABC1D1．（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF与BC所成的角的大小．【解答】证明：（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．解：（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2，D1C⊥BC，∴tan∠D1BC=，∴∠D1BC=60°，∴异面直线EF与BC所成的角的大小为60°．19.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）由题意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=3a1，故{an}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn．【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列∴an=3n﹣1．（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．20.若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，求实数a的取值范围．参考答案：由A∪B＝B得A?B.(1)若A＝?，则Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2；(2)若1∈A，则12＋a＋1＝0，解得a＝－2，此时A＝{1}，符合题意；(3)若2∈A，则22＋2a＋1＝0，解得a＝－，此时A＝{2，}，不合题意．综上所述，实数a的取值范围为[－2,2)．21.当x满足log（3﹣x）≥﹣2时，求函数y=4﹣x﹣2﹣x+1的最值及相应的x的值．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】解对数不等式可得﹣1≤x＜3，换元可化原问题为y=（t﹣）2+在t∈（，2]的最值，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：log（3﹣x）≥﹣2等价于log（3﹣x）≥log4，由对数函数y=logx在（0，+∞）单调递减可得0＜3﹣x≤4，解得﹣1≤x＜3，∴t=2﹣x∈（，2]，∴y=4﹣x﹣2﹣x+1=t2﹣t+1=（t﹣）2+，由二次函数可得y在t∈（，）单调递减，在t∈（，2）单调递增，∴当t=2﹣x=即x=1时，函数取最小值；当t=2﹣x=2即x=﹣1时，函数取最大值3．【点评】本题考查对数的图象和性质，涉及换元法和二次函数区间的最值，属基础题．22.（10分）已知角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判断的符号并说明理由．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由角α的终边与单位圆的交点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用诱导